Comment calculer la poussée d'Archimède

Commencez par calculer le volume de la partie immergée de votre objet. La poussée d'Archimède est directement proportionnelle à ce volume. Plus le volume immergé est important, plus la poussée d'Archimède est forte. Même si vous avez un objet qui coule à pic dans le liquide, il subit quand même cette poussée vers le haut… tout en continuant à aller vers le bas ! C'est pourquoi la première étape du calcul de la poussée d'Archimède consiste à connaitre le volume immergé de l'objet en question. Pour son utilisation dans la formule, cette mesure doit être en m³.

• Pour un objet qui sera entièrement immergé (qu'il flotte sous la surface de l'eau ou qu'il coule), le volume qui nous intéresse est le volume total de l'objet. Si l'objet est partiellement immergé, seul nous intéresse le volume sous l'eau.
• Prenons un exemple concret, celui d'une grosse balle en caoutchouc qu'on met à flotter sur de l'eau. Posons qu'elle est une sphère parfaite d'un mètre de diamètre et que la moitié de la balle est immergée. Pour trouver le volume immergé, il suffit de calculer le volume de la balle et de le diviser par 2. Pour rappel, le volume V d'une sphère est : V = (4/3) x π x(rayon)³ = (4 πr³)/3. Notre balle a un rayon de 0,5 m (1 m/2), son volume total est donc de : (4/3)π(0,5)³ = 0,524 m³. La partie immergée fait 0,524/2 = 0,262 m³.

Récupérez la masse volumique de votre fluide. Cette deuxième donnée est nécessaire au calcul de la poussée. Elle doit impérativement être en kg/m³. On parle ici de la masse volumique du fluide dans lequel flotte notre balle. Cette masse volumique (ou densité dans le langage courant) est le poids en kilogrammes d'un volume d'un mètre cube. Si l'on prend deux objets ayant un volume identique, mais faits dans des matériaux différents, celui fait dans le matériau ayant la densité la plus élevée aura le poids le plus élevé. En règle générale, à volume égal, plus la densité est élevée, plus la poussée d'Archimède est forte. Ces densités de fluides ou de liquides sont faciles à trouver dans des ouvrages ou sur Internet.

• Reprenons notre exemple. La balle flotte sur de l'eau, dont on sait que la masse volumique est de 1 000 kg/m³.
• Si vous avez besoin de densités courantes, jetez un coup d'œil à cet article.

Récupérez aussi l'accélération de la pesanteur (ou gravité) du lieu où vous faites votre expérience. Que votre objet flotte ou coule, il est toujours soumis à la gravité. En général, on donne à "g" la valeur de 9,81 N/kg (N = newton). Cependant, sur Terre, d'autres forces peuvent interférer comme la force centrifuge qui agit, et sur le fluide et sur l'objet. Il faudrait en tenir compte pour le calcul de la poussée d'Archimède.

• Dans notre exemple, pour ne pas trop compliquer le propos, nous supposerons que seule la gravité agit sur notre système fluide-objet — soit 9.81 N/kg.

Faites l'opération suivante : volume × densité × gravité. Une fois que vous avez le volume immergé de votre objet (en m³), la masse volumique de votre fluide (en kg/m³) et l'accélération de la pesanteur (ou la résultante des forces qui s'exercent sur l'objet et vers le bas), le calcul de la poussée d'Archimède est somme toute simple. Il suffit de multiplier ces trois données, dans ces unités-là. La poussée sera en newtons.

• Passons à l'application numérique de notre exemple. La formule est donc : P_A = V_déplacé × m_fluide × g. Remplaçons les valeurs : P_A = 0,262 m³ × 1 000 kg/m³ × 9,81 N/kg = 2 570 N.

Sachez à l'avance si votre objet va flotter ou non en comparant la poussée d'Archimède à la gravité qui, toutes deux, agissent en même temps. On l'a vu, il est assez simple de calculer la poussée d'Archimède grâce à la formule. On peut aussi, via quelques calculs supplémentaires, savoir si l'objet va couler ou flotter. Commencez par calculer la poussée d'Archimède qui s'exercerait sur l'objet tout entier (vous allez donc utiliser le volume total de l'objet, soit V). Puis, vous calculez la gravité qui s'exerce sur ce même objet, qu'il soit ou non dans l'eau. Cette gravité, G, se calcule à l'aide de la formule suivante : G = (masse de l'objet) x (9,81 m/s²). Si la poussée d'Archimède est supérieure à la force de gravité, alors l'objet flottera. Sinon, il coulera. Si les deux forces sont égales, l'objet aura une flottabilité neutre.

• Un objet à flottabilité neutre ne va pas flotter à la surface ni s'enfoncer lorsqu'il est dans l'eau. Il va rester suspendu dans le liquide entre le fond et la superficie.
• Prenons un exemple concret. Supposons qu'on ait un tonneau en bois (de forme parfaitement cylindrique) d'une masse de 20 kg et qui fait 1,25 m de hauteur sur 0,75 m de diamètre. Ce tonneau plongé dans l'eau flottera-t-il ou non ? Voici les calculs.
  • On prend la formule de calcul du volume d'un cylindre : V = π x r² x h (hauteur). Passons à l'application numérique : V = π x(0,375)² x (1,25) = 0,55 m³.
  • On suppose ensuite que la gravité du lieu est standard et que l'eau dans laquelle on va plonger le tonneau a une densité classique. La poussée d'Archimède qui va s'exercer sur le tonneau tout entier est de : P_A = 0,55 m³ × 1 000 kg/m³ × 9,81 N/kg = 5 395,5 newtons.
  • Calculons à présent la force de gravité (G) qui s'exerce sur le tonneau : G = (20 kg)(9,81 m/s²) = 196,2 newtons. C'est inférieur à la poussée d'Archimède : le tonneau flottera !

Ces calculs marchent également si le fluide est un gaz, et non plus un liquide. En effet, dans l'industrie, dans un exercice théorique de physique…, tous les corps ne sont pas nécessairement plongés dans un liquide. Les gaz sont des fluides, même si leurs densités sont assez faibles. Certains objets peuvent flotter dans un gaz ou une combinaison de gaz. Pensez aux ballons gonflés à l'hélium qui flottent dans l'air. L'hélium a une densité plus faible que l'air environnant : un objet gonflé avec ce gaz flottera !