Mecánica

La mecánica clásica está formada por áreas de estudio que van desde la mecánica del sólido rígido y otros sistemas mecánicos con un número finito de grados de libertad, a sistemas como la mecánica de medios continuos (sistemas con infinitos grados de libertad). Existen dos formulaciones diferentes, que difieren en el grado de formalización para los sistemas con un número finito de grados de libertad:[15]

• Mecánica newtoniana. Dio origen a las demás disciplinas y se divide en varias de ellas: la cinemática, estudio del movimiento en sí, sin atender a las causas que lo originan; la estática, que estudia el equilibrio entre fuerzas y la dinámica que es el estudio del movimiento atendiendo a sus orígenes, las fuerzas.
• Mecánica analítica, una formulación matemática muy potente de la mecánica newtoniana basada en el principio de Hamilton, que emplea el formalismo de variedades diferenciables, en concreto el espacio de configuración y el espacio fásico.

Aplicados al espacio euclídeo tridimensional y a sistemas de referencia inerciales, las dos formulaciones son básicamente equivalentes.

El supuesto básicos que caracteriza a la mecánica clásica es la predictibilidad: teóricamente infinita, matemáticamente si en un determinado instante se conociera (con precisión infinita) las posiciones y velocidades de un sistema finito de N partículas teóricamente pueden ser conocidas las posiciones y velocidades futuras, ya que en principio existen las funciones vectoriales ${\displaystyle \displaystyle \{{\vec {r}}_{i}={\vec {r}}_{i}(t;{\vec {r}}_{i}^{(0)},{\vec {v}}_{i}^{(0)})\}_{i=1}^{N}}$ que proporcionan las posiciones de las partículas en cualquier instante de tiempo. Estas funciones se obtienen de unas ecuaciones generales denominadas ecuaciones de movimiento que se manifiestan de forma diferencial relacionando magnitudes y sus derivadas. Las funciones ${\displaystyle \displaystyle \{{\vec {r_{i}}}(t)\}_{i=1}^{N}}$ se obtienen por integración, una vez conocida la naturaleza física del problema y las condiciones iniciales.[16]

Existen otras áreas de la mecánica que cubren diversos campos aunque no tienen carácter global. No forman un núcleo fuerte para considerarse como disciplina:

• Mecánica de medios continuos
• Mecánica estadística

La mecánica relativista o teoría de la relatividad [22] comprende:

• La Teoría de la relatividad especial, que describe adecuadamente el comportamiento clásico de los cuerpos que se mueven a grandes velocidades en un espacio-tiempo plano (no-curvado).[23]
• La Teoría general de la relatividad, que generaliza la anterior describiendo el movimiento en espacios-tiempo curvados, además de englobar una teoría relativista de la gravitación que generaliza la teoría de la gravitación de Newton.[24]

Existen varias propiedades interesantes de la dinámica relativista, entre ellas:[23]

• La fuerza y la aceleración no son en general vectores paralelos en una trayectoria curva, ya que la relación entre la aceleración y la fuerza tangenciales es diferente que la que existe entre la aceleración y fuerza normales. Tampoco la razón entre el módulo de la fuerza y el módulo de la aceleración es constante, ya que en ella aparece el inverso del factor de Lorentz, que es decreciente con la velocidad, llegando a ser nulo a velocidades cercanas a la velocidad de la luz.
• El intervalo de tiempo medido por diferentes observadores en movimiento relativo no coincide, por lo que no existe un tiempo absoluto, y no puede establecerse un presente común a todos los observadores, aunque se mantienen relaciones de casualidades estrictas.
• Otro hecho interesante de la mecánica relativista es que elimina la acción a distancia. Las fuerzas que experimenta una partícula en el campo gravitatorio o electromagnético provocado por otras partículas depende de la posición de las partículas en un instante anterior, siendo el "retraso" en la influencia que ejercen unas partículas sobre otras del orden de la distancia dividida entre la velocidad de la luz:

${\displaystyle \Delta t\approx {\frac {d}{c}}}$

Sin embargo, a pesar de todas estas diferencias, la mecánica relativista es mucho más similar a la mecánica clásica desde un punto de vista formal, que por ejemplo la mecánica cuántica. La mecánica relativista sigue siendo una teoría estrictamente determinista.

La mecánica cuántica trata con sistemas mecánicos de pequeña escala o con energía muy pequeña (y ocasionalmente sistemas macroscópicos que exhiben cuantización de alguna magnitud física).[25] En esos casos los supuestos de la mecánica clásica no son adecuados. En particular el principio de determinación por el cual el estado futuro del sistema depende por completo del estado actual no parece ser válido, por lo que los sistemas pueden evolucionar en ciertos momentos de manera no determinista (ver postulado IV y colapso de la función de onda), ya que las ecuaciones para la función de onda de la mecánica cuántica no permiten predecir el estado del sistema después de una medida concreta, asunto conocido como problema de la medida. Sin embargo, el determinismo también está presente porque entre dos medidas filtrantes el sistema evoluciona de manera determinista de acuerdo con la ecuación de Schrödinger.

La evolución no determinista y las medidas sobre un sistema, están regidas por un enfoque probabilístico. En mecánica cuántica este enfoque probabilístico, lleva por ejemplo en el enfoque más común renunciar al concepto de trayectoria de una partícula. Peor aún el concepto la interpretación de Copenhague renuncia por completo a la idea de que las partículas ocupen un lugar concreto y determinado en el espacio-tiempo. La estructura interna de algunos sistemas físicos de interés como los átomos o las moléculas solo pueden ser explicados mediante un tratamiento cuántico, ya que la mecánica clásica hace predicciones sobre dichos sistemas que contradicen la evidencia física. En ese sentido la mecánica cuántica se considera una teoría más exacta o más fundamental que la mecánica clásica que actualmente solo se considera una simplificación conveniente de la mecánica cuántica para cuerpos macroscópicos.

También existe una mecánica estadística cuántica que incorpora restricciones cuánticas en el tratamiento de los agregados de partículas.

La mecánica cuántica relativista trata de juntar la mecánica relativista y mecánica cuántica, aunque el desarrollo de esta teoría lleva a la conclusión de que en un sistema cuántico relativista el número de partículas no se conserva y de hecho no puede hablarse de una mecánica de partículas, sino simplemente de una teoría cuántica de campos. Esta teoría logra aunar principios cuánticos y teoría de la relatividad especial (aunque no logra incorporar los principios de la relatividad general). Dentro de esta teoría, no se consideran ya estados de las partículas sino del espacio-tiempo. De hecho cada uno de los estados cuánticos posibles del espacio tiempo viene caracterizado por el número de partículas de cada tipo representadas por campos cuánticos y las propiedades de dichos campos.[26]

Es decir, un universo donde existan N_i partículas del tipo i en los estados cuánticos E₁, …, E_Ni representa un estado cuántico diferente de otro estado en el que observamos en mismo universo con un número diferente de partículas. Pero ambos "estados" o aspectos del universo son dos de los posibles estados cuánticos físicamente realizables del espacio-tiempo. De hecho la noción de partícula cuántica es abandonada en la teoría cuántica de campos, y esta noción se substituye por la de campo cuántico. Un campo cuántico es una aplicación que asigna a una función suave sobre una región del espacio-tiempo un operador autoadjunto. La función suave representa la región donde se mide el campo, y los valores propios del operador número asociado al campo el número de partículas observables a la hora de realizar una medida de dicho campo.

• La ingeniería electromecánica, que aplica conceptos de las ciencias del electromagnetismo, la electrónica, la eléctrica y la mecánica.
• La biomecánica, que aplica conceptos mecánicos dentro de la biología y la medicina.
• La econofísica, que aplica técnica de la mecánica estadística a la economía.
• La economía ecológica, que critica la aplicación de la mecánica clásica a la economía convencional.

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