Cómo calcular la suma de los ángulos internos

Coescrito por David Jia

Un polígono es toda figura cerrada cuyos lados son líneas rectas. En cada vértice de un polígono, hay un ángulo interno y externo correspondientes a los ángulos en el lado interno y externo de la figura cerrada. Comprender las relaciones que rigen esos ángulos es de utilidad en diversos problemas geométricos. En particular, es útil saber cómo calcular la suma de los ángulos internos en un polígono. Eso se puede hacer con una fórmula simple o al dividir el polígono en triángulos.

Método 1

Método 1 de 2:
Utilizar la fórmula

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Establece la fórmula para encontrar la suma de los ángulos internos. La fórmula es $sum=(n-2)\times 180$ $sum=(n-2)\times 180$ , en donde $sum$ $sum$ es la suma de los ángulos internos del polígono y $n$ $n$ es igual al número de lados del polígono.^{[1]
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Fuente de investigación}
- El valor 180 se deriva de la cantidad de grados que hay en un triángulo. La otra parte de la fórmula $n-2$ es una forma de determinar en cuántos triángulos se puede dividir el polígono. Por lo tanto, básicamente, la fórmula calcula los grados dentro de los triángulos que forman el polígono.^{[2]
  X
  Fuente de investigación}
- Este método funcionará si trabajas con un polígono regular o irregular. Los polígonos regulares e irregulares con la misma cantidad de lados siempre tendrán la misma suma de ángulos internos, con la única diferencia de que, en un polígono regular, todos los ángulos internos tendrán la misma medida.^{[3]
  X
  Fuente de investigación} En un polígono irregular, algunos de los ángulos serán más pequeños, algunos serán más grandes; no obstante, todavía sumarán la misma cantidad de grados que en un polígono regular.
2
Cuenta el número de lados del polígono. Recuerda que un polígono debe tener al menos 3 lados rectos.
- Por ejemplo, si quieres saber la suma de ángulos internos de un hexágono, debes contar 6 lados.
3
Reemplaza el valor de $n$ en la fórmula. Recuerda que $n$ $n$ es el número de lados del polígono.
- Por ejemplo, si trabajas con un hexágono, $n=6$ ya que un hexágono tiene 6 lados. Por lo tanto, la fórmula debe verse así:
  $sum=(6-2)\times 180$
4
Busca el valor de $n$ . Para hacerlo, resta 2 del número de lados y multiplica la diferencia por 180. Esto te dará en grados la suma de ángulos internos del polígono.
- Por ejemplo, para encontrar la suma de ángulos internos de un hexágono, calcularías así:
  $sum=(6-2)\times 180$
  $sum=(4)\times 180$
  $sum=(4)\times 180=720$
  Por lo tanto, la suma de ángulos internos de un hexágono es 720 grados.
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Método 2

Método 2 de 2:
Dibujar triángulos

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Dibuja el polígono cuyos ángulos quieres sumar. El polígono puede tener cualquier cantidad de lados y puede ser regular o irregular.
- Por ejemplo, si quisieras encontrar la suma de ángulos internos de un hexágono, dibujarías una figura de 6 lados.
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Elige un vértice. Etiqueta dicho vértice como A.
- Un vértice es un punto en donde se encuentran 2 lados de un polígono.
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Dibuja una línea recta desde el punto A hasta cada uno de los vértices del polígono. Las líneas no se deben cruzar y así deberás crear una serie de triángulos.
- No es necesario que dibujes líneas hacia los vértices adyacentes dado que ya están conectados por un lado.
- Por ejemplo, para un hexágono debes dibujar 3 líneas de modo que lo dividas en 4 triángulos.
4
Multiplica el número de triángulos que creaste por 180. Dado que hay 180 grados en un triángulo, al multiplicar la cantidad de triángulos en tu polígono por 180 podrás encontrar la suma de ángulos internos de tal polígono.
- Por ejemplo, dado que dividiste el hexágono en 4 triángulos, debes calcular $4\times 180=720$ y así tener como resultado un total de 720 grados en la parte interna del polígono.
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Consejos

Verifica tu trabajo en un pedazo de papel usando un transportador para sumar manualmente los ángulos internos. Cuando lo hagas, ten cuidado al dibujar los lados del polígono ya que deben ser lineales.

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