Cómo encontrar el área de la superficie de un prisma triangular

Un prisma es una forma tridimensional que tiene dos bases paralelas congruentes.^{[1]
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Fuente de investigación} En el caso de un prisma triangular, las bases son triángulos. Un prisma triangular también tiene tres lados. Para encontrar el área de la superficie de un prisma, primero debes encontrar el área de los lados (el área lateral) y luego el área de las bases. Finalmente, debes sumar estas áreas para encontrar el área de la superficie. Estos pasos están representados en la fórmula ${\text{Área de la superficie}}=L+2B$ , donde $L$ es igual al área lateral del prisma y $B$ es igual al área de una de las bases.

Parte 1

Parte 1 de 3:
Encontrar el área lateral

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Establece la fórmula para encontrar el área lateral de un prisma triangular. La fórmula es $L=Ph$ $L=Ph$ , donde $L$ $L$ es igual al área lateral del prisma, $P$ $P$ es igual al perímetro de una de las bases y $h$ $h$ es igual a la altura del prisma.^{[2]
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Fuente de investigación}
- El área lateral de un prisma es el área de la superficie de todos los lados o caras que no sean la base.^{[3]
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  Fuente de investigación}
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Calcula el perímetro de una de las bases. La base del prisma es un triángulo, así que tendrá tres lados. La fórmula para el perímetro de un triángulo es ${\text{Perímetro}}=a+b+c$ ${\text{Perímetro}}=a+b+c$ , donde $a$ $a$ , $b$ $b$ y $c$ $c$ son las longitudes de cada lado del triángulo.^{[4]
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Fuente de investigación} No importa cuál base uses, ya que ambas son congruentes.^{[5]
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Fuente de investigación}
- Por ejemplo, si la base tiene tres lados que miden 6 cm, 5 cm y 4 cm, sumarías los tres lados para calcular el perímetro: $6+5+4=15$ . Entonces, el perímetro de una de las bases mide 15 cm.
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Reemplaza el perímetro en la fórmula para el área lateral. Asegúrate de reemplazar la variable $P$ $P$ en la fórmula.
- En este caso, la fórmula se vería así: $L=15h$ .
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Reemplaza la altura del prisma en la fórmula para el área lateral. La altura del prisma es igual a la longitud del lado de cualquiera de las caras laterales que no colinde con la base. Por lo general (aunque no siempre), este será el lado más largo de la cara lateral.
- Por ejemplo, si la altura del prisma mide 9 cm, la fórmula se verá así: $L=15(9)$ .
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Multiplica el perímetro de una de las bases por la altura del prisma. El resultado te dará el área lateral del prisma en unidades cuadradas. Este es el primer valor que necesitas para encontrar el área de la superficie del prisma, así que sepáralo mientras calculas el área de la base.
- Por ejemplo, $15(9)=135$ . Entonces, el área lateral del prisma mide 135 centímetros cuadrados.
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Parte 2

Parte 2 de 3:
Encontrar el área de la base

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Establece la fórmula para el área de un triángulo. Debido a que las bases de un prisma triangular son triángulos, usarás esta fórmula para calcular el área. La fórmula para el área de un triángulo es $A={\frac {1}{2}}bh$ $A={\frac {1}{2}}bh$ , donde $A$ $A$ es igual al área del triángulo, $b$ $b$ es igual a la base y $h$ $h$ es igual a la altura.^{[6]
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Fuente de investigación}
- Esta es la forma más común de calcular el área de un triángulo. Si no tienes la altura, también puedes calcular el área usando la longitud de los tres lados del triángulo.
- Solo necesitas calcular el área de una de las bases, ya que ambas bases de un prisma son congruentes y, por tanto, tienen la misma área.^{[7]
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  Fuente de investigación}
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Reemplaza la base del triángulo en la fórmula. No confundas la base con uno de los lados del triángulo. La base es el lado perpendicular a la altura.
- Por ejemplo, si la base del triángulo mide 6 cm, la fórmula se verá así: $A={\frac {1}{2}}6h$ .
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Reemplaza la altura del triángulo en la fórmula. Multiplica la base por la altura. Luego, divide este valor por la mitad. Esto te dará el área de la base en unidades cuadradas. Este es el segundo valor que necesitas para calcular el área de la superficie del prisma.
- Por ejemplo, si la altura mide 3,3 cm, tus cálculos se verán así:
  $A={\frac {1}{2}}6(3,3)$
  $A=3(3,3)$
  $A=9,9$
  Entonces, el área de la base mide 9,9 centímetros cuadrados.
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Parte 3

Parte 3 de 3:
Encontrar el área de la superficie

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Establece la fórmula para encontrar el área de la superficie de un prisma. La fórmula es $AS=L+2B$ , donde $AS$ es igual al área de la superficie del prisma, $L$ es igual al área lateral del prisma y $B$ es igual al área de una de las bases.^{[8]
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Fuente de investigación}
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Reemplaza el área lateral en la fórmula. Esta es el área de la superficie de todos los lados del prisma que no sean la base que calculaste anteriormente. Asegúrate de reemplazar la variable $L$ $L$ por el área lateral.
- Por ejemplo, si el área lateral del prisma triangular mide 135 centímetros cuadrados, la fórmula se verá así: $AS=135+2B$ .
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Reemplaza el área de una de las bases en la fórmula. Asegúrate de usar el área de una de las bases, no el área total de ambas bases. Reemplaza la variable $B$ $B$ por el área de la base.
- Por ejemplo, si el área de una de las bases del prisma mide 9,9 centímetros cuadrados, la fórmula se verá así: $AS=135+2(9,9)$ .
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Termina el cálculo. Multiplica el área de la base por 2 y luego súmala al área lateral. Esto te dará el área de la superficie del prisma triangular en unidades cuadradas.
- Por ejemplo:
  $AS=135+2(9,9)$
  $AS=135+19,8$
  $AS=154,8$
  Entonces, el área de la superficie de un prisma triangular con una base cuyos lados miden 6 cm, 5 cm y 4 cm y una altura de 9 cm mide 154,8 centímetros cuadrados.
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