Cómo sumar números enteros consecutivos del 1 al 100

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Según la historia de las matemáticas, a los 8 años de edad, el matemático Carl Friedrich Gauss inventó un método para hallar la suma de los números consecutivos entre el 1 y el 100 rápidamente.^{[1]
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Fuente de investigación} El método más básico consiste en emparejar números del grupo y multiplicar la suma de cada par por el número de pares. A partir de esta teoría, se puede crear una fórmula para hallar la suma de los números consecutivos del $a_{1}$ al $a_{n}$ : $S_{n}=n({\frac {a_{1}+a_{n}}{2}})$ . Estos métodos pueden aplicarse a cualquier serie de números consecutivos, no solo del 1 al 100.

Método 1

Método 1 de 2:
Usar la fórmula para hallar la suma de una serie de números

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Escribe la fórmula para hallar la suma de una serie aritmética. La fórmula es: $S_{n}=n({\frac {a_{1}+a_{n}}{2}})$ , donde $n$ representa el número de términos de la serie, $a_{1}$ es el primer número de la serie, $a_{n}$ es el último número de la serie y $S_{n}$ representa la suma de $n$ números.^{[2]
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Fuente de investigación}
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Reemplaza los valores en la fórmula. Esto quiere decir que debes colocar el primer término de la serie en lugar de $a_{1}$ $a_{{1}}$ y el último término en lugar de $a_{n}$ $a_{{n}}$ . Si vas a sumar números consecutivos del 1 al 100, entonces $a_{1}=1$ $a_{1}=1$ y $a_{n}=100$ $a_{n}=100$ .
- Por lo tanto, la fórmula se verá así: $S_{100}=n({\frac {1+100}{2}})$ .
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Suma los valores del numerador de la fracción y divide la suma entre 2. Dado que $100+1=101$ , tendrás que dividir 101 entre 2: ${\frac {101}{2}}=50,5$ .
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Multiplica por $n$ . De esta manera, obtendrás la suma de los números consecutivos de la serie. En este caso, ya que vas a sumar los números del 1 al 100, $n=100$ $n=100$ . Por lo tanto, tendrás que hacer el siguiente cálculo: $100(50,5)=5050$ $100(50,5)=5050$ . Entonces, la suma de los números consecutivos del 1 al 100 es 5050.
- Para multiplicar un número por 100 rápidamente, solo tienes que mover la coma decimal dos lugares hacia la derecha.^{[3]
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  Fuente de investigación}

Método 2

Método 2 de 2:
Usar la técnica de Gauss

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Divide la serie en dos grupos iguales. Para hallar cuántos números hay en cada grupo, divide la cantidad de números entre 2. En este caso, ya que se trata de una serie del 1 al 100, tendrías que calcular $100\div 2=50$ $100\div 2=50$ .^{[4]
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Fuente de investigación}
- El primer grupo tendrá 50 números (del 1 al 50).
- El segundo grupo también tendrá 50 números (del 51 al 100).
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Escribe el primer grupo, del 1 al 50, en orden ascendente. Anota los números en una hilera, empezando por el 1 y terminando en 50.
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Escribe el segundo grupo, del 100 al 51, en orden descendente. Anota estos números en hilera debajo del primer grupo. Asegúrate de que el 100 quede alineado debajo del 1, el 99 debajo del 2 y así sucesivamente.
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Suma cada par de números agrupados verticalmente. Es decir, tendrás que calcular $1+100=101$ , $2+99=101$ . etc. No es necesario que sumes todos los pares, ya que, como te darás cuenta, todos dan como resultado 101.^{[5]
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Fuente de investigación}
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Multiplica 101 por 50. Para hallar la suma de los números consecutivos del 1 al 100, tendrás que multiplicar la cantidad de pares (50) por la suma de cada par (101): $101(50)=5050.$ Por lo tanto, la suma de los números consecutivos del 1 al 100 es 5050.