Cómo resolver polinomios

Coescrito por David Jia

Un polinomio es una expresión creada para sumar y restar términos. Un término puede estar constituido por constantes, coeficientes y variables. Cuando se resuelven polinomios, usualmente se trata de averiguar los valores de cada x, y=0. Los polinomios de grados inferiores tendrán cero, una o dos soluciones reales, dependiendo de si son polinomios lineales o polinomios cuadráticos. Estos tipos de polinomios pueden resolverse fácilmente usando álgebra básica y métodos de factorización. Si quieres saber cómo resolver polinomios de grado superior, lee el artículo Cómo resolver polinomios de grados superiores.

Método 1

Método 1 de 2:
Resolver un polinomio lineal

1
Determina si tienes un polinomio lineal. Un polinomio lineal es un polinomio del primer grado.^{[1]
X
Fuente de investigación} Esto significa que ninguna variable tendrá un exponente más alto que uno. Ya que este es un polinomio de primer grado, tendrá exactamente una raíz real o solución.^{[2]
X
Fuente de investigación}
- Por ejemplo, $5x+2$ es un polinomio lineal, porque la variable $x$ no tiene exponente (lo que es igual a un exponente de 1).
2
Iguala la ecuación a cero. Este es un paso necesario para resolver todos los polinomios.
- Por ejemplo, $5x+2=0$
3
Despeja la variable del término. Para hacerlo, suma o resta la constante de ambos lados de la ecuación. Una constante es un término sin una variable.^{[3]
X
Fuente de investigación}
- Por ejemplo, para despejar la variable $x$ en $5x+2=0$ , debes restar $2$ de ambos lados de la ecuación:
  $5x+2=0$
  $5x+2-2=0-2$
  $5x=-2$
4
Resuelve la variable. Por lo general, deberás dividir cada lado de la ecuación entre el coeficiente. Esto le dará la raíz o solución a su polinomio.
- Por ejemplo, para resolver $x$ in $5x=-2$ , deberás dividir cada lado de la ecuación entre $5$ :
  $5x=-2$
  ${\frac {5x}{5}}={\frac {-2}{5}}$
  $x={\frac {-2}{5}}$
  Por lo tanto, es la solución a $5x+2$ is $x={\frac {-2}{5}}$ .

Método 2

Método 2 de 2:
Resolver un polinomio cuadrático

1
Determina si tienes un polinomio cuadrático. Un polinomio cuadrático es un polinomio de segundo grado.^{[4]
X
Fuente de investigación} Esto significa que ninguna variable tendrá un exponente más alto que dos. Dado que este es un polinomio de segundo grado, tendrá dos raíces reales o soluciones.^{[5]
X
Fuente de investigación}
- Por ejemplo, $x^{2}+8x-20$ es un polinomio cuadrático, porque la variable $x$ tiene un exponente de $2$ .
2
Asegúrate de que el polinomio esté escrito en orden de grado. Esto significa que el término con el exponente de $2$ $2$ se enuncia primero, seguido del término de primer grado, seguido de la constante.^{[6]
X
Fuente de investigación}
- Por ejemplo, debes reescribir $8x+x^{2}-20$ como $x^{2}+8x-20$ .
3
Iguala la ecuación a cero. Este es un paso necesario para resolver todos los polinomios.
- Por ejemplo, $x^{2}+8x-20=0$ .
4
Reescribe la expresión como una expresión de cuatro términos. Para hacerlo, separa el término de primer grado (el término $x$ $x$ ). Aquí deberás buscar dos números cuya suma sea igual al coeficiente de primer grado y cuyo producto sea igual a la constante.^{[7]
X
Fuente de investigación}
- Por ejemplo, para el polinomio cuadrático $x^{2}+8x-20=0$ , necesitas encontrar dos números ( $a$ y $b$ ), donde $a+b=8$ , y $a\cdot b=-20$ .
- Como tienes $-20$ , sabemos que uno de los números será negativo.
- Deberás ver que $10+(-2)=8$ y $10\cdot (-2)=-20$ . En consecuencia, debes separar $8x$ dentro de $10x-2x$ y reescribir el polinomio cuadrático: $x^{2}+10x-2x-20=0$ .
5
Factoriza por agrupación. Para hacer esto, factoriza un término común a los dos primeros términos en el polinomio.^{[8]
X
Fuente de investigación}
- Por ejemplo, los primeros dos términos en el polinomio $x^{2}+10x-2x-20=0$ son $x^{2}+10x$ . Un término común a los dos es $x$ . Así, el grupo factorizado es $x(x+10)$ .
6
Factoriza el segundo grupo. Para hacerlo, factoriza un término común a los dos segundos términos en el polinomio.
- Por ejemplo, los dos segundos términos en el polinomio $x^{2}+10x-2x-20=0$ son $-2x-20$ . Un término común a los dos es $-2$ . Entonces, el grupo factorizado es $-2(x+10)$ .
7
Reescribe el polinomio como dos binomios. Un binomio es una expresión de dos términos. Ya tienes un binomio, que es la expresión entre paréntesis para cada grupo. Esta expresión debe ser la misma para cada grupo. El segundo binomio se crea al combinar los dos términos que fueron factorizados de cada grupo.
- Por ejemplo, después de factorizar por agrupación, $x^{2}+10x-2x-20=0$ esto se convierte en $x(x+10)-2(x+10)=0$ .
- El primer binomio es $(x+10)$ .
- El segundo binomio es $(x-2)$ .
- Por lo tanto, el polinomio cuadrático original $x^{2}+8x-20=0$ se puede escribir como la expresión factorizada $(x+10)(x-2)=0$ .
8
Halla la primera raíz o solución. Para hacerlo, resuelve $x$ $x$ en el primer binomio.^{[9]
X
Fuente de investigación}
- Por ejemplo, para encontrar la primera raíz para $(x+10)(x-2)=0$ , primero debes llevar la expresión inicial del binomio a $0$ y resolver $x$ . En consecuencia:
  $x+10=0$
  $x+10-10=0-10$
  $x=-10$
  Así que, la primera raíz del polinomio cuadrático $x^{2}+8x-20=0$ es $-10$ .
9
Halla la segunda raíz o solución. Para hacerlo, resuelve $x$ $x$ en el segundo binomio.^{[10]
X
Fuente de investigación}
- Por ejemplo, para encontrar la segunda raíz para $(x+10)(x-2)=0$ , debes llevar la segunda expresión del binomio a $0$ y resolver $x$ . Como resultado :
  $x-2=0$
  $x-2+2=0+2$
  $x=2$
  De esta manera, la segunda raíz del polinomio cuadrático $x^{2}+8x-20=0$ es $2$ .

Consejos

No te preocupes si obtienes diferentes variables, como t, o si ves una ecuación llevada a f(x) en vez de 0. Si la pregunta requiere raíces, ceros o factores, simplemente trátala como cualquier otro problema.
Recuerda el orden de las operaciones mientras trabajas. Primero trabaja resuelve el paréntesis, luego haz la multiplicación y división, y finalmente suma y resta.^{[11]
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Fuente de investigación}