Cómo construir polígonos regulares usando una circunferencia

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Construir polígonos con precisión es muy importante en geometría y es fácil de hacer. Si alguna vez te has preguntando cómo se construyen polígonos regulares a partir de una circunferencia, estás leyendo el artículo adecuado.

Método 1

Método 1 de 2:
Utilizando un transportador

1
Dibuja una línea recta con la ayuda de un transportador. Esta línea será la línea central de la circunferencia (si se divide en hemisferios).
2
Alinea el transportador de tal manera que 0° y 180° se encuentren sobre el centro de la línea, luego marca el punto central.
3
Traza el semicírculo a lo largo del transportador, desde 0° hasta 180°.
4
Coloca el transportador al otro lado de la línea central; las marcas de 0° y 180° estarán nuevamente sobre la línea central.
5
Termina de dibujar la circunferencia tranzando a lo largo del transportador.
6
Calcula el ángulo entre los vértices adyacentes, α. Ya que una circunferencia tiene 360°, divide 360° entre n, el número de vértices (o lados), para hallar α.
- α=360°/n
- α es el ángulo que se mide entre las líneas que se dibujan desde el centro de la circunferencia hasta los vértices adyacentes.
- En un dodecágono n=12. Un dodecágono tiene 12 lados y 12 vértices, entonces 360° dividido entre 12 es igual a 30° y α=30°.
7
Marca un punto para cada uno de los ángulos sucesivos. Usa el transportador para marcar todos los múltiplos del ángulo α que calculaste previamente.
8
Une con un segmento los puntos marcados en la circunferencia. Para construir un dodecágono debe haber 12 marcas y 12 lados porque tiene 12 vértices. No traces un segmento sobre otro.
- Si los puntos que marcaste están fuera de la circunferencia, entonces simplemente marca otro punto a lo largo de la línea radial desde el centro a la circunferencia de cada punto y luego únelos.
9
Verifica que los lados midan lo mismo. Si es así, puedes borrar la circunferencia circunscrita.
10
¡Listo!

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Método 2

Método 2 de 2:
Usando un compás, una regla y una calculadora

1
Dibuja una circunferencia del radio deseado, r. Fija tu compás según el radio, r, y dibuja la circunferencia.
2
Calcula la longitud, ℓ, de cada lado del polígono regular de n lados.
- ℓ=2*r*sen(180/n)
- 180/n está expresado en grados, así que asegúrate de que tu calculadora esté configurada en grados, no en radianes.
3
Fija tu compás en esta longitud, ℓ. Sé sumamente preciso y verifica tres veces la medida para asegurar que es lo más exacto posible.
4
Empieza desde cualquier punto de la circunferencia y marca un arco o línea. No cambies el radio de tu compás.
5
Marca otro arco o línea en la circunferencia. Continúa con el proceso hasta que el arco o línea llegue al primer punto.
- ¡Asegúrate de que tu compás no se mueva!
6
Une las líneas o arcos de manera precisa usando una regla.
- Verifica que los lados tengan la misma longitud.
- Si los lados miden lo mismo, entonces terminaste. Borra las líneas que usaste como guía para la construcción del polígono.
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Consejos

En la última construcción, usa un bolígrafo negro de punta fina para hacer todas las marcas. Luego, coloca papel de calco sobre el dibujo que hiciste con tinta y traza cuidadosamente con un bolígrafo o lápiz.
Si utilizas un portaminas, gira el lápiz ligeramente mientras dibujas. Esto hará que la línea sea marcada y uniforme. En caso contrario, el plomo se desgasta y la línea será más gruesa/ancha.

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Cosas que necesitarás

Método uno

Transportador
Calculadora (opcional, pero tal vez sea necesario dependiendo del número de lados)
Papel
Papel de calco (opcional)
Lápiz
Bolígrafo negro de punta fina (opcional)
Borrador