Comment calculer une longueur d’onde

La longueur d'onde est la distance séparant deux crêtes successives de cette onde. On l'associe souvent au spectre électromagnétique lorsqu'il s'agit de propagation d'ondes radio ^{[1]
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Source de recherche}, mais il en existe d'autres formes, comme les ondes lumineuses ou encore les ondes sismiques. Vous pourrez calculer la longueur d'une onde à partir du moment où sa fréquence et sa vitesse de propagation vous seront connues. Enfin, nous vous expliquerons comment déterminer la longueur d'onde de la lumière grâce à la formule de Planck et Einstein, en utilisant l'énergie d'un photon, puis nous verrons les erreurs les plus classiques à éviter lors de vos calculs.

Partie 1

Partie 1 sur 3:
Calculer la longueur d'onde en connaissant sa fréquence et sa vélocité

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Calculez la longueur d'onde. Pour obtenir la longueur d'onde d'un signal, il vous suffit de diviser sa vitesse de propagation par sa fréquence. La formule est : $Wavelength={\frac {Wavespeed}{Frequency}}$ $Wavelength={\frac {Wavespeed}{Frequency}}$ ^{[2]
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Source de recherche}.
- La longueur d'onde est symbolisée par la lettre grecque $\lambda$ . La vitesse de propagation de l'onde est exprimée par la lettre $v$ . La fréquence de l'onde est exprimée par la lettre $f$ . $\lambda ={\frac {v}{f}}$
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Utilisez les unités adaptées. La vitesse peut être représentée par des unités métriques ou impériales, vous pourrez la voir exprimée en miles/heure (MPH), en kilomètres par heure (km/h) ou en mètres par seconde (m/s), mais elle est le plus souvent donnée en unités métriques : mètres, millimètres ou nanomètres. La fréquence est habituellement présentée en Herz (Hz), ce qui exprime un certain nombre de cycles par seconde ^{[3]
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Source de recherche}.
- Si la fréquence de l'onde est exprimée en kilohertz (kHz) ou si sa vitesse de propagation de l'onde l'est en km/s, vous devrez effectuer une conversion en Hertz et en m/s des nombres qui vous sont donnés en les multipliant par 1 000 dans ce cas. Si la fréquence vous est donnée comme « 10 kHz », multipliez-la par 1 000 pour qu'elle soit exprimée en Herz, ce qui correspondra dans ce cas à 10 000 Hz ou 1 x 10⁴ Hz en applicant la notation scientifique.
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Résolvez l'équation en lui transposant les valeurs connues. Si vous voulez calculer la longueur d'onde d'un signal, tout ce que vous aurez à faire sera de placer la vitesse de propagation de l'onde et sa fréquence à leur place dans l'équation. La division de la vitesse de propagation du signal par sa fréquence vous donnera sa longueur d'onde ^{[4]
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Source de recherche}.
- Voici un exemple : calculez la longueur d'onde d'un signal d'une fréquence de 5 Hz se propageant à 20 m/s.
  - $Wavelength={\frac {Wavespeed}{Frequency}}$
    $\lambda ={\frac {v}{f}}$
    $\lambda ={\frac {20m/s}{5Hz}}$
    $\lambda =4m$
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Calculez la fréquence ou la vitesse à partir de cette équation. En réorganisant les termes de cette équation, vous pourrez calculer la vitesse de propagation ou la fréquence d'une onde si sa longueur est connue. Pour obtenir la vitesse de propagation d'une onde si sa fréquence et sa longueur vous sont connues, utilisez la formule « v = λ x f ». Pour calculer la fréquence de cette onde si sa longueur et sa vitesse de propagation vous sont connues, utilisez simplement la formule « f = v/λ » ^{[5]
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Source de recherche}. Pour calculer une fréquence, sa vitesse de propagation et sa longueur d'onde étant données, appliquez :
- 1er exemple : calculez la vitesse de propagation d'une onde ayant une longueur de 450 nm et une fréquence de 45 Hz. $v={\lambda }*{f}={450nm}*{45Hz}=20.25um/s$
- 2e exemple : calculez la fréquence d'une onde ayant une longueur de 2,5 m et une vitesse de propagation de 50 m/s. $f={\frac {v}{\lambda }}={\frac {50m/s}{2.5m}}=20Hz$
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Partie 2

Partie 2 sur 3:
Calculer la longueur d'onde en fonction de l'énergie d'un photon

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Calculez la longueur d'onde grâce à l'énergie. La formule de Planck et Einstein impliquant la longueur d'onde est exprimée par $E={\frac {hc}{\lambda }}$ $E={\frac {hc}{\lambda }}$ , où $E$ $E$ représente l'énergie du système en joules (J), $h$ $h$ est la constante de Planck, soit 6,626 x 10^-34 joules (J s), $c$ $c$ est la vitesse de la lumière dans le vide soit 3,0 x 10⁸ m/s et $\lambda$ $\lambda$ est la longueur d'onde en mètres (m) ^{[6]
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Source de recherche}.
- La solution de ce type de problèmes est généralement apportée par l'énergie photonique.
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Réorganisez les termes de l'équation pour calculer la longueur d'onde. Il suffit d'un peu d'algèbre pour réarranger les termes de l'équation de nos amis Planck et Einstein afin de calculer la longueur d'onde. Si vous multipliez les deux côtés de l'équation par la longueur d'onde et qu'ensuite vous les divisez par l'énergie, l'équation deviendra $\lambda ={\frac {hc}{E}}$ . En connaissant l'énergie du photon, vous pourrez calculer sa longueur d'onde ^{[7]
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L'équation de Planck et Einstein peut aussi être utilisée pour déterminer la longueur d'onde maximum d'un rayon lumineux capable d'ioniser des métaux. Il suffit d'utiliser la valeur correspondant à la quantité d'énergie requise pour provoquer l'ionisation et vous pourrez, à partir de cela, calculer la longueur d'onde correspondante ^{[8]
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Insérez les données connues dans la formule pour résoudre l'équation. Lorsque vous aurez réorganisé les termes de l'équation, vous pourrez résoudre le calcul de la longueur d'onde en insérant les variables correspondant à l'énergie. Deux autres de ces données étant constantes, elles resteront immuables. Pour obtenir le résultat, multipliez les constantes ensemble puis divisez ce produit par la quantité d'énergie ^{[9]
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Source de recherche}.
- Exemple : trouvez la longueur d'onde d'un photon ayant une énergie de 2,88 x 10^-19 J.
  - $\lambda ={\frac {hc}{E}}$
    = ${\frac {(6.626*10^{-34})(3.0*10^{8})}{(2.88*10^{-19})}}$
    $={\frac {(19.878*10^{-26})}{(2.88*10^{-19})}}$
    $=6.90*10^{-7}meters$
  - La conversion en nanomètres, unité plus appropriée aux longueurs d'ondes lumineuses, se fait en multipliant le résultat obtenu par 10⁹. Dans le cas présent, la longueur d'onde est de 690 nm.
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Partie 3

Partie 3 sur 3:
Corriger les erreurs

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Vérifiez votre calcul. Multipliez la longueur d'onde par la fréquence. Si vous trouvez la bonne valeur pour la longueur d'onde, la multiplier par la fréquence doit vous amener à la vitesse de propagation qui vous a été initialement donnée. Dans le cas contraire, vérifiez vos calculs. Si vous avez utilisé une calculatrice, vérifiez que vous avez entré correctement vos chiffres.
- Prenons cet exemple : quelle est la longueur correspondant à une onde sonore de 70 Hz se propageant à la vitesse de 343 m/s ?
  - En suivant les instructions données ci-avant, vous devriez avoir obtenu une longueur d'onde de 4,90 m.
  - Vérifiez vos calculs en multipliant 4,90 m x 70 Hz, soit 343 m/s. Cette valeur correspond bien à la vitesse de propagation qui vous avait été donnée, donc votre calcul est correct.
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Faites vos calculs en utilisant la notation scientifique afin d'éviter les erreurs d'arrondissement de votre calculatrice. Les calculs de longueurs d'onde mettent souvent en jeu de très grandes valeurs, particulièrement si vous travaillez sur la vitesse de la lumière ou dans le domaine de la propagation radio. Ceci peut vous amener à des erreurs d'arrondissement dues à votre calculatrice et il est préférable dans ce cas d'utiliser la notation scientifique ^{[10]
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Source de recherche}.
- Un petit exemple : la lumière se propage dans l'eau à la vitesse de 225 000 000 m/s. Si la fréquence d'une onde lumineuse est de 4 x 10¹⁴ Hz, quelle sera la longueur d'onde du signal lumineux ?
  - La vitesse de propagation de la lumière exprimée en notation scientifique sera 2,25 x 10⁸ m/s. La fréquence de cette onde est quant à elle déjà exprimée en notation scientifique.
  - $Wavelength={\frac {wavespeed}{frequency}}$
    $={\frac {2.25*10^{8}}{4*10^{14}}}={\frac {2.25}{4*10^{6}}}$
    $=0.563*10^{-6}meters$
    $=5.63*10^{-7}meters$ .
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Ne modifiez pas la fréquence d'une onde changeant de milieu de propagation. Beaucoup de problèmes de physique impliquent une onde traversant la limite entre deux milieux ambiants (par exemple air et eau). Une erreur classique consiste à calculer une nouvelle fréquence. En fait, la fréquence de l'onde restera constante malgré le changement de milieu, l'élément qui changera sera la vitesse de propagation (qui est par essence différente d'un milieu à l'autre), d'où il résultera un changement de longueur d'onde ^{[11]
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Source de recherche}.
- Exemple de problème : une onde lumineuse de fréquence « f », de vitesse « v » et de longueur d'onde « λ » passe de l'air vers un milieu dont l'indice de réfraction est de 1,5. De quelle manière changeront ces trois paramètres ?
  - La nouvelle vitesse de propagation sera égale à ${\frac {v}{1,5}}$ .
  - La fréquence conservera sa valeur « f »
  - La nouvelle longueur d'onde sera ${\frac {nouvelle.vitesse}{frequence}}={\frac {\frac {v}{1,5}}{f}}={\frac {v}{1,5f}}$ .
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Vérifiez les unités. Les unités utilisées vous indiqueront souvent ce que vous devez faire quand vous résolvez un problème. Si elles n'ont pas de sens une fois que vous avez terminé, vérifiez si vous avez employé les bonnes unités.
- Par exemple, vous avez peut-être utilisé des Joules alors que vous auriez dû employer des Hertz, vous vous êtes donc retrouvé avec une mauvaise réponse.
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