Cómo calcular el trabajo

En física, la palabra "trabajo" tiene un significado diferente al que se usa en las conversaciones cotidianas. Específicamente, el término trabajo se aplica cuando una fuerza física causa el movimiento de un objeto. En general, si una gran fuerza causa que un objeto se mueva muy lejos, implica que se ha realizado mucho trabajo. Por el contrario, si la fuerza es pequeña, o si el objeto no se ha desplazado mucho, se ha realizado poco trabajo. La fuerza puede calcularse con la fórmula Trabajo = F × D × Coseno(θ), donde F = fuerza (en newtons), D = desplazamiento (en metros), y θ = el ángulo entre el vector de fuerza y la dirección del movimiento.

Parte 1

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Calcular el trabajo en una dimensión

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Encuentra la dirección del vector de fuerza y la dirección del movimiento. Para empezar, es importante que puedas identificar tanto la dirección en que el objeto se está moviendo, como la dirección desde la que se aplica la fuerza. Ten en cuenta que el objeto no siempre se mueve en la misma dirección en la que se aplica la fuerza (por ejemplo, si tiras de una carreta y eres más alto que esta, estarás aplicando una fuerza diagonal para moverla). Sin embargo, en esta sección vamos a tratar con situaciones en las que la fuerza y el desplazamiento del objeto tienen la misma dirección. En la siguiente sección, podrás encontrar información sobre cómo calcular el trabajo cuando ambos factores no tienen la misma dirección.
- Para hacer este proceso fácil de entender, vamos a continuar con un ejemplo. Supongamos que un tren de juguete tira hacia adelante de un vagón. En este caso, tanto el vector de fuerza y la dirección del movimiento del tren tienen la misma dirección (hacia adelante). En los siguientes pasos, usaremos esta información para calcular el trabajo realizado en el objeto.
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Encuentra el desplazamiento del objeto. La primera variable que necesitamos para la fórmula es “D”, o desplazamiento, que suele ser fácil de encontrar. El desplazamiento es, simplemente, la distancia a la que la fuerza ha movido el objeto desde su punto de partida. En problemas académicos, esta información suele proporcionarse o puede deducirse a partir de otra información en el problema. En el mundo real, todo lo que tienes que hacer para encontrar el desplazamiento es medir la distancia que recorre el objeto.
- Ten en cuenta que, para usar la fórmula del trabajo, las medidas de distancia deben expresarse en metros.
- En nuestro ejemplo del tren de juguete, supongamos que estamos calculando el trabajo realizado en el tren a medida que viaja por la vía. Si su recorrido empieza en cierto punto y termina en otro situado a 2 metros, podemos usar 2 metros para nuestro valor de "D" en la fórmula.
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Encuentra la fuerza aplicada al objeto. A continuación, encuentra la magnitud de la fuerza causante del movimiento del objeto. Esta es una medida de la "intensidad" de la fuerza (cuanto más grande es su magnitud, más fuerte empuja al objeto y más rápido lo acelera).^{[1]
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Fuente de investigación} Si no se proporciona el dato de la magnitud de la fuerza, se puede derivar a partir de la masa y la aceleración del movimiento (asumiendo que no existan otras fuerzas contrarias actuando sobre él), con la fórmula F = M × A.^{[2]
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Fuente de investigación}
- Ten en cuenta que, para usar la fórmula del trabajo, las medidas de fuerza deben expresarse en newtons.
- En nuestro ejemplo, supongamos que no conocemos la magnitud de la fuerza. Sin embargo, digamos que sí sabemos que el tren de juguete tiene una masa de 0,5 kilogramos, y que la fuerza causa una aceleración a una tasa de 0,7 metros/segundo. En este caso, podemos calcular la magnitud, multiplicando M × A = 0,5 × 0,7 = 0,35 Newtons.
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Multiplica Fuerza × Distancia. Una vez que sepas la magnitud de la fuerza que actúa sobre el objeto y la distancia que este se ha desplazado, el resto será sencillo. Solamente multiplica estos dos valores y obtendrás el valor del trabajo.
- Es el momento de resolver nuestro problema de ejemplo. Con una fuerza de 0,35 Newtons y una distancia de desplazamiento de 2 metros, nuestra respuesta es una simple multiplicación: 0,35 × 2 = 0,7 julios.
- Tal vez hayas notado que, en la fórmula proporcionada en la introducción, hay un término adicional: Coseno(θ). Como se discutió anteriormente, en este ejemplo, la fuerza y la dirección del movimiento tienen la misma dirección. Esto significa que el ángulo entre ellas es 0^o. Ya que el Coseno(θ) = 1, no necesitamos incluirlo (ya que solo estamos multiplicando por 1).
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Expresa tu respuesta en julios. En física, los valores del trabajo (y en muchas otras cantidades) casi siempre se expresan en una unidad de medida llamada julio. Un julio se define como un newton de fuerza ejercida sobre un metro, o, en otras palabras, un newton × metro.^{[3]
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Fuente de investigación} Esto tiene sentido, ya que si estás multiplicando distancia por fuerza, es lógico que la respuesta obtenida tenga una unidad de medida equivalente a la multiplicación de las unidades de fuerza y distancia.
- Ten en cuenta que el julio tiene una definición alternativa: un vatio de potencia emitida en un segundo.^{[4]
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  Fuente de investigación} Lee la sección siguiente para encontrar una discusión más detallada sobre la relación de potencia y trabajo.
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Parte 2

Parte 2 de 3:
Calcular trabajo cuando la fuerza y la dirección forman un ángulo

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Encuentra la fuerza y el desplazamiento como en el caso anterior. En la sección anterior, nos enfrentamos con un problema en el que el objeto se mueve en la misma dirección que la fuerza aplicada sobre él. En realidad, las cosas no siempre son de este modo. En los casos en los que la fuerza y el movimiento del objeto tienen direcciones diferentes, la diferencia entre estas dos direcciones debe considerarse en la ecuación, para obtener un resultado preciso. Para empezar, encuentra la magnitud de la fuerza y el desplazamiento del objeto como en el caso anterior.
- Veamos otro problema, a modo de ejemplo. En este caso, supongamos que estamos tirando de un tren de juguete hacia adelante (como en el problema anterior), pero esta vez, en realidad, estamos tirando hacia arriba en un ángulo diagonal. En el siguiente paso vamos a tomar esto en cuenta, pero, por ahora, nos mantendremos en lo básico: el desplazamiento del tren y la magnitud de la fuerza que actúa sobre él. Para nuestros propósitos, supongamos que la fuerza tiene una magnitud de 10 newtons y que la distancia recorrida ha sido 2 metros, como en el caso anterior.
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Determina el ángulo entre el vector de fuerza y el desplazamiento. A diferencia del ejemplo anterior, cuando una fuerza está en una dirección diferente al movimiento del objeto, es necesario determinar el ángulo formado por estas dos direcciones. Si no se proporciona esta información, probablemente debas medirlo o deducirlo de otra información del problema.
- En nuestro ejemplo, supongamos que la fuerza se aplica a unos 60^o por encima de la línea horizontal. Si el tren se está moviendo directamente hacia adelante (es decir, horizontalmente), el ángulo entre el vector de fuerza y el movimiento del tren es 60^o.
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Multiplica Fuerza × Distancia × Coseno(θ). Una vez que conozcas el desplazamiento del objeto, la magnitud de la fuerza que actúa sobre él, y el ángulo entre el vector de fuerza y su movimiento, resolver este problema es casi tan fácil como en el caso anterior. Simplemente, calcula el coseno del ángulo (esto puede requerir una calculadora científica) y multiplícalo por la fuerza y el desplazamiento, para calcular tu respuesta en julios.
- Resolvamos el problema de nuestro ejemplo. Usando una calculadora, encontramos que el coseno de 60^o es 1/2. Reemplazamos los datos en la fórmula y calculamos del modo siguiente: 10 newtons × 2 metros × 1/2 = 10 julios.
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Parte 3

Parte 3 de 3:
Utilizar el valor del trabajo

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Puedes invertir la fórmula del trabajo para encontrar la distancia, la fuerza o el ángulo. La fórmula para el cálculo del trabajo no solo es útil para calcular esta magnitud. También es útil para calcular cualquiera de las variables en la ecuación, cuando ya se conoce el valor del trabajo. En estos casos, simplemente aísla la variable que quieres calcular y resuelve la ecuación de acuerdo a las reglas algebraicas básicas.
- Por ejemplo, supongamos que tiramos de nuestro tren con 20 newtons de fuerza, aplicada en un ángulo diagonal, por un recorrido de 5 metros, para producir un trabajo de 86,6 julios. Sin embargo, no sabemos el ángulo del vector de fuerza. Para calcular el ángulo, solamente aislamos la variable y resolvemos el problema de la siguiente forma:
  
  86,6 = 20 × 5 × Coseno(θ)
  
  86,6/100 = Cosine(θ)
  
  Arccos(0,866) = θ = 30^o
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Para calcular la potencia, divide el trabajo entre el tiempo empleado en realizar el movimiento. En física, el trabajo está estrechamente relacionado con otro tipo de medida llamada “potencia”. La potencia es, simplemente, una forma de cuantificar la velocidad a la que un trabajo se realiza en un sistema dado en el tiempo. Por lo tanto, para encontrar la potencia, debes dividir el trabajo usado para mover un objeto, entre el tiempo que se emplea para completar el movimiento. La unidad de medida de la potencia es el vatio (que equivale a julios por segundo).^{[5]
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Fuente de investigación}
- Por ejemplo, en el problema del paso anterior, supongamos que para mover 5 metros al tren se usaron 12 segundos. En este caso, lo que se debe hacer para calcular la potencia es dividir el trabajo realizado para mover el tren 5 metros (86,6 julios) entre 12 segundos: 86,6/12 = 7,22 vatios.
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Utiliza la formula E_i + W_nc = E_f, para calcular la energía mecánica en un sistema. El trabajo también puede usarse para calcular la energía contenida dentro de un sistema. En la fórmula anterior, E_i = la energía mecánica total inicial dentro del sistema, E_f = la energía mecánica total final dentro del sistema, y W_nc = el trabajo realizado en el sistema debido a las fuerzas no conservativas.^{[6]
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Fuente de investigación}. En esta fórmula, si la fuerza empuja en la dirección del movimiento, es positiva, y si empuja contra él, es negativa. Ten en cuenta que ambas variables de energía pueden calcularse con la fórmula (½)mv², donde m = masa y v = volumen.
- Por ejemplo, en el problema presentado dos pasos antes, supongamos que el tren tenía una energía mecánica inicial de 100 julios. Ya que la fuerza en el problema está tirando del tren en la misma dirección de su movimiento, esta es positiva. En este caso, la energía final del tren es E_i + W_nc = 100 + 86,6 = 186,6 julios.
- Ten en cuenta que las fuerzas no conservativas son las fuerzas cuyo poder para afectar la aceleración de un objeto depende de la trayectoria seguida por este. La fricción es un buen ejemplo de estas fuerzas: los efectos de la fricción en un objeto que se mueve por un camino corto y recto son más bajos que los que experimenta un objeto que llega a la misma posición final, pero por un camino largo y sinuoso.
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Consejos

Si tienes éxito al resolver un problema, sonríe y felicítate a ti mismo.
Resuelve tantos problemas como puedas, esto asegurará que entiendas el tema completamente.
Si no tienes éxito al primer intento, sigue practicando una y otra vez.
Aprende los siguientes puntos acerca del trabajo:
- El trabajo realizado por una fuerza puede ser positivo o negativo. (En este caso, los términos positivo y negativo se usan con su significado matemático, no con su significado cotidiano).
- El trabajo realizado es negativo cuando la fuerza se opone a la dirección del movimiento.
- El trabajo realizado es positivo cuando la fuerza está en la misma dirección del movimiento.

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