اشتراك في مستوى

في مستو ثلاثي الأبعاد، تحدد متجهتان مستقلتان خطيا لهما نفس نقطة المبدأ مستويا من خلال تلك النقطة. ضربهما الاتجاهي هو متجهة ناظمة لذلك المستو، وأي متجهة عمودية مع هذا الضرب الاتجاهي عبر نقطة المبدأ تقع في نفس المستو.[1] هذا يقود إلى اختبار تشارك المستوى التالي باستخدام جداء ثلاثي غير متجه:

النقاط الأربع المتمايزة x₃ ،x₂ ،x₁ و x₄ مشتركة في المستو فقط إذا كان:

${\displaystyle [(x_{2}-x_{1})\times (x_{4}-x_{1})]\cdot (x_{3}-x_{1})=0.}$

وذلك مكافئ أيضا لـ:

${\displaystyle (x_{3}-x_{1})\cdot [(x_{2}-x_{1})\times (x_{4}-x_{3})]=0.}$

إن كانت المتجهات الثلاث b، a وc مشتركة في المستو، وكان a⋅b = 0 (مثال: أن تكون a و b متعامدتان) حينها:

${\displaystyle (\mathbf {c} \cdot \mathbf {\hat {a}} )\mathbf {\hat {a}} +(\mathbf {c} \cdot \mathbf {\hat {b}} )\mathbf {\hat {b}} =\mathbf {c} }$

حيث ترمز ${\displaystyle \mathbf {\hat {a}} }$ لمتجهة وحدة في اتجاه a. وهذا يعني، أن إسقاطات المتجهة لـ c على a و c على b تُجمع لتعطي المتجهة c الأصلية.

• بوابة رياضيات
• بوابة هندسة رياضية