Cómo hallar el perímetro

El perímetro es la longitud del contorno de una figura. La manera general de hallar el perímetro de cualquier forma es sumar la longitud de todos sus lados. En el caso de determinadas formas (por ejemplo, los rectángulos y los círculos), puedes usar fórmulas específicas para simplificar el proceso. En otros casos, quizás te falte la longitud de uno o más de los lados, pero se te haya dado otra información. En estos casos, debes realizar pasos adicionales para encontrar la longitud del lado que falte y luego poder calcular el perímetro.

Método 1

Método 1 de 9:
Repaso del perímetro

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Ten en cuenta que el perímetro se define como la longitud que rodea un área dada. Imagina que tienes una cerca que se extiende alrededor de toda tu propiedad. Si quieres hallar la longitud total de la cerca, debes calcular el perímetro. Una forma de hacerlo es medir toda la cerca a mano, pero usar la fórmula del perímetro es una forma más fácil.^{[1]
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Fuente de investigación}
- Es posible que no tengas la longitud de los 4 lados. Este es otro motivo por el cual tendrías que hallar el perímetro con una ecuación en lugar de tan solo sumar.
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Ten en cuenta que el perímetro de un círculo es la circunferencia. Un círculo no tiene líneas rectas y, por ende, el método para hallar el perímetro difiere un poco. Involucra el uso de pi y el radio o diámetro de toda la forma.^{[2]
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Fuente de investigación}
- No es posible hallar el perímetro de un círculo con solo medirlo. Es necesario que uses la ecuación de la circunferencia.
3
Expresa el perímetro en unidades de distancia. Estas son metros, centímetros, kilómetros, etc. Medirás la longitud de algo, por lo que siempre debes usar unidades reales de distancia al obtener la respuesta.^{[3]
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Fuente de investigación}
- Asimismo, tendrás que asegurarte de que todas las unidades sean iguales antes de hacer la ecuación, lo cual podría implicar cambiar centímetros a metros, metros a kilómetros o algo por el estilo.
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Usa una calculadora en línea para revisar la respuesta. Quizás tengas que mostrar tus cálculos en una tarea, pero siempre puedes usar una calculadora en línea para revisar bien que estés haciéndolo correctamente. Busca la forma con la que estés trabajando + perímetro en un navegador web para encontrar calculadoras gratuitas en línea que puedas usar.^{[4]
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Fuente de investigación}
- Asegúrate de usar una calculadora para la forma específica.
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Método 2

Método 2 de 9:
Hallar el perímetro de un rectángulo (incluyendo un cuadrado)

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Dispón la fórmula para el perímetro de un rectángulo. La fórmula es $P=2(w+h)$ $P=2(w+h)$ , en donde $P$ $P$ equivale al perímetro del rectángulo, $w$ $w$ equivale al ancho del rectángulo y $h$ $h$ equivale a la altura. Si no sabes el ancho y la altura del rectángulo, no es posible usar esta fórmula.^{[5]
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Fuente de investigación}
- Asimismo, puedes usar la fórmula $P=a+b+c+d$ , en donde cada variable equivale a la longitud de un lado del rectángulo. Una variable es cualquier número en la ecuación que uses que esté representado por letras (a, b, c, d).
- Si no sabes la altura y el ancho de la forma, puedes reemplazar la información que sí sepas (por ejemplo, el área, la longitud de un lado o la longitud de la diagonal).
2
Reemplaza el ancho y la altura en la fórmula. No interesa la medida que uses para el ancho y para la altura, ya que el ancho y la altura son dos lados adyacentes. Si el rectángulo no es un cuadrado, estos lados deben tener una longitud distinta.^{[6]
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Fuente de investigación}
- Por ejemplo, si un rectángulo tiene 5 cm de ancho y 10 cm de alto, así se verá la fórmula: $P=2(5+10)$ .
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Suma la longitud y el ancho, y multiplica por 2. Asegúrate de seguir el orden de las operaciones y realizar el cálculo entre paréntesis antes de multiplicar. El valor que obtengas te dará el perímetro del rectángulo.^{[7]
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Fuente de investigación}
- Por ejemplo:
  $P=2(5+10)$
  $P=2(15)$
  $P=30$
  Entonces, el rectángulo tiene un perímetro de 30 cm.
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Utiliza la fórmula $P=4x$ para hallar el perímetro de un cuadrado. En esta fórmula, $x$ $x$ equivale a la longitud de un lado del cuadrado. Debido a que un cuadrado tiene 4 lados iguales, tan solo debes multiplicar la longitud de un lado por 4 para hallar el perímetro.^{[8]
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Fuente de investigación}
- Por ejemplo, si un lado del cuadrado mide 3 cm de largo, calcularías $P=4(3)=12$ para hallar el perímetro. Entonces, el perímetro es de 12 cm.
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Halla el perímetro con otra información. A menudo, no se te dará la longitud de todos los lados, o ni siquiera la longitud de un lado. Quizás de todos modos puedas hallar el perímetro de un rectángulo.^{[9]
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Fuente de investigación}
- Si sabes el área del rectángulo y la longitud de un lado, puedes hallar el perímetro si encuentras el ancho o la altura que falten mediante la fórmula del área. Dispón la fórmula $A=wh$ . Reemplaza los valores que sepas y luego encuentra la variable que falte. Ahora conoces la longitud y el ancho y puedes usar la fórmula del perímetro.
- Si sabes la longitud de un lado y la de la diagonal, puedes usar el teorema de Pitágoras para hallar la longitud del lado que falte. Dispón la fórmula $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ . Reemplaza $c$ por la longitud de la diagonal y $a$ por la longitud de un lado. Encuentra $b$ . Ahora sabes la longitud y el ancho y puedes usar la fórmula del perímetro.^{[10]
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  Fuente de investigación}
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Método 3

Método 3 de 9:
Hallar el perímetro de un círculo

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Dispón la fórmula para hallar la circunferencia de un círculo. La circunferencia es la distancia alrededor del círculo y, por ende, es igual al perímetro. La fórmula es $C=2\pi \cdot r$ $C=2\pi \cdot r$ , en donde $C$ $C$ equivale a la circunferencia y $r$ $r$ equivale al radio. El radio es la mitad del diámetro, por lo que puedes usar la fórmula $C=\pi (d)$ $C=\pi (d)$ si tienes el diámetro y no el radio.^{[11]
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Fuente de investigación}
- Al hallar el perímetro de un círculo, no debes usar el término "perímetro" sino "circunferencia". Esto se debe a que los círculos no tienen líneas rectas.
- Pi: una constante numérica que se usa en esta fórmula para indicar la forma numérica constante de un círculo.
- Diámetro: la longitud de una línea que atraviesa el centro del círculo tocando ambos bordes.
- Radio: la longitud de cualquier segmento de línea desde el centro de un círculo hasta el borde.
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Reemplaza la longitud del radio en la fórmula. Colócala en el lugar de la variable $r$ $r$ . Si vas a usar la fórmula del diámetro, reemplaza $d$ $d$ . Se te debe haber dado la longitud del radio o el diámetro o debes poder medirla.^{[12]
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Fuente de investigación}
- Por ejemplo, si el círculo tiene un radio de 6 cm, así se verá la fórmula: $C=2\pi \cdot 6$ .
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Multiplica el radio por $2\pi$ . Si bien es posible usar 3,14 como $\pi$ $\pi$ , puedes usar la tecla $\pi$ $\pi$ si vas a usar una calculadora para obtener una respuesta más precisa. El producto de estos tres valores equivale a la circunferencia (o perímetro) del círculo.^{[13]
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Fuente de investigación}
- Por ejemplo: $C=2\pi \cdot 6=37.7$ . Entonces, el círculo tiene una circunferencia de 37,7 cm.
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Halla el perímetro si se te da el área. El área de un círculo se obtiene con la fórmula $A=\pi \cdot r^{2}$ $A=\pi \cdot r^{{2}}$ . Entonces, si reemplazas el área en la fórmula, puedes hallar $r$ $r$ . Cuando hayas hallado $r$ $r$ , puedes usar la fórmula de la circunferencia para hallarla.^{[14]
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Fuente de investigación}
- Por ejemplo, si se te indica que un círculo tiene un área de 64 centímetros cuadrados, dispondrías la fórmula como $64=\pi \cdot r^{2}$ . Luego, encuentra $r$ :
  $64=\pi \cdot r^{2}$
  ${\frac {64}{\pi }}={\frac {\pi \cdot r^{2}}{\pi }}$
  $20.37=r^{2}$
  ${\sqrt {20.37}}={\sqrt {r^{2}}}$
  $4.51=r$
  Entonces, el radio del círculo mide alrededor de 4,51 cm. Ahora puedes reemplazar este valor en la fórmula del perímetro y resolverla.
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Método 4

Método 4 de 9:
Hallar el perímetro de un triángulo

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Dispón la fórmula para hallar el perímetro de un triángulo. La fórmula es $P=a+b+c$ $P=a+b+c$ , en donde las variables equivalen a los tres lados de un triángulo. Esta fórmula permanece igual independientemente de que sea o no un triángulo rectángulo. Para usar esta fórmula, debes contar con la longitud de todos los lados. Si sabes que el triángulo es equilátero, tan solo necesitas la longitud de un lado, ya que un triángulo equilátero tiene tres lados iguales.^{[15]
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Fuente de investigación}
- Por ejemplo, si los lados de un triángulo miden 5, 7 y 12 cm de largo, tan solo sumas la longitud de todos los lados para hallar el perímetro: $P=5+7+12=24$ . Entonces, el perímetro del triángulo es 24 cm.
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Halla el perímetro de un triángulo rectángulo sin la longitud de un lado. En ocasiones, quizás se te presente un triángulo rectángulo que únicamente tenga la longitud de dos lados, en cuyo caso debes disponer la fórmula del teorema de Pitágoras para hallar la longitud del lado que falte. La fórmula es $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ $a^{{2}}+b^{{2}}=c^{{2}}$ , en donde $c$ $c$ es la longitud de la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto), y $a$ $a$ y $b$ $b$ son las longitudes de los otros dos lados. Encuentra la variable que falte y obtendrás la longitud del lado que falte.^{[16]
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Fuente de investigación}
- Por ejemplo, si tienes un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mida 10 cm y uno de sus lados mida 6 cm, dispón la fórmula del teorema de Pitágoras así: $6^{2}+b^{2}=10^{2}$
- Encuentra $b$ :
  $36+b^{2}=100$
  $36+b^{2}-36=100-36$
  $b^{2}=64$
  ${\sqrt {b^{2}}}={\sqrt {64}}$
  $b=8$
- Ahora que tienes la longitud de los tres lados, puedes sumarlos para hallar el perímetro: $10+6+8=24$ . Entonces, el triángulo tiene un perímetro de 24 cm.
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Halla el perímetro de un triángulo isósceles al que le falte la longitud de un lado. Un triángulo isósceles es cuando la altura biseca la base. Si conoces la altura y la base del triángulo, puedes hallar la longitud de los lados que falten usando el teorema de Pitágoras.^{[17]
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Fuente de investigación}
- Por ejemplo, si un triángulo isósceles tiene 10 cm de altura y una base de 6 cm, puedes pensar que la altura crea dos triángulos rectángulos. La altura biseca la base, por lo que la longitud de uno de los lados del triángulo rectángulo sería 3 cm. La longitud del otro lado sería equivalente a la altura: 10 cm. La longitud del lado que falte es la hipotenusa.
- Dispón la fórmula del teorema de Pitágoras reemplazando las longitudes de los lados: $10^{2}+3^{2}=c^{2}$ .
- Haz los cálculos necesarios para hallar la longitud del lado que falte:
  $100+9=c^{2}$
  $109=c^{2}$
  ${\sqrt {109}}={\sqrt {c^{2}}}$
  $10.44=c$ .
- Un triángulo isósceles tiene 2 lados iguales y, por ende, el perímetro del triángulo equivale a $2x+b$ , en donde $x$ es la longitud de un lado y $b$ es la base. Por ende, si conoces la longitud de la base y de un lado, puedes hallar el perímetro de un triángulo isósceles: $P=2(10.44)+6=26.88$ . Entonces, el triángulo tiene un perímetro de 26,88 cm.
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Método 5

Método 5 de 9:
Hallar el perímetro de un polígono regular

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Halla la longitud de un lado. Un polígono regular es un polígono equiángulo y equilátero. Puedes hallar la longitud de un lado si conoces la longitud de la apotema o el radio del polígono. La apotema es la distancia entre el centro del polígono y el punto medio de cualquiera de sus lados, y el radio es la distancia entre el centro del polígono y cualquier vértice.^{[18]
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Fuente de investigación}
- Si quieres hallar la longitud de un lado teniendo la apotema, utiliza la fórmula $x=2A{\text{tan}}({\frac {180}{n}})$ , en donde $x$ es la longitud del lado y $A$ es la apotema.^{[19]
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  Fuente de investigación}
- Si quieres hallar la longitud de un lado teniendo el radio, utiliza la fórmula $x=2r{\text{sin}}({\frac {180}{n}})$ , en donde $x$ es la longitud del lado y $r$ es el radio.^{[20]
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  Fuente de investigación}
- Por ejemplo, si un hexágono tiene un radio de 5 cm, calcularías lo siguiente para hallar la longitud de un lado:
  $x=2(5){\text{sin}}({\frac {180}{6}})$
  $x=2(5){\text{sin}}(30)$
  $x=2(5)(.5)$
  $x=5$
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Dispón la fórmula para el perímetro de un polígono regular. La fórmula es $P=nx$ , en donde $n$ es la cantidad de lados del polígono y $x$ es la longitud de un lado.^{[21]
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Fuente de investigación}
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Reemplaza los valores de $x$ y $n$ en la fórmula. Multiplica estos valores para hallar el perímetro del polígono.^{[22]
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Fuente de investigación}
- Por ejemplo, si la longitud de un lado de un hexágono regular es de 5 cm, calcularías $P=(6)(5)=30$ . Entonces, el hexágono tiene un perímetro de 30 cm.
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Método 6

Método 6 de 9:
Hallar el perímetro de una elipse

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Mide los "lados" de la elipse. Una elipse es un círculo con forma ovalada y, por ende, no tiene líneas rectas. Si quieres hallar el perímetro, debes saber la circunferencia de la altura y el ancho, o las variables a y b. Si de por sí no cuentas con esta información, puedes medir el elipse por tu cuenta.^{[23]
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Fuente de investigación}
- Por lo general, la variable a se desplaza de izquierda a derecha en el eje mayor, y la variable b sube y baja por el eje menor.
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Reemplaza la información en una ecuación. De hecho, hay unas cuantas ecuaciones distintas con las que puedes hallar el perímetro de una elipse, y es posible que todas ellas te den respuestas ligeramente distintas. La fórmula más fácil de usar es $p=2\pi {\sqrt {(a^{2}+b^{2})/2}}.$ $p=2\pi {\sqrt {(a^{2}+b^{2})/2}}.$ ^{[24]
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Fuente de investigación}
- Con esto obtendrá una respuesta dentro de un 5 % del verdadero perímetro de la elipse.
- Por ejemplo, si la variable a es 3 y la variable b es 2, la ecuación se vería así: $p=2\pi {\sqrt {(3^{2}+2^{2})/2}}$ .
3
Resuelve la ecuación. Ahora puedes usar las variables que hayas reemplazado para hallar el perímetro de la elipse. No olvides que es una respuesta aproximada, no exacta.^{[25]
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Fuente de investigación}
- Por ejemplo, si la ecuación es $p=2\pi {\sqrt {(3^{2}+2^{2})/2}}$ , $p=2\pi {\sqrt {18}}$ , $p=16.01$ redondeado a 2 cifras significativas.
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Método 7

Método 7 de 9:
Hallar el perímetro de un sector

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Halla la longitud del arco. Un sector es un segmento triangular que se toma de un círculo entero (parece un trozo de pizza). Para empezar la ecuación, debes hallar la longitud del arco en sí (o la variable l).^{[26]
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Fuente de investigación}
- Si no tienes esta información, puedes encontrar l con esta ecuación: $l=(\theta /360)\times 2\pi r$ .
2
Reemplaza las variables en la ecuación. Si quieres hallar el perímetro de un sector, reemplaza los números en la ecuación $2r+(\theta /360)\times 2\pi r$ $2r+(\theta /360)\times 2\pi r$ , en donde "2r" es dos veces el radio y "θ" es el ángulo del sector. Después de ello, puedes hallar el perímetro.^{[27]
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Fuente de investigación}
- Por ejemplo, $2\times 4+(60/360)\times 2\times 3.14\times 4$ .
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Resuelve la ecuación. Después de reemplazar las variables, puedes hallar el perímetro usando el orden de operaciones. El perímetro es un número exacto y, por ende, debes usar el signo de igual para la respuesta.^{[28]
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Fuente de investigación}
- $2\times 4+(60/360)\times 2\times 3.14\times 4=12.2mm$ .
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Método 8

Método 8 de 9:
Hallar el perímetro de un pentágono

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Halla la cantidad de lados y la longitud de uno de ellos. Un pentágono siempre tiene 5 lados y, por ende, siempre podrás reemplazar 5 en la ecuación. Luego, lo único que tienes que averiguar es la longitud de uno de los lados para reemplazarla en el lugar de la variable.^{[29]
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Fuente de investigación}
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Reemplaza las variables en la ecuación. La fórmula para el perímetro de un pentágono es $P=5\times s$ $P=5\times s$ . La variable s representa la longitud de un lado.^{[30]
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Fuente de investigación}
- Por ejemplo, la ecuación podría verse así: $P=5\times 10$ .
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Halla el perímetro. Después de tener la ecuación, puedes encontrar la respuesta usando la fórmula. Revisa la respuesta en una calculadora para asegurarte de que esté correcta.^{[31]
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Fuente de investigación}
- Por ejemplo, $P=5\times 10=50$ .
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Método 9

Método 9 de 9:
Hallar el perímetro de un cuadrilátero

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Halla la longitud de los 4 lados. Un cuadrilátero parece un rectángulo que tiene los lados desiguales. Si conoces los 4 lados del cuadrilátero, puedes hallar el perímetro sumándolos.^{[32]
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Fuente de investigación}
- Si no sabes la longitud de los 4 lados, puedes hallar la variable x usando la información que sí tengas.
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Reemplaza las longitudes de los lados en la ecuación. Si quieres hallar el perímetro de un cuadrilátero, tan solo debes sumar las longitudes de los lados. La fórmula es $P=(a+b+c+d)$ $P=(a+b+c+d)$ .^{[33]
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Fuente de investigación}
- Por ejemplo, $P=5+7+9+11$ .
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Suma las longitudes para hallar el perímetro. Después de que sepas las longitudes de los 4 lados, tan solo súmalas. Recuerda añadir las unidades al final de la respuesta.^{[34]
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Fuente de investigación}
- Por ejemplo, $P=5+7+9+11=32cm$ .
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Consejos

Si quieres hallar el perímetro de un trapezoide sin tener las longitudes de algunos lados, en general debes dividir el trapezoide en dos triángulos rectángulos y un rectángulo. A partir de allí, puedes hallar las longitudes de los lados que falten usando las propiedades de los rectángulos y los triángulos rectángulos.
Si quieres hallar el perímetro de un rombo sin tener las longitudes de algunos lados, en general debes usar la o las diagonales del rombo para dividir la forma en varios triángulos rectángulos. Luego, puedes hallar las longitudes de los lados que falten usando el teorema de Pitágoras o la trigonometría.

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