مجموعة (رياضيات)

المجموعة أو الفئة (بالإنجليزية: Set)‏ هي مفهوم أساسي في جميع فروع الرياضيات، ويعتبر مفهوم المجموعة من المفاهيم الأولية التي لا تُعرَّف.[1][2][3] لكنه يمكن تصور المجموعة على أنها طائفة من الأشياء الموضوعة سوياً، وتسمى هذه الأشياء عناصر المجموعة، وعادة ما تكتب المجموعة باستخدام معقوفتين { } توضع بينهما عناصر المجموعة، فمثلا :

  لمعانٍ أخرى، طالع مجموعة (توضيح).

  ميّز عن زمرة (رياضيات).

تقاطع مجموعتين يتكون من العناصر التي تنتمي إلى كلتي المجموعتين, كما يبين ذلك مخطط فيين.

${\displaystyle \{a,b,c\}}$ هي مجموعة عناصرها : a، b، c.

كما تستخدم في وصف المجموعات أيضاَ الصورة ${\displaystyle \{x|Px\}}$ حيث ${\displaystyle Px}$ هي خاصية أو عبارة رياضية تميز عناصر المجموعة.

وقد انشغل علماء الرياضيات في أواخر القرن التاسع عشر وبدايات القرن العشرين ببناء منظومة منطقية متكاملة لوصف المجموعات، وهو ما أصبح علما من علوم الرياضيات يسمى نظرية المجموعات. ومن أشهر العلماء الذين اشتغلوا بهذه النظرية جورج كانتور (1845-1918) وبرتراند راسل (1872-1970) و ألفريد نورث وايتهيد (1861-1947) وإرنست زيرميلو (1871-1953) وأبراهام فرانكل (1891-1965) وجون فون نيومان (1903-1957) وكورت غودل (1906-1978) وبول كوهين (1934 -).

المجموعة في الرياضيات هي من أهم أسس ومواضيع الرياضيات التجريدية. إذا أُريدَ تعريف مبدئي يمكن القول أن كل وحدة تضم أشياء أو عناصر من العالم المادي أو غير المادي، الواقعي أو الخيالي تسمى مجموعة.

يمكن للمجموعة أن تكون خالية ولكن لا يمكن لها أن تحتوي على نفس العنصر أكثر من مرة.