مبرهنة

إذا كانت العبارة الرياضية ${\displaystyle P}$ صحيحة، والاستلزام ${\displaystyle Q\Leftarrow P}$ صحيح فإن العبارة ${\displaystyle Q}$ صحيحة.

للبرهنة على صحة الاستلزام: ${\displaystyle Q\Leftarrow P}$

يمكن البرهنة على أن الاستلزام:

${\displaystyle \lnot P\Leftarrow \lnot Q}$

 صحيح أيضا.

للبرهنة على صحة العبارة ${\displaystyle Q}$

يمكن دراسة حالتين:

1. إذا كان ${\displaystyle P}$ صحيحا وكان الاستلزام ${\displaystyle Q\Leftarrow P}$ صحيحا، فإن ${\displaystyle Q}$ صحيحة.
2. إذا كانت العبارة ${\displaystyle \lnot P}$ و الاستلزام ${\displaystyle \lnot Q\Leftarrow \lnot P}$ صحيح ،فإن ${\displaystyle Q}$ صحيحة

A إذا كان عبارة معرفة على مجموعة الأعداد الصحيحة الطبيعية، إذا تحقق ما يلي:

1. ${\displaystyle A}$ صحيحة بالنسبة للقيمة صفر ${\displaystyle 0}$
2. الاستلزام:

${\displaystyle A(n+1)\Leftarrow A(n)}$ صحيح