Cómo encontrar el perímetro de un trapezoide

Un trapezoide se define como un cuadrilátero con dos lados paralelos. Como con cualquier polígono, para encontrar el perímetro de un trapezoide debes sumar sus cuatro lados. Sin embargo, a menudo te faltarán las longitudes de algunos lados, pero tendrás otros datos, como la altura del trapezoide o las medidas de los ángulos. Usando esta información, puedes aplicar las reglas de la geometría y la trigonometría para encontrar las longitudes de los lados que desconozcas.

Método 1

Método 1 de 3:
Encontrar el perímetro si conoces la longitud de ambos lados y bases

1
Establece la fórmula para el perímetro de un trapezoide. La fórmula es $P=S+I+Z+D$ , donde $P$ es igual al perímetro del trapezoide y la variable $S$ es igual a la longitud de la base superior del trapezoide, $I$ es igual a la longitud de la base inferior, $Z$ es igual a la longitud del lado izquierdo y $D$ es igual a la longitud del lado derecho.^{[1]
X
Fuente de investigación}
2
Reemplaza las longitudes de los lados en la fórmula. Si no conoces la longitud de los cuatro lados del trapezoide, no puedes usar esta fórmula.
- Por ejemplo, si tienes un trapezoide con una base superior de 2 cm, una base inferior de 3 cm y dos lados de 1 cm, la fórmula se verá así:
  $P=2+3+1+1$ .
3
Suma los lados. Esto te dará el perímetro del trapezoide.
- Por ejemplo:
  $P=2+3+1+1$
  $P=7$
  Entonces, el perímetro del trapezoide mide 7 cm.

Método 2

Método 2 de 3:
Encontrar el perímetro si conoces la altura, la longitud de ambos lados y la longitud de la base superior

1
Divide el trapezoide en un rectángulo y dos triángulos rectángulos. Para hacerlo, dibuja la altura desde ambos vértices superiores.
- Si no puedes formar dos triángulos rectángulos porque un lado del trapezoide es perpendicular a la base, solo ten en cuenta que este lado tendrá la misma medida que la altura, y divide el trapezoide en un rectángulo y un triángulo rectángulo.
2
Etiqueta cada línea de la altura. Debido a que estas son los lados opuestos de un rectángulo, tendrán la misma longitud.^{[2]
X
Fuente de investigación}
- Por ejemplo, si tienes un trapezoide con una altura de 6 cm, debes dibujar una línea desde cada vértice superior que se extienda hacia abajo hasta la base inferior. Etiqueta cada línea como "6 cm".
3
Etiqueta la longitud de la sección del medio de la base inferior (este es el lado inferior del rectángulo). La longitud será igual a la longitud de la base superior (el lado superior del rectángulo), porque los lados opuestos de un rectángulo tienen la misma longitud.^{[3]
X
Fuente de investigación} Si no conoces la longitud de la base superior, no puedes usar este método.
- Por ejemplo, si la base superior del trapezoide mide 6 cm, la sección del medio de la base inferior también medirá 6 cm.
4
Establece la fórmula del teorema de Pitágoras para el primer triángulo rectángulo. La fórmula es $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ , donde $c$ es la longitud de la hipotenusa del triángulo rectángulo (el lado opuesto al ángulo recto), $a$ es la altura del triángulo rectángulo y $b$ es la longitud de la base del triángulo.^{[4]
X
Fuente de investigación}
5
Reemplaza los valores conocidos del primer triángulo en la fórmula. Asegúrate de reemplazar la longitud del lado del trapezoide para $c$ $c$ . Reemplaza la altura del trapezoide para $a$ $a$ .
- Por ejemplo, si sabes que la altura del trapezoide mide 6 cm y la longitud del lado (la hipotenusa) mide 9 cm, la ecuación se verá así:
  $6^{2}+b^{2}=9^{2}$ .
6
Eleva al cuadrado los valores conocidos en la ecuación. Luego, resta para aislar la variable $b$ $b$ .
- Por ejemplo, si la ecuación es $6^{2}+b^{2}=9^{2}$ , eleva 6 y 9 al cuadrado y luego resta el cuadrado de 6 al cuadrado de 9:
  $6^{2}+b^{2}=9^{2}$
  $36+b^{2}=81$
  $b^{2}=45$ .
7
Obtén la raíz cuadrada para encontrar el valor de $b$ . Para obtener instrucciones completas sobre cómo simplificar las raíces cuadradas, puedes leer el artículo "Cómo simplificar una raíz cuadrada". El resultado te dará el valor de la base que falta en el primer triángulo rectángulo. Etiqueta esta longitud en la base del triángulo.
- Por ejemplo:
  $b^{2}=45$
  $b={\sqrt {45}}$
  $b={\sqrt {45}}$
  $b=3{\sqrt {5}}$
  Entonces, debes colocar $3{\sqrt {5}}$ en la base del primer triángulo.
8
Busca la longitud que falta en el segundo triángulo rectángulo. Para hacerlo, establece la fórmula para el teorema de Pitágoras para el segundo triángulo y sigue los pasos para encontrar la longitud del lado que falta. Si vas a trabajar con un trapezoide isósceles, el cual es un trapezoide cuyos dos lados que no son paralelos son iguales,^{[5]
X
Fuente de investigación} los dos triángulos rectángulos son congruentes, así que puedes simplemente pasar el valor del primer triángulo al segundo.
- Por ejemplo, si el segundo lado del trapezoide mide 7 cm, calcula:
  $a^{2}+b^{2}=c^{2}$
  $6^{2}+b^{2}=7^{2}$
  $36+b^{2}=49$
  $b^{2}=13$
  $b={\sqrt {13}}$
  Entonces, debes colocar ${\sqrt {13}}$ en la base del segundo triángulo.
9
Suma todas las longitudes de los lados del trapezoide. El perímetro de cualquier polígono es la suma de todos sus lados: $P=S+I+Z+D$ $P=S+I+Z+D$ . Para la base inferior, sumarás el lado inferior del rectángulo más las bases de los dos triángulos. Es probable que haya raíces cuadradas en tu respuesta. Para obtener instrucciones completas sobre cómo sumar raíces cuadradas, puedes buscar en línea. También puedes usar una calculadora para convertir las raíces cuadradas en decimales.
- Por ejemplo, $6+(6+3{\sqrt {5}}+{\sqrt {13}})+9+7=28+3{\sqrt {5}}+{\sqrt {13}}$ . Si conviertes las raíces cuadradas en decimales, obtienes $6+(6+6,708+3,606)+9+7=38,314$ . Entonces, el perímetro aproximado del trapezoide es de 38,314 cm.

Método 3

Método 3 de 3:
Encontrar el perímetro si conoces la altura, la longitud de la base superior y los ángulos interiores inferiores

1
Divide el trapezoide en un rectángulo y dos triángulos rectángulos. Para hacerlo, dibuja la altura desde los dos vértices superiores.
- Si no puedes formar dos triángulos rectángulos porque un lado del trapezoide es perpendicular a la base, solo ten en cuenta que este lado tendrá la misma medida que la altura y divide el trapezoide en un rectángulo y un triángulo rectángulo.
2
Etiqueta cada línea de la altura. Debido a que estos son lados opuestos de un rectángulo, tendrán la misma longitud.^{[6]
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Fuente de investigación}
- Por ejemplo, si tienes un trapezoide con una altura de 6 cm, debes dibujar una línea desde cada vértice superior que se extienda hacia abajo hasta la base inferior. Etiqueta cada línea como "6 cm".
3
Etiqueta la longitud de la sección del medio de la base inferior (este es el lado inferior del rectángulo). Esta será igual a la longitud de la base superior porque los lados opuestos de un rectángulo son iguales.^{[7]
X
Fuente de investigación}
- Por ejemplo, si la base superior del trapezoide mide 6 cm, la sección del medio de la base inferior también medirá 6 cm.
4
Establece la razón del seno para el primer triángulo rectángulo. La razón es $\sin \theta ={\frac {\text{opuesto}}{\text{hipotenusa}}}$ $\sin \theta ={\frac {{\text{opuesto}}}{{\text{hipotenusa}}}}$ , donde $\theta$ $\theta$ es la medida del ángulo interior, ${\text{opuesto}}$ ${\text{opuesto}}$ es la altura del triángulo e ${\text{hipotenusa}}$ ${\text{hipotenusa}}$ es la longitud de la hipotenusa.
- Usar esta razón te permitirá encontrar la longitud de la hipotenusa del triángulo, la cual también es la longitud del primer lado del trapezoide.
- La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo de 90 grados en un triángulo rectángulo.
5
Reemplaza las variables conocidas en la razón del seno. Asegúrate de usar la altura del triángulo como la longitud del lado opuesto en la fórmula. Resuelve la ecuación para hallar el valor de H.
- Por ejemplo, si el ángulo interior dado es de 35 grados y la altura del triángulo es de 6 cm, la fórmula se verá así:
  $\sin(35)={\frac {6}{H}}$ .
6
Encuentra el seno del ángulo. Hazlo usando el botón "sin" en una calculadora científica. Reemplaza este valor en la razón.
- Por ejemplo, usando una calculadora, encontrarás que el seno de un ángulo de 35 grados es 0,5738 (redondeado). Entonces, la fórmula ahora será:
  $0,5738={\frac {6}{H}}$ .
7
Resuelve la ecuación para hallar el valor de H. Para hacerlo, multiplica cada lado por H y luego divide cada lado entre el seno del ángulo. También puedes simplemente dividir la altura del triángulo entre el seno del ángulo.
- Por ejemplo:
  $0,5738={\frac {6}{H}}$
  $0,5738H=6$
  ${\frac {0,5738H}{0,5738}}={\frac {6}{0,5738}}$
  $H=10,4566$
  Entonces, la longitud de la hipotenusa, y el primer lado que falta del trapezoide, es de alrededor de 10,4566 cm.
8
Encuentra la longitud de la hipotenusa del segundo triángulo rectángulo. Establece la razón del seno ( $\sin \theta ={\frac {\text{opuesto}}{\text{hipotenusa}}}$ $\sin \theta ={\frac {{\text{opuesto}}}{{\text{hipotenusa}}}}$ ) para el segundo ángulo interior dado. Esto te dará la longitud de la hipotenusa, la cual también es el segundo lado del trapezoide.
- Por ejemplo, si el ángulo interior dado es de 45 grados, calcularás:
  $\sin(45)={\frac {6}{H}}$
  $0,7071={\frac {6}{H}}$
  $0,7071H=6$
  ${\frac {0,7071H}{0,7071}}={\frac {6}{0,7071}}$ $H=8,4854$
  Entonces, la longitud de la hipotenusa, y el segundo lado que falta del trapezoide, tiene alrededor de 8,4854 cm.
9
Establece la fórmula para el teorema de Pitágoras para el primer triángulo rectángulo. La fórmula del teorema de Pitágoras es $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ , donde la longitud de la hipotenusa es $c$ y la altura del triángulo es $a$ .
10
Reemplaza las variables conocidas en el teorema de Pitágoras para el primer triángulo rectángulo. Asegúrate de reemplazar $c$ $c$ por la longitud de la hipotenusa y $a$ $a$ por la altura.
- Por ejemplo, si el primer triángulo rectángulo tiene una hipotenusa de 10,4566 cm y una altura de 6 cm, tu fórmula será:
  $6^{2}+b^{2}=10,4566^{2}$ .
11
Resuelve la ecuación para hallar el valor de $b$ . Esto te dará la longitud de la base del primer triángulo rectángulo y la primera sección que falta de la base inferior del trapezoide.
- Por ejemplo:
  $6^{2}+b^{2}=10,4566^{2}$
  $36+b^{2}=109,3405$
  $b^{2}=109,3405-36$
  $b^{2}=73,3405$
  ${\sqrt {b^{2}}}={\sqrt {73,3405}}$
  $b=8,5639$
  Entonces, la base del triángulo, y la primera sección que falta de la base inferior del trapezoide, mide alrededor de 8,5639 cm.
12
Encuentra la longitud de la base que falta en el segundo triángulo. Usa la fórmula para el teorema de Pitágoras ( $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ $a^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}$ ) para hacerlo. Reemplaza $c$ $c$ por la longitud de la hipotenusa y $a$ $a$ por la altura. Resolver para encontrar $b$ $b$ te dará la longitud de la segunda sección que falta en la base inferior del trapezoide.
- Por ejemplo, si el segundo triángulo rectángulo tiene una hipotenusa de 8,4854 cm y una altura de 6 cm, calcularás:
  $6^{2}+b^{2}=8,4854^{2}$
  $36+b^{2}=72$
  $b^{2}=72-36$
  $b^{2}=36$
  ${\sqrt {b^{2}}}={\sqrt {36}}$
  $b=6$
  Entonces, la base del segundo triángulo, y la segunda sección que falta en la base inferior del trapezoide, mide 6 cm.
13
Suma todas las longitudes de los lados del trapezoide. El perímetro de cualquier polígono es la suma de todos sus lados: $P=S+I+Z+D$ $P=S+I+Z+D$ . Para la base inferior, sumarás el lado inferior del rectángulo más las bases de los dos triángulos.
- Por ejemplo, $6+(8,5639+6+6)+10,4566+8,4854=45,5059$ . Entonces, el perímetro aproximado del trapezoide es de 45,5059 cm.

Consejos

Usa las leyes de los triángulos especiales para encontrar las longitudes que falten en triángulos especiales sin usar el seno ni el teorema de Pitágoras. Las leyes son aplicables para un triángulo de 30, 60 y 90 grados o para uno de 90, 45 y 45 grados.
Usa una calculadora científica para encontrar el seno de un ángulo ingresando la medida del ángulo y luego presionando la tecla "sin". También puedes usar una tabla de trigonometría.^{[8]
X
Fuente de investigación}

Cosas que necesitarás

calculadora
lápiz
papel

[1]

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[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

Cómo encontrar el perímetro de un trapezoide

Pasos

Método 1

Método 1 de 3:
Encontrar el perímetro si conoces la longitud de ambos lados y bases

Método 2

Método 2 de 3:
Encontrar el perímetro si conoces la altura, la longitud de ambos lados y la longitud de la base superior

Método 3

Método 3 de 3:
Encontrar el perímetro si conoces la altura, la longitud de la base superior y los ángulos interiores inferiores

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Método 3

Método 3 de 3:
Encontrar el perímetro si conoces la altura, la longitud de la base superior y los ángulos interiores inferiores