Cómo graficar desigualdades

Puedes graficar una desigualdad lineal o cuadrática de forma similar a como graficarías una ecuación. La diferencia es que, debido a que una desigualdad muestra un conjunto de valores mayores o menores que otros, el gráfico mostrará más que simplemente un punto en una recta numérica o una línea en un plano de coordenadas. Usando el álgebra y evaluando el signo de la desigualdad, puedes determinar cuáles valores están incluidos en la solución de una desigualdad.

Método 1

Método 1 de 3:
Graficar una desigualdad lineal en una recta numérica

1
Encuentra la variable. Para resolver la desigualdad, aísla la variable usando los mismos métodos algebraicos que usarías para resolver una ecuación.^{[1]
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Fuente de investigación} Recuerda que, al multiplicar o dividir entre un número negativo, debes cambiar el signo de la desigualdad.
- Por ejemplo, si vas a resolver la desigualdad $3y+9>12$ , aísla la variable restando 9 a cada lado y luego dividiendo entre 3:
  $3y+9>12$
  $3y+9-9>12-9$
  $3y>3$
  ${\frac {3y}{3}}>{\frac {3}{3}}$
  $y>1$
- La desigualdad debe tener una sola variable. Si la desigualdad tiene dos variables, es más adecuado graficarla en un plano de coordenadas usando otro método.
2
Dibuja una recta numérica. Incluye el valor relativo en la recta numérica (el valor al que la variable es menor, mayor o igual). Haz la recta numérica tan larga o corta como sea necesario.
- Por ejemplo, si encontraste que $y>1$ , asegúrate de incluir un punto para 1 en la recta numérica.
3
Dibuja un círculo que indique el valor relativo. Si el valor relativo es menor que ( $<$ $<$ ) o mayor que ( $>$ $>$ ) este número, el círculo debe ser abierto, ya que la solución no incluye el valor. Si el valor es menor que o igual a ( $\leq$ $\leq$ ) o mayor que o igual a ( $\geq$ $\geq$ ) este número, el círculo debe estar relleno, ya que la solución incluye el valor.^{[2]
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Fuente de investigación}
- Por ejemplo, si $y>1$ , dibujarías un círculo en el punto 1 en la recta numérica. No rellenarías el círculo, ya que el 1 no está incluido en la solución.
4
Dibuja una flecha que apunte a los valores incluidos. Si la variable es mayor que el valor relativo, la flecha debe apuntar a la derecha, ya que la solución incluye valores mayores que ese número. Si la variable es menor que el valor relativo, la flecha debe apuntar a la izquierda, ya que la solución incluye valores menores que ese número.^{[3]
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Fuente de investigación}
- Por ejemplo, para la solución $y>1$ , dibujarías una flecha apuntando a la derecha, ya que la solución incluye valores mayores que 1.

Método 2

Método 2 de 3:
Graficar una desigualdad lineal en un plano de coordenadas

1
Encuentra el valor de $y$ . Debes encontrar la ecuación de la línea, así que, para esto, debes aislar la variable $y$ $y$ al lado izquierdo de la ecuación usando álgebra.^{[4]
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Fuente de investigación} En el lado derecho de la ecuación deben estar la variable $x$ $x$ y también, probablemente, una constante.
- Por ejemplo, para la desigualdad $3y+9>9x$ , aislarías la variable $y$ restando 9 a ambos lados y luego dividiendo entre 3:
  $3y+9>9x$
  $3y+9-9>9x-9$
  $3y>9x-9$
  ${\frac {3y}{3}}>{\frac {9x-9}{3}}$
  $y>3x-3$
2
Grafica la línea en un plano de coordenadas. Para ello, convierte la desigualdad en una ecuación y grafícala como lo harías con cualquier ecuación de una línea.^{[5]
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Fuente de investigación} Marca la intersección con el eje y y luego usa la pendiente para graficar los otros puntos de la línea.
- Por ejemplo, si la desigualdad es $y>3x-3$ , graficarías la línea $y=3x-3$ . La intersección con el eje y (es decir, el punto en donde la línea cruza el eje y) es -3 y la pendiente es 3, o ${\frac {3}{1}}$ . Entonces, trazarías un punto en $(0,-3)$ . El punto encima de la intersección con el eje y es $(1,0)$ . El punto debajo de la intersección con el eje y es $(-1,-6)$ .
3
Dibuja la línea. Si la desigualdad es menor que ( $<$ $<$ ) o mayor que ( $>$ $>$ ) la línea, esta debe ser discontinua, ya que la solución no incluye valores iguales a la línea. Si el valor es menor que o igual a ( $\leq$ $\leq$ ) o mayor que o igual a ( $\geq$ $\geq$ ) la línea, esta debe ser sólida, ya que la solución incluye valores iguales a la línea.^{[6]
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Fuente de investigación}
- Por ejemplo, ya que la desigualdad es $y>3x-3$ , la línea debe ser discontinua porque los valores no incluyen puntos en la línea.
4
Sombrea el área apropiada. Si la desigualdad muestra que $y>mx+b$ $y>mx+b$ , debes sombrear el área por encima de la línea. Si la desigualdad muestra que $y<mx+b$ $y<mx+b$ , debes sombrear el área debajo de la línea.^{[7]
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Fuente de investigación}
- Por ejemplo, para la desigualdad $y>3x-3$ , sombrearías por encima de la línea.

Método 3

Método 3 de 3:
Graficar una desigualdad cuadrática en un plano de coordenadas

1
Determina si tienes una desigualdad cuadrática. Una desigualdad cuadrática tiene la forma de $ax^{2}+bx+c$ $ax^{{2}}+bx+c$ .^{[8]
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Fuente de investigación} A veces, puede no haber un término $x$ $x$ o una constante, pero siempre debe haber un término $x^{2}$ $x^{{2}}$ a un lado de la desigualdad y una variable $y$ $y$ aislada al otro lado.
- Por ejemplo, podrías tener que graficar la desigualdad $y<x^{2}-10x+16$ .
2
Grafica la línea en un plano de coordenadas. Para esto, convierte la desigualdad en una ecuación y grafica la línea como lo harías normalmente. Debido a que es una ecuación cuadrática, la línea será una parábola.^{[9]
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Fuente de investigación}
- Por ejemplo, para la desigualdad $y<x^{2}-10x+16$ , graficarías la línea $y=x^{2}-10x+16$ . El vértice se encuentra en el punto $(5,-9)$ y la parábola cruza el eje x en los puntos $(2,0)$ y $(8,0)$ .
3
Dibuja la parábola. Dibuja la parábola con una línea discontinua si la desigualdad es menor que ( $<$ $<$ ) o mayor que ( $>$ $>$ ) la línea. Si el valor es menor o igual a ( $\leq$ $\leq$ ) o mayor o igual a ( $\geq$ $\geq$ ) la línea, debes dibujar la parábola con una línea sólida, ya que la solución incluye valores iguales a la línea.^{[10]
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Fuente de investigación}
- Por ejemplo, para la desigualdad $y<x^{2}-10x+16$ , dibujarías la parábola con una línea discontinua.
4
Busca algunos puntos de prueba. Para determinar cuál área sombrear, debes elegir puntos dentro y fuera de la parábola.
- Por ejemplo, el gráfico de la desigualdad $y<x^{2}-10x+16$ muestra que el punto $(0,0)$ se encuentra fuera de la parábola. Este sería un buen punto para probar la solución.
5
Sombrea el área apropiada. Para determinar cuál área sombrear, reemplaza los valores de $x$ $x$ e $y$ $y$ de los puntos de prueba en la desigualdad original. El punto que haga que se cumpla la desigualdad indicará el área del gráfico que debes sombrear.^{[11]
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Fuente de investigación}
- Por ejemplo, si reemplazas los valores de $x$ e $y$ del punto $(0,0)$ en la desigualdad original, obtendrás:
  $y<x^{2}-10x+16$
  $0<0^{2}-0x+16$
  $0<16$
  Ya que esto se cumple, sombrea el área del gráfico en donde se encuentre el punto $(0,0)$ . En este caso, esto es fuera de la parábola, no dentro de ella.

Consejos

Siempre simplifica las desigualdades antes de graficarlas.
Si te encuentras realmente atascado, puedes ingresar la desigualdad en una calculadora gráfica y tratar de trabajar a la inversa.