Comment calculer une puissance

En physique, la puissance est un concept qui permet de connaitre la quantité d'énergie délivrée par un système physique à un autre sur une durée déterminée. Le mot puissance a plusieurs sens, en français comme en physique. Dans ce dernier domaine, la puissance mécanique peut s'exprimer par rapport au travail de la force agissante sur un objet, mais aussi de la vitesse de déplacement de cet objet. Quant à la puissance électrique, elle est une adaptation de la puissance mécanique, mais à une échelle microscopique, et fait intervenir la tension et l'intensité d'un courant. Si la puissance n'est pas toujours simple à appréhender, elle est en revanche aisée à calculer.

Méthode 1

Méthode 1 sur 3:
Calculer une puissance mécanique à partir du travail

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Calculez le travail. En physique, le travail (W) est un transfert d'énergie et permet d’évaluer l’effet sur une distance donnée d’une force sur l’énergie d’un objet en mouvement ^{[1]
X
Source de recherche}.
- La formule de calcul du travail est la suivante :
  $Travail\ (W)=Force\ (F)\times Distance\ (d)$ .
- Pour mieux comprendre ce concept de travail, prenons l'exemple d'un bloc de béton de 100 kg. Le déplacer de deux mètres nécessiterait un travail deux fois plus important que pour le déplacer d'un mètre. Dans le même ordre d'idées, déplacer un bloc de 200 kg sur 0,5 m requerrait le même travail.
2
Définissez la puissance mécanique. Cette puissance est une variation d’énergie en un certain temps, c'est le rapport du travail au temps, ce qui se voit bien à travers sa formule ^{[2]
X
Source de recherche}.
- Elle est la suivante : $Puissance\ (P)={\frac {Travail\ (W)}{Temps\ (t)}}$ ;
- Reprenons notre bloc de béton de 100 kg. Le déplacer de 2 m en 10 secondes requerra deux fois plus de puissance que s'il était déplacé en 20 secondes. Plus vous voulez le déplacer rapidement, plus il faudra de puissance.
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Ne mélangez pas les unités ! En effet, pour que vos calculs soient justes, il faut impérativement utiliser des mesures qui sont compatibles, car les formules sont strictes sur ce point-là.
- Le Système international d'unités, de base métrique, préconise l'emploi du joule comme unité du travail (ou $m^{2}.kg.s^{-2}$ $m^{2}.kg.s^{-2}$ ). Le travail est obtenu en faisant le produit de la force par la longueur (d) du déplacement. L'unité de puissance dans ce même système est le watt (W). Cette puissance s'obtient en divisant le travail d'une force par unité de temps (la seconde). L'unité complexe est le
  $m^{2}.kg.s^{-3}$ $m^{2}.kg.s^{-3}$ . Le cheval-vapeur (ch), parfois utilisé pour les moteurs, correspond à un peu plus de 735 W ^{[3]
  X
  Source de recherche}.
  - $1\ {\text{cheval-vapeur}}\ (ch)=735,5\ W\ ou\ J/s\ ({\text{joules par seconde}})$
- Le travail d'une force s'exprime en joules (J). Un joule est équivalent au travail d'une force d'un newton qui déplace son point d'application d'un mètre. Quand vous divisez un travail (W) pendant une durée d'application (s), vous obtenez une puissance qui s'exprime donc en joules par seconde (J/s), soit des watts (W ^{[4]
  X
  Source de recherche}).
  - $1\ watt\ (W)=1\ J/S=1\ Nm/s$
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Récupérez les données pour le calcul. Que ce soit pour résoudre en exercice scolaire ou pour calculer une puissance réelle, il vous faut des données ayant toutes des unités compatibles pour obtenir des résultats justes : là est souvent la difficulté ou le piège !
- Résolvez l'exercice suivant : une personne de 70 N fait des tractions en supination. Il se soulève à chaque traction de 45 cm (0,45 m) en 2 secondes. Quelle puissance développe-t-il chaque fois ?
  - $Force=70\ N$
  - $Distance=0,45\ m$
  - $Temps=2\ s$
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Multipliez la force par la distance et divisez par le temps. C'est là que les choses deviennent délicates : la formule de calcul de la puissance suppose pour chaque composante (distance, force et temps) une unité bien précise, comme suit :
- $Puissance={\frac {Force\times Distance}{Temps}}$ ;
- $Puissance={\frac {70\ N\times 0,45\ m}{2\ s}}$ ;
- $Puissance={\frac {31,5\ J}{2\ s}}$ ;
- $Puissance=15,75\ J/s=15,75\ J.s^{-1}=15,75\ W$ ;
- si vous désiriez convertir cette valeur en chevaux-vapeur, cela donnerait environ 0,021 ch.
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Méthode 2

Méthode 2 sur 3:
Calculer une puissance mécanique en fonction de la vitesse

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Arrangez la formule de la puissance. La formule de départ de la puissance montre qu'il faut multiplier la force appliquée par la distance, puis diviser par le temps d'exercice. De par les propriétés des fractions, il est possible de récrire la formule.
- La formule de base est : $Puissance={\frac {Force\times Distance}{Temps}}$ .
- Il est possible de regrouper deux de ces éléments en un seul. En effet, le rapport ${\frac {Distance}{Temps}}$ n'est rien d'autre que la vitesse. La formule peut être exprimée en fonction de cette donnée.
- La formule modifiée est la suivante : $Puissance=Force\times Vitesse$
- Prenez l'exemple d'une voiture d'une masse de 1 500 kg. La faire se déplacer à une vitesse de 50 km/h demandera au moteur deux fois plus de puissance qu'à la mouvoir à 25 km/h.
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Convertissez si nécessaire les unités. Certes, le plus souvent une puissance s'exprime en watts, c'est bien plus simple, mais d'autres unités, métriques ou non, sont possibles, comme les joules par seconde (J.s^-1), le newton mètre par seconde (N m.s^-1) ou le cheval-vapeur (kg.m.s^-1). Mètres, secondes et newtons, telles doivent être les unités à votre disposition. Si ce n'était pas le cas, il faudrait faire des conversions.
- Nous savons que : 1 km = 1 000 m.
- Nous savons aussi que : 1 heure = 60 minute = 3 600 secondes.
- Nous savons enfin que : 1 kg = 9,8 N (force).
- Reprenons l'exercice à résoudre. Les unités sont le kilomètre, l'heure et le kilogramme. Il faut tout convertir : la vitesse en m/s et le poids en newtons (N). 50 kilomètres deviennent 50 000 m ( $50\times 1\ 000$ ) et une heure est 3 600 secondes. Nous avons donc une vitesse de 13,9 m/s ( ${\frac {50\ 000}{3\ 600}}$ ). Quant au poids de la voiture, il est de 14 715 N ( $1\ 500\times 9,81$ ).
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Multipliez la force par la vitesse. Une fois les données converties dans les bonnes unités, celles du SI, la puissance s'obtient en faisant le produit de la force par la vitesse.
- La formule de départ est : $Puissance=Force\times Vitesse$ .
- Avec les valeurs réelles, nous avons :
  $Puissance=14\ 715\ N\times 13,9\ m/s.$
- Le calcul donne la réponse suivante :
  $Puissance=204\ 538\ Nm/s=204\ 538\ W=204,538\ kW.$
- Vous pouvez laisser cette puissance en watts ou kilowatts, ou la convertir en chevaux-vapeur en divisant ce résultat par 735,5, ce qui vous donnera 278 ch
  ( ${\frac {204\ 538}{735,5}}$ ).
- Un moteur doit donc développer une puissance 278 chevaux-vapeur pour entrainer une voiture de 1 500 kg à une vitesse de 50 km/h.
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Méthode 3

Méthode 3 sur 3:
Calculer une puissance électrique

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Notez la tension du circuit. La tension d'un circuit électrique peut être assimilée à la force appliquée qui met un objet en mouvement. La tension est la différence de potentiel entre deux pôles d'un dipôle. Elle est à l'origine de la circulation des électrons dans les fils. Pour faire simple, faire circuler beaucoup d'électrons, et vite, suppose une grande puissance. La tension, notée $U$ $U$ , se mesure (SI) en volts (V ^{[5]
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Source de recherche}).
- Si vous résolvez un problème électricité théorique, au lycée par exemple, la tension sera donnée dans l'énoncé ou notée sur le schéma. Dans la vie quotidienne, cette tension est donnée par la source (prise électrique, pile, batterie…) Ainsi, un petit circuit peut être alimentée avec une pile carrée de 9 V, ce qui sera la tension dans le circuit.
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Notez l'intensité du circuit. L'intensité d'un circuit électrique est dans l’esprit assez proche de la vitesse d'un système mécanique en mouvement. Elle reflète la quantité et la vitesse du courant électrique qui circule en un point donné du circuit électrique. Appelée $I$ $I$ dans les formules, elle se mesure en ampères (A ^{[6]
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Source de recherche}).
- L'intensité peut se mesurer directement avec un appareil appelé ampèremètre ^{[7]
  X
  Source de recherche}. Si vous travaillez dans le cadre scolaire ou universitaire, cette donnée sera précisée dans l'énoncé du problème.
- Dans un circuit ayant une intensité de 4 A, les électrons se déplacent deux fois plus vite que dans un circuit ayant une intensité de 2 A. Aussi simple que cela !
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Définissez la puissance électrique. À l'image de la puissance mécanique qui est le rapport du travail sur le temps, la puissance électrique est aussi le rapport d'un travail sur le temps, à cette différence près que l'on parle ici du travail des électrons se déplaçant dans le fil de cuivre. Un circuit qui met en mouvement plus d'électrons (tension plus élevée) ou les fait se déplacer plus vite (intensité plus élevée) développe une plus grande puissance ^{[8]
X
Source de recherche}.
- L'unité de puissance électrique est le watt (W). La formule de la puissance électrique est facile à retenir.
- Elle est la suivante : $Puissance\ (P)=Tension\ (U)\times Intensit{\acute {e}}\ (I)$ .
- Sous forme abrégée, c'est la célèbre formule : $P=UI$ .
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Calculez la puissance d'un circuit. Prenons l'exemple d'un circuit électrique traversé par un courant de 6 A sous une tension de 18 V. Pour le calcul de la puissance dans ce circuit, vous devez opérer comme suit ^{[9]
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Source de recherche} :
- prenez la formule : $Puissance=Tension\times Intensit{\acute {e}}$ ;
- faites l'application numérique : $Puissance=18\times 6=108\ W$ .
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Conseils

Il est très important de faire très attention aux unités. Il est fréquent de confondre joules et watts. De même, dans des exercices scolaires, il y a parfois de petits pièges, comme l'emploi de mesures qui n’appartiennent pas au Système international : la puissance est en watts, le travail en joules, les durées en secondes. Si vous ne respectez pas ces unités, vos résultats seront faux.