كتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة

في عهد المأمون (813-833)، التي كانت الدولة العباسية في أوج ازدهارها، طلب الخليفة من الخوارزمي - حيث كان عالما مشهورا يعمل في بيت الحكمة في بغداد - تقييم الطرق الرياضية المفيدة في إدارة هذه الدولة الضخمة التي تمتد من آسيا الوسطى إلى جبال البرانس.

صفحات من القرن الرابع عشر تُظهر حلولاً هندسية لمعادلتين تربيعيتين

الكتاب يحتوي على كل ما هو مفيد في حساب ما يحتاجه الناس في مسائل الميراث، ومشاكل التقسيم، والتقاضي، والتجارة، وبشكل عام لجميع العلاقات المتبادلة أو أيضًا في مسح الأراضي وحفر القنوات والحسابات الهندسية وأشياء أخرى متنوعة حيث ينقسم الكتاب إلى 3 أجزاء:

1. منهج ومعالجة معادلات الدرجة الأولى والثانية وهو الجزء الرئيسي من الكتاب.
2. منهج لحساب المساحات والأحجام لبعض الأشكال الهندسية.
3. حل مسائل الميراث والوصايا والتكمّلة والرق في الإسلام

وفي هذه الأطروحة، دراسة منهجية لمجموعة من المعادلات، وتغطي هذه الدراسة الحلول الكاملة لمعادلة رياضية، وتختلف طريقة وصف المعادلات في الكتاب عن الطريقة الحديثة للرياضيات حيث يتم عرضها بالمقادير الجبرية وهي المقادير أو الأعداد التي يحتاج إليها في حساب الجبر والمقابلة وهي ثلاثة على نحو التالي:

1. مال: كل ما اجتمع من الشيء المضروب في نفسه ويرمز له ${\displaystyle x^{2}}$.
2. شيء أو جذر: وهو العدد المجهول والذي يرمز له في الرياضيات الحديثة ${\displaystyle x}$.
3. عدد مفرد: كل ملفوظ من العدد بلا نسبة إلى جذور ولا أموال ويعرف بالحد الخالي من ${\displaystyle x}$.

وللتوضيح يمكن ضرب المثال التالي كما هو معرف في بالشكل الحديث:

${\displaystyle ax^{2}+bx+c=0}$

وأغلب ما ورد في كتب هي مسائل معادلاتها من الدرجة الأولى أو الثانية والتي صيغتها العامة بحسب المصطلح الرياضيات الحديثة حيث أنّ (${\displaystyle a}$ ، ${\displaystyle b}$ ، ${\displaystyle c}$) أعداد معلومة وهي:

${\displaystyle a}$ وهو عدد الأموال وهو معامل ${\displaystyle x^{2}}$.

${\displaystyle b}$ وهو عدد الأشياء أو الجذور التي يحتاج إلى استخراجها ونرمز له بـ${\displaystyle x}$

${\displaystyle c}$ وهو العدد المفرد والذي ندعوه بالثوابت وهو الحد الخالي من ${\displaystyle x}$.

ويمكن شرح ما سبق بالإشارة إلى أبيات الشعر لابن الياسمين في الأرجوزة الياسمينية [2]

ومما يلاحظ بأنّ جميع المعادلات والعمليات الحسابية المذكورة في الكتاب يتم وصفها عن طريق صياغة الجمل باستخدام المقادير الجبرية وأيضاً في ذلك الوقت لم يكن معروفاً عند علماء الرياضيات الأعداد السالبة مما أدى به إلى التمييز بين ستة حالات التي تكون فيها الأعداد ${\displaystyle a}$، و${\displaystyle b}$ و${\displaystyle c}$ كلها موجبة:

1. الأموال التي تعدل الجذور: (${\displaystyle ax^{2}=bx}$)
2. الأموال التي تعدل العدد: (${\displaystyle ax^{2}=c}$)
3. الجذور التي تعدل عدداً: (${\displaystyle bx=c}$)
4. الأموال والجذور التي تعدل العدد: (${\displaystyle ax^{2}+bx=c}$)
5. الأموال والعدد التي تعدل الجذور: (${\displaystyle ax^{2}+c=bx}$)
6. الجذور والعدد التي تعدل الأموال: (${\displaystyle bx+c=ax^{2}}$)

أي معادلة من الدرجة الأولى أو الثانية يمكن تحويلها إلى إحدى الحالات الست المذكورة أعلاه بمعاملات موجبة. لهذا، استخدم الخوارزمي التقنيتين التي أعطت اسمها للكتاب: «الجبر» و«المقابلة»، الجبر والمقابلة هما جانبان مما يصطلح اليوم بـ«التحويل».

الجبر

الجبر بمعنى «إصلاح الكُسر» [3] ، حيث تم نقل الكلمة إلى اللاتينية، وأصبحت algebra. الجبر هو تبسيط المعادلة من خلال إزالة الطرح وهذا بإضافة حدود في طرفيها. أي بالمصطلح الحديث الحصول على معادلة بمعاملات موجبة.

مثال  :

x² = 40x − 4x² تحول بالجبر إلى x² + 4x² = 40x، ثم إلى 5x² = 40x.

في الواقع، سمى الخوارزمي الحدود المطروحة (مثل ² × 4 في المثال السابق): «ناقص». الكلمة المستخدمة هي نفسها للدلالة على أطرافه لمبتوري الأطراف. وبالتالي الجبر هو استعادة ما هو مفقود في المعادلة.

صفحة الترجمة إلى اللغة اللاتينية، بدءبـ Dixit Algoritmi (مكتبة جامعة كامبردج،.li.6.5

بقيت نسخة واحدة باللغة العربية موجودة بجامعة أكسفورد ومؤرخة في 1361 [4]، وفي عام 1831، نشر فردريك روزن ترجمة باللغة الإنجليزية معتمدا على هذا المخطوط. وقال، في مقدمته، أنه يلاحظ أن الكتابة «بسيطة وقابلة للقراءة» ولكن قد حُذف التشكيل، مما يجعل فهم بعض العبارات صعبا.[5]

• روبرت أوف تشستر
• الأصول

• المختصر في حساب الجبر والمقابلة على موقع المكتبة الرقمية العالمية
• روبرت أوف تشستر. Algèbre d’Al-Khwarismi. Traductions et commentaires (depuis le latin)، IREM de Poitiers، 1997. {{استشهاد بكتاب}}: يحتوي الاستشهاد على وسيط غير معروف وفارغ: |month= (مساعدة).
• Robert of Chester's latin translation of the Algebra ok al-Khowarizmi (PDF) (باللغة الإنجليزية)، New York: The MacMillan Company، 1915. {{استشهاد بكتاب}}: يحتوي الاستشهاد على وسيط غير معروف وفارغ: |month= (مساعدة)، الوسيط |first= يفتقد |last= (مساعدة)
• (بالفرنسية) الخوارزمي على موقع Chronomath
• (بالإنجليزية) سيرة الخوارزمي على موقع McTutor.
• (بالفرنسية) D’Al Khwarizmi à Cardan, les débuts de l’Algèbre ، على موقع IREM de Rennes. مع جدول ترجمة إثبات للخوارزمي، في إطار التدوين الحديثة.
• (بالفرنسية) مقابلة مع احمد جبار الفيديو على موقع مدرسة المعلمين العليا.

• بوابة أدب عربي
• بوابة العصور الوسطى
• بوابة رياضيات
• بوابة كتب