Cómo graficar una ecuación

Dibuja una recta numérica. Debido a que las inecuaciones se representan con un solo eje, no es necesario usar coordenadas cartesianas. En vez de eso, hay que dibujar una simple línea o recta numérica.

Grafica la inecuación. Este tipo de inecuaciones es bastante simple ya que tiene solo una coordenada. Generalmente tendrás que graficar una inecuación similar a x<1. Para hacerlo, busca el "1" en la recta numérica.

• Si la inecuación tiene un símbolo "mayor que" o "menor que", o sea > o <, entonces dibuja un círculo abierto alrededor del número.
• Si la inecuación tiene un símbolo "mayor o igual que" o "menor o igual que", o sea ≥ o ≤, entonces rellena el círculo alrededor del punto.

Dibuja la línea. Usando el punto que acabas de dibujar, sigue el símbolo de la inecuación para dibujar una línea que la represente. Si la inecuación representa a los valores "mayores que" el punto entonces la línea debe ir hacia la derecha. Si representa a los valores "menores que" el punto, entonces debe ir hacia la izquierda. Agrega una punta de flecha en el extremo para indicar que la línea continua y no es solo un segmento.

Verifica la respuesta. Sustituye la variable "x" por cualquier número y márcalo en la recta numérica. Si el número cae sobre la línea que dibujaste, significa que el gráfico está bien hecho.

Utiliza la fórmula de intersección con la pendiente. Es la misma fórmula que se utiliza para graficar una ecuación lineal, pero en vez de usar un signo "=", tendrás el signo de una inecuación. Los signos de una inecuación pueden ser >, <, ≥ o ≤.

• La fórmula de intersección con la pendiente es y=mx+b donde m es la pendiente y b la intersección con el eje y.
• El hecho de tener una inecuación significa que existen múltiples soluciones.

Grafica la inecuación. Encuentra la intersección con el eje "y" y la pendiente para marcar las coordenadas. Si tomas como ejemplo la inecuación y>1/2x+2, verás que la intersección con el eje y es "1". La pendiente es ½ lo cual significa que debes desplazarte 1 lugar hacia arriba y dos lugares hacia la derecha.

Dibuja la línea. Antes de dibujarla, presta atención al símbolo de la inecuación que se está utilizando. Si es un símbolo "mayor que" o "menor que", debes dibujar una línea punteada. Si el símbolo es "mayor o igual que" o "menor o igual que", debes dibujar una línea sólida.

Sombrea el gráfico. Debido a que existen múltiples soluciones para una inecuación, debes mostrar todas las posibilidades en el gráfico. Esto significa que debes sombrear todo el gráfico por arriba o por debajo de la línea.

• Elige una coordenada. Por lo general, es más fácil usar (0,0). Ahora observa si esa coordenada está por encima o por debajo de la línea que dibujaste.
• Sustituye las coordenadas en la inecuación. Siguiendo con el ejemplo, te quedaría 0>1/2(0)+1. Ahora resuelve la inecuación.
• Si el par de coordenadas no está arriba de la línea entonces la respuesta es "verdadero", lo que significa que debes sombrear el área que está por encima de la línea. Si la respuesta a la inecuación es "falso", entonces debes sombrear el área que está por debajo de la línea. Si la coordenada cae debajo de la línea y la respuesta es "verdadero", entonces debes sombrear por debajo de la línea. Si la respuesta es "falso", debes sombrear por encima.
• En el ejemplo de (0,0), la coordenada está debajo de la línea y al sustituirla en la fórmula se obtiene una solución falsa. Esto significa que debes sombrear la parte del gráfico que se encuentra por encima de la línea.^[1]

Analiza la fórmula. Si la ecuación es cuadrática, significa que tiene al menos una variable al cuadrado. Normalmente se representan con la fórmula y=ax²+bx+c.

• Al graficar una ecuación cuadrática, siempre obtendrás una parábola que es una curva en forma de "U".
• Necesitarás al menos tres puntos para graficarla, comenzando por el vértice que es el punto central de la curva.

Identifica los valores de "a", "b" y "c". Si usas el ejemplo y=x²+2x+1, entonces a=1, b=2 y c=1. Cada letra corresponde al número que está justo antes de la variable, que va a su lado en la ecuación. Si no hay número, antes de la "x" en la ecuación, entonces la variable es "1" porque se asume que la expresión es en realidad 1x.

Encuentra el vértice. Para encontrar el vértice (el punto que está justo en el medio de la parábola), utiliza la fórmula -b/2a. En el ejemplo anterior, la ecuación quedará -2/2(1), lo cual es igual a -1.

Haz una tabla. Ahora conoces el vértice, -1, que es un punto del eje x. Sin embargo, es solo uno de los puntos de la coordenada del vértice. Para encontrar el otro punto, el que corresponde a la coordenada y, y además otros puntos de la parábola, es necesario crear una tabla.

Haz una tabla que tenga dos columnas y tres filas.

• Coloca la coordenada de x del vértice en la fila superior izquierda.
• Elige dos coordenadas más de x que se encuentren a la misma distancia en cada dirección (positiva y negativa) respecto al punto del vértice. Por ejemplo, puedes desplazarte dos lugares hacia arriba y dos hacia abajo. Así obtendrías los valores "-3" y "1". Insértalos en los espacios en blanco de la tabla.
• Puedes elegir los números que quieras para completar la columna derecha de la tabla, siempre y cuando sean números enteros y estén a la misma distancia del vértice.
• Si quieres que el gráfico sea más claro, puedes buscar cinco coordenadas en vez de tres. El proceso es el mismo que se explica en los pasos anteriores, solo que la tabla ahora deberá tener cinco filas en vez de tres.

Utiliza la tabla y la fórmula para averiguar las coordenadas de y. Toma los números que seleccionaste para representar las coordenadas de x de la tabla y reemplázalos (de a uno por vez) en la ecuación original. Resuélvela para averiguar el valor de y.

• Siguiendo con el ejemplo, puedes usar la coordenada "-3" que elegiste, y reemplazarla en la fórmula original y=x²+2x+1. Entonces ahora quedaría y=(-3)²+2(-3)+1, lo cual da como resultado y=4.
• Inserta la nueva coordenada de y al lado de la coordenada de x que habías usado en la tabla.
• Resuelve de esta misma forma para obtener las tres (o cinco, si querías más) coordenadas.

Grafica las coordenadas. Ahora que tienes al menos tres pares de coordenadas completos, márcalos en el gráfico. Dibuja una línea en forma de parábola que conecte los puntos, ¡y listo!

Resuelve la fórmula cuadrática. Las inecuaciones cuadráticas usan la misma fórmula que las ecuaciones, solo que con un símbolo de inecuación. Por ejemplo, será algo parecido a y<ax²+bx+c. Usando los mismos pasos completos de la sección "Graficar una ecuación cuadrática", busca tres coordenadas para graficar la parábola.

Marca las coordenadas en el gráfico. Si bien ya tienes puntos suficientes para hacer la parábola completa, no dibujes la figura todavía.

Conecta los puntos en el gráfico. Como vas a graficar una inecuación cuadrática, la línea que debes dibujar ahora es un poco diferente.

• Si el símbolo de la inecuación es "mayor que" o "menor que" (> o <), entonces dibuja una línea punteada entre las coordenadas.
• Si el símbolo de la inecuación es "mayor o igual que" o "menor o igual que" (≥ o ≤), entonces la línea debe ser sólida.
• Dibuja una punta de flecha al final de las líneas para demostrar que las soluciones se extienden más allá de los límites del gráfico.

Sombrea el gráfico. Para poder representar las múltiples soluciones, es necesario sombrear la parte del gráfico en la cual puede encontrarse una solución. Puedes averiguar qué parte del gráfico debes sombrear probando con un par de coordenadas de la fórmula. Una de las coordenadas más fáciles de usar es (0,0). Comprueba si estas coordenadas caen dentro o fuera de la parábola.

• Resuelve la inecuación usando las coordenadas que elegiste. Si tienes por ejemplo y>x²-4x-1 y sustituyes las coordenadas (0,0), entonces obtendrías 0>0²-4(0)-1.
• Si la solución de esta inecuación es verdadera y las coordenadas caen dentro de la parábola, sombrea el área interna de la parábola. Si la solución es falsa, sombrea el área externa a la parábola.
• Si la solución de esta inecuación es verdadera y las coordenadas caen fuera de la parábola, sombrea el área externa a la parábola. Si la solución es falsa, sombrea el área interna.^[2]

Analiza la ecuación. La fórmula más básica de una ecuación de valor absoluto es y=|x|. Sin embargo, también puedes encontrar otras variaciones que incluyen otros números o variables.

Iguala el valor absoluto a 0. Para hacerlo, toma todo lo que esté entre las líneas de valor absoluto e iguálalo a cero, así: || = 0. Por ejemplo, si tienes la función y = |x-2|+1, entonces para obtener el valor absoluto escribe |x-2|=0. De esta forma calculas el valor absoluto, que en este caso es 2.

• El valor absoluto representa la cantidad de puntos desde |x| hasta 0 en una recta numérica. Por lo tanto, el valor absoluto de |2| es 2 y el valor absoluto de |-2| también es 2. Esto se debe a que tanto 2 como -2 se encuentran a dos pasos del cero en la recta numérica.
• Hay ecuaciones de valor absoluto donde la "x" está sola. En ese caso, el valor absoluto es "0". Por ejemplo, y=|x|+3 cambiaría a y=|0|+3, lo que equivale a 3.

Crea una tabla. Haz una tabla de dos columnas y tres filas.

• Pon la primera coordenada de valor absoluto en el cuadro superior de la columna de "x".
• Elige dos coordenadas más de x que se encuentren a la misma distancia en cada dirección (positiva y negativa). Si |x|=0, entonces muévete una cantidad equivalente de espacios hacia arriba y hacia abajo partiendo desde el "0".
• Puedes elegir cualquier número, aunque es mejor si está cerca de la coordenada de x. Debe ser un número entero.

Resuelve la inecuación. Ahora debes encontrar las coordenadas y que se correspondan con las tres coordenadas de x que ya tienes. Para hacerlo, sustituye los valores de las coordenadas de x en la inecuación y resuélvela para encontrar el valor de "y". Completa la tabla con las respuestas.