Gravedad

En la Física afirma el antiguo filósofo griego Aristóteles que los objetos caen con una velocidad proporcional a su peso e inversamente proporcional a la densidad del fluido en el que están sumergidos.[2] Esta es una aproximación correcta para los objetos en el campo gravitatorio de la Tierra que se mueven en el aire o el agua (véase: Física aristotélica).[3]

El peripatético Estratón de Lámpsaco (c. 335 – c. 269 a. C.) rechazó la creencia aristotélica de los "lugares naturales" a cambio de una visión mecánica en la que los objetos no ganan peso al caer, argumentando en cambio que el mayor impacto se debía a un aumento de velocidad.[4][5] Epicuro (c. 341 – 270 a. C.) consideraba el peso como una propiedad inherente de los átomos que influye en su movimiento.[6]

El astrónomo griego Aristarco de Samos (c. 310 a. C.- c. 230 a. C.) teorizó la traslación de la Tierra alrededor del Sol en una cosmología heliocéntrica.[7] Seleuco de Seleucia (c. 190 a. C.; fl. c. 150 a. C.), seguidor de Aristarco,[8] señaló la relación entre la amplitud de la marea y las fases de la Luna[9] (véase Campo gravitatorio de la Luna).

Arquímedes descubrió el centro de gravedad de un triángulo.[10] También postuló que si dos pesos iguales no tenían el mismo centro de gravedad, el centro de gravedad de los dos pesos juntos estaría en el medio de la línea que une sus centros de gravedad.[11] En Sobre los cuerpos flotantes , Arquímedes afirmó que para cualquier objeto sumergido en un fluido existe una fuerza de flotación hacia arriba equivalente al peso del fluido desplazado por el volumen del objeto. Los fluidos descritos por Arquímedes no son autogravitantes, ya que supone que "cualquier fluido en reposo es la superficie de una esfera cuyo centro es el mismo que el de la Tierra" (ver Principio de Arquímedes).[12][13]

El filósofo griego Plutarco (c. 46 – 120 d. C. ) sugirió que la atracción gravitacional no era exclusiva de la Tierra.[14]

El ingeniero y arquitecto romano Vitruvio (c. 80 / 70 a. C.-15 a. C.) sostuvo en su De architectura que la gravedad no depende del peso de una sustancia sino de su 'naturaleza' (cf. gravedad específica).[15]

En el siglo VI d. C., el erudito bizantino alejandrino Juan Filópono (c. 490 – c. 570) declaró en su comentario sobre la Física de Aristóteles que “Si uno deja caer simultáneamente desde la misma altura dos cuerpos que difieren mucho en peso, encontrará que la razón de los tiempos de su movimiento no corresponde a la razón de sus pesos, pero la diferencia en el tiempo es muy pequeña". Propuso la teoría del ímpetu, que modifica la teoría de Aristóteles de que "la continuación del movimiento depende de la acción continua de una fuerza" al incorporar una fuerza causal que disminuye con el tiempo.[16]

Los trabajos modernos sobre la teoría gravitacional comenzaron con el trabajo de Galileo Galilei a finales del siglo XVI y principios del XVII. En su famoso (aunque posiblemente apócrifo[17]) experimento dejando caer bolas desde la Torre de Pisa, y más tarde con cuidadosas mediciones de bolas rodando por un plano inclinado, Galileo demostró que la aceleración gravitatoria es la misma para todos los objetos. Esto supuso un gran cambio respecto a la creencia de Aristóteles de que los objetos más pesados tienen una mayor aceleración gravitatoria.[18] Galileo postuló la resistencia del aire como la razón por la que los objetos con baja densidad y una superficie elevada caen más lentamente en una atmósfera. El trabajo de Galileo sentó las bases para la formulación de la teoría de la gravedad de Newton.[19] Galileo tomó de los calculadores de Merton College y de Domingo de Soto la noción de que el movimiento en caída libre de un objeto sin efectos aerodinámicos importantes, siguen un movimiento uniformemente acelerado, ya que él mismo explica que eso era enseñado por "los doctores de París" a principio del siglo XVI.

El físico y matemático inglés, Sir Isaac Newton (1642-1727)

En 1687, el matemático inglés Sir Isaac Newton publicó Principia, que plantea la hipótesis de la ley de la inversa del cuadrado de la gravitación universal. En sus propias palabras, deduje que las fuerzas que mantienen a los planetas en sus orbes deben [ser] recíprocamente como los cuadrados de sus distancias desde los centros alrededor de los cuales giran: y así comparé la fuerza requerida para mantener a la Luna en su Orbe con la fuerza de gravedad en la superficie de la Tierra; y encontré que responden de manera bastante cercana.[20] La cita procede de un memorándum que se cree que fue escrito hacia 1714. Ya en 1645 Ismaël Bullialdus había argumentado que cualquier fuerza ejercida por el Sol sobre objetos distantes tendría que seguir una ley inversa al cuadrado. Sin embargo, también descartó la idea de que tal fuerza existiera. Véase, por ejemplo,[21] La ecuación es la siguiente:

${\displaystyle F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}\ }$

Donde F es la fuerza, m₁ y m₂ son las masas de los objetos que interactúan, r es la distancia entre los centros de las masas y G es la constante gravitatoria.

La teoría de Newton tuvo su mayor éxito cuando se utilizó para predecir la existencia de Neptuno basándose en los movimientos de Urano que no podían ser explicados por las acciones de los otros planetas. Los cálculos de John Couch Adams y Urbain Le Verrier predijeron la posición general del planeta, y los cálculos de Le Verrier son los que llevaron a Johann Gottfried Galle al descubrimiento de Neptuno.

Una discrepancia en la órbita de Mercurio puso de manifiesto los fallos de la teoría de Newton. A finales del siglo XIX, se sabía que su órbita mostraba ligeras perturbaciones que no podían explicarse por completo con la teoría de Newton, pero todas las búsquedas de otro cuerpo perturbador (como un planeta que orbitara alrededor del Sol aún más cerca que Mercurio) habían sido infructuosas. La cuestión se resolvió en 1915 con la nueva teoría de la relatividad general de Albert Einstein, que explicaba la pequeña discrepancia en la órbita de Mercurio. Esta discrepancia era el avance en el perihelio de Mercurio de 42,98 segundos de arco por siglo.[22]

Aunque la teoría de Newton ha sido superada por la relatividad general de Albert Einstein, la mayoría de los cálculos gravitacionales modernos de la no relativista se siguen haciendo con la teoría de Newton porque es más sencilla de trabajar y da resultados suficientemente precisos para la mayoría de las aplicaciones que implican masas, velocidades y energías suficientemente pequeñas.

El principio de equivalencia, explorado por una sucesión de investigadores, entre ellos Galileo, Loránd Eötvös y Einstein, expresa la idea de que todos los objetos caen de la misma manera, y que los efectos de la gravedad son indistintos de ciertos aspectos de la aceleración y la desaceleración. La forma más sencilla de comprobar el principio de equivalencia débil es dejar caer dos objetos de masas o composiciones diferentes en el vacío y ver si caen al suelo al mismo tiempo. Estos experimentos demuestran que todos los objetos caen a la misma velocidad cuando otras fuerzas (como la resistencia del aire y los efectos electromagnéticos) son despreciables. Las pruebas más sofisticadas utilizan una balanza de torsión del tipo inventado por Eötvös. Para realizar experimentos más precisos en el espacio se han previsto experimentos por satélite, por ejemplo STEP.[23]

Las formulaciones del principio de equivalencia incluyen:

• El principio de equivalencia débil: La trayectoria de una masa puntual en un campo gravitatorio sólo depende de su posición y velocidad iniciales, y es independiente de su composición.[24]
• El principio de equivalencia einsteiniano: El resultado de cualquier experimento local no gravitacional en un laboratorio que cae libremente es independiente de la velocidad del laboratorio y de su ubicación en el espaciotiempo.[25]
• El principio de equivalencia fuerte que requiere ambas cosas.

Dos cuerpos orbitando alrededor de su centro de masas en órbitas elípticas

La ley de Newton aplicada a un sistema de dos partículas o dos cuerpos, cuyas dimensiones físicas son pequeñas comparadas con las distancias entre ellos, lleva a que ambos cuerpos describirán una curva cónica (elipse, parábola o hipérbola) respecto a un sistema de referencia inercial con origen en el centro de masa del sistema, que además coincidirá con uno de los focos de la cónica. Si la energía total del sistema (energía potencial más energía cinética de los cuerpos) es negativa, entonces las curvas cónicas que dan la trayectoria de ambos cuerpos serán elipses. Ese resultado fue la primera deducción teórica de que los planetas reales se mueven en trayectorias que con bastante aproximación, son elipses, y permitió explicar diversas observaciones empíricas resumidas en las leyes de Kepler.

Movimiento caótico de tres cuerpos en un campo de fuerzas aislado

De acuerdo con la descripción newtoniana, cuando se mueven tres cuerpos bajo la acción de su campo gravitatorio mutuo, como el sistema Sol-Tierra-Luna, la fuerza sobre cada cuerpo es justamente la suma vectorial de las fuerzas gravitatorias ejercidas por los otros dos. Así las ecuaciones de movimiento son fáciles de escribir pero difíciles de resolver ya que no son lineales. De hecho, es bien conocido que la dinámica del problema de los tres cuerpos de la mecánica clásica es una dinámica caótica.

Desde la época de Newton se ha intentado hallar soluciones matemáticamente exactas del problema de los tres cuerpos, hasta que a finales del siglo XIX Henri Poincaré demostró en un célebre trabajo que era imposible una solución general analítica (sin embargo, se mostró también que por medio de series infinitas convergentes se podía solucionar el problema). Solamente en algunas circunstancias son posibles ciertas soluciones sencillas. Por ejemplo, si la masa de uno de los tres cuerpos es mucho menor que la de los otros dos (problema conocido como problema restringido de los tres cuerpos), el sistema puede ser reducido a un problema de dos cuerpos más otro problema de un solo cuerpo.

En presencia de una masa esférica, el espacio-tiempo no es plano sino curvo, y el tensor métrico g que sirve para calcular las distancias viene dado en coordenadas usuales ${\displaystyle \scriptstyle (t,r,\theta ,\phi )}$, llamada métrica de Schwarzschild:

${\displaystyle g=-c^{2}\left(1-{\frac {2GM}{c^{2}r}}\right)\mathrm {d} t\otimes \mathrm {d} t+\left(1-{\frac {2GM}{c^{2}r}}\right)^{-1}\mathrm {d} r\otimes \mathrm {d} r+r^{2}\left(\mathrm {d} \theta \otimes \mathrm {d} \theta +\sin ^{2}\theta \ \mathrm {d} \varphi \otimes \mathrm {d} \varphi \right)}$

donde G es la constante de gravitación universal, M es la masa de la estrella, y c es la velocidad de la luz. La ecuación de las geodésicas dará la ecuación de las trayectorias en el espacio-tiempo curvo. Si se considera una partícula en reposo respecto a la masa gravitatoria que crea el campo, se tiene que esta seguirá una trayectoria dada por las ecuaciones:

${\displaystyle {\begin{cases}{\cfrac {d^{2}r}{d\tau ^{2}}}=+{\cfrac {GM}{(c^{2}r-2GM)r}}\left({\cfrac {dr}{d\tau }}\right)^{2}-\left(r-{\cfrac {2GM}{c^{2}}}\right){\cfrac {GM}{r^{3}}}\left({\cfrac {dt}{d\tau }}\right)^{2}\\\\{\cfrac {d^{2}t}{d\tau ^{2}}}=-2{\cfrac {GM}{(c^{2}r-2GM)r}}\left({\cfrac {dr}{d\tau }}\right)\left({\cfrac {dt}{d\tau }}\right)\end{cases}}}$

La primera de estas ecuaciones da el cambio de la coordenada radial, y la segunda da la dilatación del tiempo respecto a un observador inercial, situado a una distancia muy grande respecto a la masa que crea el campo. Si se particularizan esas ecuaciones para el instante inicial en que la partícula está en reposo y empieza a moverse desde la posición inicial, se llega a que la fuerza aparente que mediría un observador en reposo viene dada por:

${\displaystyle {\cfrac {d^{2}r}{d\tau ^{2}}}=-\left(r-{\cfrac {2GM}{c^{2}}}\right){\cfrac {GM}{r^{3}}}\left({\cfrac {dt}{d\tau }}\right)^{2}=-{\cfrac {GM}{r^{2}}}\left[\left(1-{\cfrac {2GM}{c^{2}r}}\right)\left({\cfrac {dt}{d\tau }}\right)^{2}\right]\approx -{\cfrac {GM}{r^{2}}}}$

Esta expresión coincide con la expresión de la teoría newtoniana si se tiene en cuenta que la dilatación del tiempo gravitatoria para un observador dentro de un campo gravitatorio y en reposo respecto a la fuente del campo viene dado por:

${\displaystyle \left({\cfrac {dt}{d\tau }}\right)^{2}=\left[1-{\cfrac {2GM}{c^{2}r}}\right]^{-1}}$

Además, la relatividad general predice la propagación de ondas gravitatorias. Estas ondas solo podrían ser medibles si las originan fenómenos astrofísicos violentos, como el choque de dos estrellas masivas o remanentes del Big Bang. Estudios preliminares sugieren que estas ondas han sido finalmente detectadas[26] de forma indirecta en la variación del periodo de rotación de púlsares dobles, y según el proyecto LIGO, también se detectaron provenientes de la unión de dos agujeros negros.[27] Por otro lado, las teorías cuánticas actuales apuntan a una "unidad de medida de la gravedad", el gravitón, como partícula que provoca dicha "fuerza", es decir, como partícula asociada al campo gravitatorio.

Con la ayuda de esta nueva teoría, se pueden observar y estudiar una nueva serie de sucesos antes no explicables o no observados:

• Desviación gravitatoria de luz hacia el rojo en presencia de campos con intensa gravedad: la frecuencia de la luz decrece al pasar por una región de elevada gravedad. Confirmado por el experimento de Pound y Rebka (1959).
• Dilatación gravitatoria del tiempo: los relojes situados en condiciones de gravedad elevada marcan el tiempo más lentamente que relojes situados en un entorno sin gravedad. Demostrado experimentalmente con relojes atómicos situados sobre la superficie terrestre y los relojes en órbita del Sistema de Posicionamiento Global (GPS por sus siglas en inglés). También, aunque se trata de intervalos de tiempo muy pequeños, las diferentes pruebas realizadas con sondas planetarias han dado valores muy cercanos a los predichos por la relatividad general.
• Efecto Shapiro (dilatación gravitatoria de desfases temporales): diferentes señales atravesando un campo gravitatorio intenso necesitan mayor tiempo para hacerlo.
• Decaimiento orbital debido a la emisión de radiación gravitatoria. Observado en púlsares binarios.
• Precesión geodésica: debido a la curvatura del espacio-tiempo, la orientación de un giroscopio en rotación cambiará con el tiempo. Esto está siendo puesto a prueba por el satélite Gravity Probe B.

La interacción gravitatoria es una de las cuatro fuerzas fundamentales de la Naturaleza, junto al electromagnetismo, la interacción nuclear fuerte y la interacción nuclear débil. A diferencia de las fuerzas nucleares y a semejanza del electromagnetismo, actúa a grandes distancias. Sin embargo, al contrario que el electromagnetismo, la gravedad es una fuerza de tipo atractiva aunque existen casos particulares en que las geodésicas temporales pueden expandirse en ciertas regiones del espacio-tiempo, lo cual hace aparecer a la gravedad como una fuerza repulsiva, por ejemplo la energía oscura. Este es el motivo de que la gravedad sea la fuerza más importante a la hora de explicar los movimientos celestes.