Cómo calcular el área de un hexágono

Un hexágono es un polígono que tiene seis lados y ángulos. Los hexágonos regulares tienen seis lados y ángulos iguales, y se componen de seis triángulos equiláteros. Si debes calcular el área un hexágono irregular o un hexágono regular, hay una variedad de maneras de hacerlo. Si quieres aprender a calcular el área de un hexágono, solo tienes que seguir los pasos a continuación.

Método 1
Método 1 de 4:
Hexágono regular con una longitud lateral dada

  1. Imagen titulada Calculate the Area of a Hexagon Step 1
    1
    Escribe la fórmula para encontrar el área de un hexágono si conoces la longitud de un lado. Debido a que un hexágono regular se compone de seis triángulos equiláteros, la fórmula para encontrar el área de un hexágono se deriva de la fórmula para encontrar el área de un triángulo equilátero. La fórmula para encontrar el área de un hexágono es Área = (3√3 s2)/ 2 donde s es la longitud de un lado de un hexágono regular.[1]
  2. Imagen titulada Calculate the Area of a Hexagon Step 2
    2
    Identifica la longitud de un lado. Si ya conoces la longitud de un lado, entonces solamente anótala; en este caso, la longitud de un lado es de 9 cm. Si no la conoces, pero sí conoces la longitud del perímetro o apotema (la altura de uno de los triángulos equiláteros formados por el hexágono, que es perpendicular al lado), todavía puedes hallar la longitud del lado del hexágono. Esta es la forma de hacerlo:
    • Si conoces el perímetro, solo divide entre 6 para obtener la longitud de un lado. Por ejemplo, si la longitud del perímetro es de 54 cm, divide entre 6 para obtener 9 cm, la longitud del lado.

    • Si solo conoces el apotema, puedes encontrar la longitud de un lado al introducirlo en la fórmula a = √ x 3 y multiplicar el resultado por dos. Esto se debe a que el apotema representa el lado x√3 del triángulo de 30-60-90 que crea. Si el apotema es 10√3, por ejemplo, entonces x es 10 y la longitud del lado es 10 * 2, o 20.
  3. Imagen titulada Calculate the Area of a Hexagon Step 3
    3
    Introduce el valor de la longitud del lado en la fórmula. Como ya sabes que la longitud de un lado del triángulo es 9, solo tienes que introducir 9 en la fórmula original. Se verá así: área = (3√3 x 92)/2.
  4. Imagen titulada Calculate the Area of a Hexagon Step 4
    4
    Simplifica tu respuesta. Encuentra el valor de la ecuación y escribe la respuesta numérica. Como ya estás calculando el área, indica tu respuesta en unidades cuadradas. Esta es la manera de hacerlo:
    • (3√3 x 92)/2 =
    • (3√3 x 81)/2 =
    • (243√3)/2 =
    • 420,8/2 =
    • 210,4 cm2

Método 2
Método 2 de 4:
Hexágono regular con una apotema dado

  1. Imagen titulada Calculate the Area of a Hexagon Step 5
    1
    Anota la fórmula para encontrar el área de un hexágono con una apotema dado. La fórmula es simplemente la siguiente: área = 1/2 x perímetro x apotema.[2]
  2. Imagen titulada Calculate the Area of a Hexagon Step 6
    2
    Anota el apotema. Digamos que el apotema es 5√3 cm.
  3. Imagen titulada Calculate the Area of a Hexagon Step 7
    3
    Usa el apotema para encontrar el perímetro. Debido a que el apotema es perpendicular al lado del hexágono, crea un lado de un triángulo de 30-60-90. Los lados del triángulo de 30-60-90 están en proporción de x-x√3-2x, donde la longitud del brazo corto, el cual está a lo largo de un ángulo de 30 grados, representado por x, la longitud de uno de los brazos, el cual está a lo largo de un ángulo de 60 grados, representado por x√3, y la hipotenusa está representada por 2x.[3]
    • El apotema es el lado representado por x√3. Por lo tanto, introduce la longitud del apotema en la fórmula a = x√3 y resuelve. Si la longitud del apotema es 5√3, por ejemplo, introdúcelo en la fórmula y obtén 5√3 cm = x√3, o x = 5 cm.
    • Al despejar la x, has encontrado la longitud del brazo corto del triángulo, 5. Debido a que representa la mitad de la longitud de uno de los lados del hexágono, multiplícalo por 2 para obtener la longitud total del lado. 5 cm x 2 = 10 cm.
    • Ahora que sabes que la longitud de uno de los lados es 10, solamente multiplícalo por 6 para encontrar el perímetro del hexágono. 10 cm x 6 = 60 cm
  4. Imagen titulada Calculate the Area of a Hexagon Step 8
    4
    Introduce todas las cantidades conocidas en una fórmula. La parte más difícil fue encontrar el perímetro. Ahora, todo lo que tienes que hacer es introducir el apotema y el perímetro en la fórmula y resolver:
    • Área = 1/2 x perímetro x apotema
    • Área = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
  5. Imagen titulada Calculate the Area of a Hexagon Step 9
    5
    Simplifica tu respuesta. Simplifica la expresión hasta que hayas eliminado los radicales de la ecuación. Indica tu respuesta final en unidades cuadradas.
    • 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
    • 30 x 5√3 cm =
    • 150√3 cm =
    • 259,8 cm2

Método 3
Método 3 de 4:
Hexágono irregular con vértices dados

  1. Imagen titulada Calculate the Area of a Hexagon Step 10
    1
    Enlista las coordenadas "x" y "y" de todos los vértices. Si conoces los vértices del hexágono, la primera cosa que tienes que hacer es crear una tabla con dos columnas y siete filas. Cada fila debe tener los nombres de los seis puntos (Punto A, Punto B, Punto C, etc.), y cada columna debe tener las coordenadas "x" y "y" de esos puntos. Enlista las coordenadas "x" y "y" del Punto A a la derecha del Punto A, las coordenadas "x" y "y" del Punto B a la derecha del punto B, y así. Repite las coordenadas del primer punto en la parte inferior de la lista. Digamos que estás trabajando con los siguientes puntos, en el formato (x,y):[4]
    • A: (4, 10)
    • B: (9, 7)
    • C: (11, 2)
    • D: (2, 2)
    • E: (1, 5)
    • F: (4, 7)
    • A (otra vez): (4, 10)
  2. Imagen titulada Calculate the Area of a Hexagon Step 11
    2
    Multiplica la coordenada "x" de cada punto por la coordenada "y" del siguiente. Puedes verlo como un dibujo de una línea diagonal a la derecha y una fila hacia abajo de cada coordenada "x". Haz una lista de los resultados a la derecha de la tabla. Luego, agrega los resultados.
    • 4 x 7 = 28
    • 9 x 2 = 18
    • 11 x 2 = 22
    • 2 x 5 = 10
    • 1 x 7 = 7
    • 4 x 10 = 40
      • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
  3. Imagen titulada Calculate the Area of a Hexagon Step 12
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    Multiplica las coordenadas de "y" de cada punto por las coordenadas de "x" del siguiente. Puedes verlo como un dibujo de una línea diagonal de cada coordenada "y" hacia abajo y a la izquierda, a la coordenada "x" debajo de ella. Una vez que multiplicas todas estas coordenadas agrega los resultados.
    • 10 x 9 = 90
    • 7 x 11 = 77
    • 2 x 2 = 4
    • 2 x 1 = 2
    • 5 x 4 = 20
    • 7 x 4 = 28
    • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
  4. Imagen titulada Calculate the Area of a Hexagon Step 13
    4
    Sustrae la suma del segundo grupo de coordinadas de la suma del primer grupo de coordenadas. Solamente sustrae 221 de 125. 125 - 221 = -96. Ahora, toma el valor absoluto para esta respuesta: 96. El área solamente puede ser positivo.
  5. Imagen titulada Calculate the Area of a Hexagon Step 14
    5
    Divide esta diferencia entre dos. Solamente divide 96 entre 2 y tendrás el área del hexágono irregular. 96/2 = 48. No olvides anotar la respuesta en unidades cuadradas. La respuesta final es 48 unidades cuadradas.

Método 4
Método 4 de 4:
Otros métodos para calcular el área del hexágono irregular

  1. Imagen titulada Calculate the Area of a Hexagon Step 15
    1
    Encuentra el área de un hexágono regular con un triángulo que falta. Si sabes que debes calcular el área de un hexágono regular al que le falta uno o más de sus triángulos, entonces lo primero que tienes que hacer es encontrar su área completa como si fuera un todo. Entonces, simplemente encuentra el área del triángulo vacío o "faltante", y réstala del área total. Esto te dará el área del hexágono irregular restante.
    • Por ejemplo, si has encontrado que el área del hexágono regular es 60 cm2 y has encontrado que el área del triángulo faltante es 10 cm2 simplemente resta el área del triángulo de toda el área: 60 cm2 - 10 cm2 = 50 cm2.
    • Si sabes que al hexágono le falta exactamente un triángulo, también puedes simplemente encontrar el área del hexágono al multiplicar la superficie total por 5/6, ya que el hexágono contiene el área de 5 de sus 6 triángulos. Si le faltan dos triángulos, puedes multiplicar el área total por 4/6 (2/3), y así.
  2. Imagen titulada Calculate the Area of a Hexagon Step 16
    2
    Trata de descomponer un hexágono irregular en otros triángulos. Puedes encontrar que el hexágono irregular está compuesto por cuatro triángulos de forma irregular. Para encontrar el área del hexágono irregular completo, necesitas encontrar el área de cada triángulo individual y sumarlo. Hay muchas maneras de encontrar el área del triángulo dependiendo de la información con la que cuentas.
  3. Imagen titulada Calculate the Area of a Hexagon Step 17
    3
    Busca otras figuras en el hexágono irregular. Si puedes separar unos triángulos, ve si puedes encontrar otras figuras dentro del hexágono irregular, como un rectángulo, cuadrado o un triángulo. Una vez que has encontrado las otras figuras, solamente calcula su área para obtener el área del hexágono completo.
    • Un tipo de hexágono irregular se compone de dos paralelogramas. Para obtener las áreas de los mismos, solamente multiplica sus bases por la altura, de la misma manera en la que encuentras el área del rectángulo, y suma sus áreas.

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Referencias

  1. ↑ http://www.drking.org.uk/hexagons/misc/area.html
  2. ↑ http://www.dummies.com/how-to/content/how-to-calculate-the-area-of-a-regular-hexagon.html
  3. ↑ http://jwilson.coe.uga.edu/emat6680/parsons/mvp6690/unit/hexagon/hexagon.html
  4. ↑ http://www.mathopenref.com/coordpolygonarea.html

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Categorías: Geometría
Resumen del artículoX

Para calcular el área de un hexágono, escribe la fórmula a = 3 × raíz cuadrada de 3 × s^2 dividido entre 2, donde a es el área y s la longitud de uno de los lados del hexágono. Luego reemplaza la longitud de uno de los lados en la fórmula y resuélvela para encontrar el área. Si no tienes la longitud de uno de los lados, pero tienes la apotema, puedes usar la fórmula a = 1/2 × perímetro × apotema, donde a es el área.