Cómo graficar puntos en el plano cartesiano

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Para graficar puntos en el plano cartesiano, es necesario entender la organización del mismo y saber qué hacer con esas coordenadas (x, y). Si quieres saber cómo graficar puntos en el plano cartesiano, simplemente sigue estos pasos.

Método 1

Método 1 de 3:
Parte 1: Entiende el plano cartesiano

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Comprende los ejes del plano cartesiano. Cuando graficas un punto en el plano cartesiano, graficas en la forma (x, y). Esto es lo que debes saber:
- El eje x va hacia la izquierda y la derecha, la segunda coordenada es sobre el eje y.
- El eje y hacia abajo y arriba.
- Los números positivos van arriba o a la derecha (dependiendo del eje). Los números negativos van a la izquierda o abajo.
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Comprende los cuadrantes del plano cartesiano. Recuerda que un gráfico tiene cuatro cuadrantes (usualmente numerados con números romanos). Deberás saber en qué cuadrante se encuentra el plano.
- El cuadrante I tiene (+, +); el cuadrante I está arriba y a la derecha del eje y.
- El cuadrante IV tiene (+. -); el cuadrante IV está abajo del eje x y a la derecha del eje y, (5, 4) está en el cuadrante I.
- (-5, 4) está en el cuadrante II. (-5, -4) está en el cuadrante 3. (5, -4) está en el cuadrante IV.

Método 2

Método 2 de 3:
Parte 2: Grafica un solo punto

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Comienza en (0, 0). Sólo ve al (0, 0), que es la intersección entre el eje x y el eje y, justo en el centro del plano cartesiano.^{[1]
X
Fuente de investigación}
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Muévete x unidades hacia la izquierda o hacia la derecha. Supongamos que trabajas con un conjunto de coordenadas (5, -4). Tu coordenada x es 5. Ya que 5 es positivo, deberás moverte 5 unidades hacia la derecha. Si fuese negativo, deberías moverte 5 unidades hacia la izquierda.
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Muévete y unidades hacia arriba o hacia abajo. Comienza desde donde terminaste, 5 unidades a la derecha del (0, 0) Ya que tu coordenada y es -4, deberás moverte 4 unidades hacia abajo. Si fuera 4, deberías moverte 4 unidades hacia arriba.
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Marca el punto. Marca el punto a donde llegaste moviéndote 5 unidades a la derecha y 4 unidades hacia abajo, el punto (5, -4), que está en el cuarto cuadrante. Ya has terminado.

Método 3

Método 3 de 3:
Parte 3: Usa técnicas avanzadas

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Aprende cómo graficar puntos si trabajas con una ecuación. Si tienes una fórmula pero ninguna coordenada, entonces deberás encontrar algunos puntos eligiendo coordenadas x al azar y observar que devuelve la función para y. Simplemente continúa hasta que tengas los puntos suficientes y puedas graficarlos a todos, conectándolos si fuera necesario. Aquí se presenta como hacerlo, ya sea que trabajes con una recta simple o con una ecuación más complicada como una parábola:
- Grafica puntos utilizando la ecuación de una recta. Supongamos que la ecuación es y = x + 4. Entonces, elige números al azar para x, como el 3, y fíjate que obtienes para y. y = 3 + 4 = 7, entonces has encontrado el punto (3, 4).
- Grafica puntos utilizando una ecuación cuadrática. Supongamos que la ecuación de la parábola es y = x² + 2. Haz lo mismo: elige un número al azar para x y fíjate que obtienes para y. Lo más fácil es elegir el 0 para x. y = 0² + 2, así que y = 2. Has encontrado el punto (0, 2).
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Conecta los puntos si fuera necesario. Si debes hacer el gráfico de una recta, dibujar un círculo o conectar todos los puntos de una parábola u otra ecuación cuadrática, entonces deberás conectar los puntos. Si tienes una ecuación lineal, entonces dibuja líneas que conecten los puntos de izquierda a derecha. Si trabajas con una ecuación cuadrática, entonces conecta los puntos con líneas curvas.
- A menos que debas graficar un solo punto, necesitarás, por lo menos, dos puntos. Una recta requiere dos puntos.
- Un círculo requiere dos puntos si uno de ellos es el centro; tres puntos si ninguno de ellos es el centro (a menos que tu profesor haya incluido el centro del círculo en el problema, utiliza tres puntos).
- Una parábola requiere tres puntos, de los cuales uno de ellos debe ser el mínimo o máximo absoluto; los otros dos puntos deberían ser opuestos.
- Una hipérbola requiere seis puntos; tres en cada eje.
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Comprende cómo al modificar la ecuación cambia la gráfica. A continuación se presentan las diferentes maneras que al modificar la ecuación cambia la gráfica:
- Modificar la coordenada x mueve la ecuación hacia la derecha o hacia la izquierda.
- Agregar una constante mueve la ecuación hacia arriba o hacia abajo.
- Hacer negativa a la ecuación (multiplicar por -1) la da vuelta; si es una recta, pasará de ir hacia abajo a ir hacia arriba, o de ir hacia arriba a ir hacia abajo.
- Multiplicar por otro número hará que aumente o disminuya la pendiente.
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Sigue el ejemplo para observar cómo al modificar la ecuación, cambia la gráfica. Considera la ecuación y = x²; una parábola cuyo vértice se encuentra en (0, 0). Aquí se muestran las diferencias que encontrarás cuando modifiques la ecuación:
- y = (x-2) ² es la misma parábola, excepto que está graficada dos espacios a la derecha del origen; su vértice ahora se ubica en (2, 0).
- y = x^2 + 2 sigue siendo la misma parábola, excepto que está graficada dos espacios más arriba en (0, 2).
- y = -x² (el signo negativo se aplica luego elevar con el exponente ²) es igual a y = x² pero dada vuelta; su vértice está en (0, 0).
- y = 5x² sigue siendo una parábola, pero crece aún más rápido, dándole una apariencia más delgada.

Consejos

Si tienes que hacer gráficos, es muy probable que también tengas que leerlos. Un buen modo de recordar que debes ir primero por el eje x y luego por el eje y, es imaginar que construyes una casa, y tienes que construir las bases (a lo largo del eje x) antes de poder construir. Esto sirve igual en el otro sentido; si bajas, imagina que construyes el sótano. Aun así necesitas una base, y comenzar desde arriba.
Un buen modo de recordar cuál eje es cuál es imaginar al eje vertical con una pequeña línea inclinada encima, luciendo como una “y”.
Los ejes son básicamente rectas numéricas horizontales y negativas, ambas intersectando en el origen (el origen en un plano cartesiano es cero, o donde ambos ejes se intersectan). Todo se “origina” desde el origen.