Cómo calcular el volumen de una pirámide

Para calcular el volumen de una pirámide, usa la fórmula $V={\frac {1}{3}}lwh$ , en donde l y w son la longitud y el ancho de la base, y h es la altura. También puedes usar la fórmula equivalente $V={\frac {1}{3}}A_{b}h$ , en donde $A_{b}$ es el área de la base y h es la altura. El método varía un poco dependiendo si la pirámide tiene una base triangular o rectangular. Si quieres saber cómo calcular el volumen de una pirámide, sigue los pasos a continuación.

Método 1

Método 1 de 2:
Pirámide con una base rectangular

1
Encuentra el largo y el ancho de la base. En este ejemplo, el largo de la base es 4 cm y el ancho es 3 cm. Si estás trabajando con una base cuadrada, el método es el mismo, excepto que el largo y el ancho de la base serán iguales. Anota estas medidas.^{[1]
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Fuente de investigación}
- Recuerda, $V={\frac {1}{3}}lwh={\frac {1}{3}}A_{b}h$ , por lo que primero tienes que conocer el valor de $l$ y $w$ .
- $l=4\,{\text{cm}}$
- $w=3\,{\text{cm}}$
2
Multiplica el largo y el ancho para encontrar el área de la base. Para obtener el área de la base, simplemente multiplica 3 cm por 4 cm. ^{[2]
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Fuente de investigación}^{[3]
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Fuente de investigación}
- Recuerda, $V={\frac {1}{3}}A_{b}h$ , por lo que tendrás que conocer el valor de $A_{b}$ . Podrás hallarlo al reemplazar $l=4\,{\text{cm}}$ y $w=3\,{\text{cm}}$ del paso anterior.
- $A_{b}=lw$
- $A_{b}=(4\,{\text{cm}})(3\,{\text{cm}})=12\,{\text{cm}}^{2}$
3
Multiplica el área de la base por la altura. El área de la base es 12 cm² y la altura es 4 cm, así que puedes multiplicar 12 cm² por 4 cm.
- Recuerda, $V={\frac {1}{3}}A_{b}h$ , por lo que tendrás que conocer el valor de $A_{b}h$ . Puedes hallarlo usando $A_{b}$ del paso anterior.
- $A_{b}=12\,{\text{cm}}^{2}$
- $h=4\,{\text{cm}}$
- $A_{b}h=(12\,{\text{cm}}^{2})(4\,{\text{cm}})=48\,{\text{cm}}^{3}$
4
Multiplica el resultado por ${\frac {1}{3}}$ . Dicho de otro modo, divídelo entre 3. Recuerda poner tu respuesta en unidades cúbicas cuando estés trabajando con espacios tridimensionales.^{[4]
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Fuente de investigación}
- Recuerda, $V={\frac {1}{3}}lwh={\frac {1}{3}}A_{b}h$ . Puedes reemplazar $A_{b}h=48\,{\text{cm}}^{3}$ del paso anterior.
- $V={\frac {1}{3}}A_{b}h$
- $V=({\frac {1}{3}})(48\,{\text{cm}}^{3})=16\,{\text{cm}}^{3}$

Método 2

Método 2 de 2:
Pirámide con una base triangular

1
Encuentra el largo y el ancho de la base. El largo y el ancho de la base debe ser perpendicular uno de otro para que este método funcione. Pueden también ser considerados la base y la altura del triángulo. En este ejemplo, el ancho de la base es 2 cm y el largo del triángulo es 4 cm.^{[5]
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Fuente de investigación}
- Si el largo y el ancho no son perpendiculares y no sabes la altura del triángulo, existen otros métodos que puedes probar para calcular el área de un triángulo.
- Recuerda, $V={\frac {1}{3}}lwh={\frac {1}{3}}A_{b}h$ , por lo que primero tendrás que conocer el valor de $l$ y $w$ .
- $l={\text{ancho de la base de la pirámide}}={\text{base del triángulo, o}}\,b=2\,{\text{cm}}$
- $w={\text{largo de la base de la pirámide}}={\text{altura del triángulo, o}}\,h=4\,{\text{cm}}$
2
Calcula el área de la base. Para calcular el área de la base, sólo conecta la base y la altura del triángulo con la siguiente fórmula: $A_{b}={\frac {1}{2}}bh$ $A_{{b}}={\frac {1}{2}}bh$ .^{[6]
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Fuente de investigación}
- Recuerda, $V={\frac {1}{3}}lwh={\frac {1}{3}}A_{b}h$ , por lo que tendrás que conocer el valor de $A_{b}$ . Puedes hallarlo usando $b$ y $h$ del paso anterior.
- $A_{b}={\frac {1}{2}}bh$
- $A_{b}=({\frac {1}{2}})(2\,{\text{cm}})(4\,{\text{cm}})$
- $A_{b}=({\frac {1}{2}})(8\,{\text{cm}}^{2})$
- $A_{b}=4\,{\text{cm}}^{2}$
3
Multiplica el área de la base por la altura de la pirámide. El área de la base es 4 cm² y la altura es 5 cm.
- Recuerda, $V={\frac {1}{3}}A_{b}h$ , por lo que tendrás que conocer el valor de $A_{b}h$ . Puedes hallarlo usando $A_{b}$ del paso anterior.
- $A_{b}={\text{área de la base triangular}}=4\,{\text{cm}}^{2}$
- $h={\text{altura de la pirámide}}=5\,{\text{cm}}$
- $A_{b}h=(4\,{\text{cm}}^{2})(5\,{\text{cm}})=20\,{\text{cm}}^{3}$
4
Multiplica el resultado por ${\frac {1}{3}}$ . Dicho de otro modo, divide entre 3. El resultado mostrará que el volumen de una pirámide con una altura de 5 cm y una base triangular con un ancho de 3 cm y un largo de 3 cm es 6,67 cm.^{[7]
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Fuente de investigación}
- Recuerda, $V={\frac {1}{3}}lwh={\frac {1}{3}}A_{b}h$ . Puedes reemplazar $A_{b}h=20\,{\text{cm}}^{3}$ del paso anterior.
- $V=({\frac {1}{3}})A_{b}h$
- $V=({\frac {1}{3}})(20\,{\text{cm}}^{3})=6,67\,{\text{cm}}^{3}$

Consejos

En todas las pirámides regulares, la altura inclinada, altura de la arista y la longitud de la arista también están relacionadas por el Teorema de Pitágoras: (arista ÷ 2)² + (altura inclinada)² = (altura de la arista)²
En una pirámide cuadrada, la altura perpendicular, la altura inclinada y la longitud de la arista de una cara de la base están relacionadas por el Teorema de Pitágoras: (arista ÷ 2)² + (altura perpendicular)² = (altura inclinada)²
Este método puede generalizarse aún más para objetos como pirámides pentagonales, pirámides hexagonales, etc. El proceso general es A) calcular el área de la forma de la base; B) medir la altura desde la punta de la pirámide hasta el centro de la forma de la base; C) multiplicar A por B; D) dividir entre 3.

Advertencias

Las pirámides tienen tres tipos de altura --- altura inclinada, por el centro de los lados triangulares; altura perpendicular, que va desde la punta de la pirámide hacia el centro de la cara de la base; y la altura de la arista, que va desde una arista de los lados triangulares. Para el volumen, debes usar la altura perpendicular.