Comment calculer le travail d'une force

En physique, le sens du mot « travail » est différent de celui qui est employé dans le langage de tous les jours. Plus particulièrement, ce terme est utilisé dans le cas où un objet est soumis à l'action d'une force physique. Généralement, si un objet se déplace très loin sous l'action d'une force importante, il y a création d'un travail intense. Par contre, si la force est faible ou si l'objet s'éloigne très peu de son point de départ, le travail réalisé n'est pas très important. Le travail peut être calculé à l'aide de la formule suivante : W = F × D × cos (θ), où W correspond au travail en joules (J), F à la force exprimée en newtons (N), D à la distance en mètres (m) et θ à l'angle entre la force et la direction de la trajectoire de l'objet.

Partie 1

Partie 1 sur 3:
Calculer le travail dans un système unidimensionnel

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Trouvez la direction de la force et celle de la trajectoire du mobile. Pour commencer, il est important d'identifier l'orientation de la trajectoire de l'objet et la direction de la force qui lui est appliquée. N'oubliez pas que les objets n'évoluent pas selon l'intensité de la force qu'ils subissent. Par exemple, si vous tirez un wagon miniature, vous appliquerez une force oblique pour le faire avancer, en supposant que vous êtes plus haut que le wagon. Toutefois, dans cette section, nous examinerons des situations dans lesquelles la force et la trajectoire de l'objet ont la même direction. Pour plus d'informations sur la façon de trouver le travail quand ces deux éléments ont des directions différentes, lisez les étapes ci-dessous.
- Pour mieux comprendre ce processus, nous vous suggérons d'examiner un exemple. Supposez qu'un wagon d'un train miniature est tiré vers l'avant par la locomotive. Dans ce cas, le vecteur de la force et la direction du mouvement du train sont les mêmes, c'est-à-dire vers l'avant. Au cours des prochaines étapes, vous utiliserez cette donnée pour trouver le travail accompli sur l'objet.
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Trouvez le déplacement de votre objet. Pour résoudre la formule qui donne le travail, vous aurez besoin d'une première variable, à savoir la distance D, qui est habituellement facile à trouver. Elle correspond tout simplement au chemin que l'objet a parcouru depuis son point de départ, sous l'effet de la force qui lui a été appliquée. Dans les problèmes scolaires, cette information est habituellement donnée ou il est possible de la déduire de l'énoncé du problème. En réalité, il vous suffit de mesurer la distance parcourue par l'objet.
- Notez que pour résoudre la formule du travail, vous devez exprimer la distance en mètres.
- Dans l'exemple du train miniature, imaginez que vous cherchez le travail nécessaire pour faire avancer le train sur la voie. Si le mouvement commence à un certain point et se termine à deux mètres plus loin, vous pouvez remplacer D par 2 m dans la formule.
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Déterminez l'intensité de la force appliquée à l'objet. Ensuite, trouvez l'intensité de la force utilisée pour déplacer l'objet. Il s'agit d'une mesure de l'intensité de la force. Plus cette intensité est grande, plus l'objet ira vite ^{[1]
X
Source de recherche}. Si l'intensité de la force n'est pas connue, elle peut être calculée à partir de la masse de l'objet et de son accélération, en supposant qu'il n'y a pas d'autres de forces qui agissent sur lui. La formule à appliquer est la suivante : F = M × A.^{[2]
X
Source de recherche}
- Notez que dans le calcul de la formule qui donne le travail, la force doit être mesurée en newtons (N).
- Dans l'exemple précédent, supposez que vous ignorez la valeur de l'intensité de la force. Toutefois, vous savez que la masse du train miniature est de 0,5 kg et que la force qui lui est appliquée lui donne une accélération de 0,7 m/s². Dans ce cas, vous pouvez calculer l'intensité de la force en multipliant M par A, soit 0,5 × 0,7 = 0,35 N.
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Multipliez la force par la distance. Dès que vous avez déterminé l'intensité de la force qui agit sur l'objet et la distance sur laquelle il a été déplacé, le reste devient facile. Il suffit de faire le produit de ces deux valeurs pour obtenir le travail.
- À présent, vous pouvez trouver la solution de ce problème typique. Sachant que la force a une intensité de 0,35 N et que le déplacement est de 2 m, calculez l'expression suivant pour obtenir la réponse : 0,35 × 2 = 0,7 J.
- Vous avez peut-être remarqué que, dans la formule qui a été donnée dans l'introduction, il existe une variable supplémentaire qui est cos (θ). N'oubliez pas que dans cet exemple, la force et la trajectoire ont la même direction, ce qui veut dire que l'angle entre les deux est de 0^°. Étant donné que cos (0^°) est égal à 1, vous n'avez pas besoin d'en tenir compte, car vous auriez multiplié votre résultat par 1.
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Exprimez votre réponse en joules. En physique, le travail et plusieurs autres quantités sont presque toujours exprimés dans une unité de mesure appelée joule (J). Un joule est défini comme étant le travail développé par une force de un Newton sur une distance d'un mètre ou, en d'autres termes, 1 N × 1 m ^{[3]
X
Source de recherche}. C'est logique, puisque vous multipliez une distance par l'intensité d'une force et la réponse obtenue sera exprimée dans une unité de mesure issue de la multiplication de ces deux valeurs.
- Notez que le joule (J) a aussi une autre définition. En effet, il équivaut à une puissance d'un watt (W), rayonnée pendant une seconde (s) ^{[4]
  X
  Source de recherche}. Continuez à lire cet article pour avoir des informations plus détaillées sur la puissance et sa relation avec le travail.
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Partie 2

Partie 2 sur 3:
Calculer un travail développé par une force oblique

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Trouvez la force et le déplacement comme d'habitude. Dans la section précédente, nous avons abordé le cas dans lequel l'objet se déplace dans la même direction que la force. En réalité, ce n'est pas toujours le cas. Dans les cas où la force et la trajectoire de l'objet ont des directions différentes, vous devez en tenir compte dans le calcul pour obtenir un résultat exact. Pour commencer, trouvez la trajectoire de l'objet et l'intensité de la force comme vous le feriez normalement.
- Examinez un autre exemple. Supposez que vous tirez un train miniature vers l'avant comme dans l'exemple précédent, mais que cette fois, vous appliquez une force oblique avec une composante verticale. Dans l'étape suivante, vous devrez en tenir compte, mais pour l'instant, limitez-vous à déterminer l'essentiel, c'est-à-dire la trajectoire du train et l'intensité de la force qui lui est appliquée. Supposez que cette intensité est de 10 N et que le train s'est déplacé de 2 m vers l'avant comme précédemment.
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Déterminez l'angle entre la force et la trajectoire. Contrairement à l'exemple de la section précédente, lorsque la direction de la force est différente de celle de la trajectoire du mobile, il est nécessaire de déterminer l'angle formé par ces deux directions. Si cette donnée manque, vous devrez peut-être mesurer l'angle vous-même ou le déduire de l'énoncé du problème.
- Dans l'exemple actuel, supposez que la force appliquée forme un angle de 60^° au-dessus de l'horizontale. Si le train se déplace vers l'avant horizontalement, l'angle entre la force et la trajectoire du train est de 60^°.
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Faites la multiplication F × D × cos (θ). Une fois que vous connaissez la distance parcourue par l'objet, l'intensité de la force appliquée et l'angle entre la force et la trajectoire, la résolution du problème devient aussi facile que s'il n'y avait pas d'angle à prendre en compte. Déterminez simplement le cosinus de l'angle (cela peut nécessiter une calculatrice scientifique) et multipliez-le par la force et la distance pour trouver la réponse en joules.
- Essayez de résoudre le problème posé. À l'aide d'une calculatrice, vous constaterez que le cosinus de 60^° est égal à 1/2. En remplaçant chaque variable de la formule par sa valeur, vous aurez : 10 × 2 × 1/2 = 10 J.
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Partie 3

Partie 3 sur 3:
Les différents emplois de la valeur du travail

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Inversez la formule pour trouver la distance, la force ou l'angle. La formule indiquée ci-dessus n'est pas utile seulement pour calculer le travail. Elle peut aussi servir à trouver l'une des variables de l'équation si vous connaissez déjà la valeur du travail. Dans ce cas, il suffit d'isoler la variable inconnue et résoudre l'équation en appliquant les règles de l'algèbre élémentaire.
- Par exemple, supposez que votre train subit une force oblique de 20 N sur une distance de 5 m, le travail fourni étant de 86,6 J. Toutefois, vous ne connaissez pas la valeur de l'angle formé par la force et la trajectoire. Pour trouver la valeur de cet angle, isolez simplement la variable correspondante et faites le calcul suivant :
- : : 86,6 = 20 × 5 x cos (θ)
- : : 86,6/100 = cos (θ)
- : : Arccos (0,866) = θ = 30^°
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Divisez par le temps pour trouver la puissance. En physique, le travail est étroitement lié à un autre type de mesure appelé puissance. Il s'agit d'une manière commode pour quantifier la vitesse à laquelle le travail est fourni à un système pendant un certain temps. Ainsi, pour trouver la puissance, divisez le travail fourni pour déplacer un objet par le temps qu'il a fallu pour faire le déplacement. L'unité de puissance est le watt (W) qui est égal à 1 J/s.^{[5]
X
Source de recherche}
- Par exemple, pour le problème ci-dessus, supposez qu'il a fallu 12 secondes pour déplacer le train sur une distance de 5 m. Dans ce cas, pour trouver la puissance, vous n'avez qu'à diviser le travail accompli, c'est-à-dire 86,6 J par 12 s. Le calcul vous donne : 86,6/12 = 7,22 W.
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Trouvez l'énergie mécanique d'un système en appliquant la formule TME_i + W_nc = TME_f. Le travail peut aussi être utilisé pour trouver l'énergie d'un système. Dans la formule ci-dessus, TME_i représente l'énergie mécanique totale initiale du système, TME_f l'énergie mécanique totale finale du système et W_nc le travail effectué dans le système par les forces non conservatrices ^{[6]
X
Source de recherche}. La force est positive si elle agit dans le sens du déplacement du mobile et elle est négative si elle contrarie ce mouvement. Notez que les deux variables de l'énergie peuvent être trouvées à l'aide de la formule (½) mv² où m représente la masse du mobile et v sa vitesse.
- Pour l'exemple examiné précédemment, supposez que le train avait initialement une énergie mécanique totale de 100 J. Étant donné que la force tire le train dans le sens de la marche, elle est comptée positivement. Dans ce cas, l'énergie finale du train est donnée par l'expression TME_i + W_nc, c'est-à-dire 100 + 86,6 = 186,6 J.
- Notez que les forces non conservatrices sont des forces dont l'effet sur l'accélération d'un objet dépend de la trajectoire de cet objet. Le frottement est un bon exemple. Prenez le cas d'un objet lancé directement vers un point donné situé à une faible distance. L'objet subira des frottements pendant un court moment. Par contre, si la distance est plus longue et si la trajectoire vers le même point est sinueuse, les frottements seront plus importants.
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Conseils

Souriez et réjouissez-vous lorsque vous réussissez à résoudre un problème.
Essayez de résoudre autant de problèmes que possible, cela vous permettra de maitriser parfaitement la formule.
N'abandonnez surtout pas si vous ne réussissez pas à résoudre un problème du premier coup, au contraire, persévérez !
Apprenez les quelques points suivants concernant le travail.
- Le travail d'une force peut être positif ou négatif. Dans ce contexte, ces deux termes ont un sens mathématique et non leur signification courante.
- Le travail est négatif lorsque la force agit dans le sens opposé à celui du déplacement du mobile
- Le travail est positif lorsque la force agit dans le même sens que celui du déplacement du mobile.