Comment convertir des mesures dans le système métrique

Retenez les préfixes communs. Le système métrique s’applique à diverses unités de mesure, comme le mètre (pour mesurer les distances), le gramme (pour les poids), etc. Ces unités de base sont parfois trop grandes ou trop petites pour être pratiques. Dans ces cas, il faut utiliser des unités différentes de celle de base dans un système basé sur des puissances de 10. Autrement dit, ce sont des mesures qui sont 10 fois plus grandes ou plus petites, 100 fois plus grandes ou plus petites, etc. Il faut alors ajouter un préfixe au nom de l’unité de base pour montrer sa relation par rapport à la nouvelle ^[1] . Les préfixes les plus communs, en allant de 1 000 fois plus grand à 1 000 fois plus petit, sont les suivants.

• Kilo : 1 000 fois plus grand.
• Hecto : 100 fois plus grand.
• Déca : 10 fois plus grand.
• Déci : 10 fois plus petit.
• Centi : 100 fois plus petit.
• Milli : 1 000 fois plus petit.
• Pour vous aider à retenir ces préfixes dans le bon ordre, vous pouvez inventer une phrase mnémotechnique dans laquelle la première lettre de chaque mot correspond à celle d’un préfixe, en allant du plus grand au plus petit, comme : « Kevin Habite Dans Une Demeure Carrément Merveilleuse. » Le U de « une » correspond ici à « unité », c’est-à-dire l’unité de base (le mètre, le gramme, le litre, etc.).

Faites une frise. Écrivez tous les préfixes sur une ligne. Si vous ne connaissez pas bien toutes les mesures du système métrique, il peut être utile de faire une liste des préfixes sous forme de frise en allant de la mesure la plus grande à la plus petite. Placez « kilo » tout à fait à gauche et « milli » tout à fait à droite. Au milieu, entre « déca » et « déci », ajoutez l’unité de base de la dimension que vous mesurez. Autrement dit, s’il s’agit d’une distance, placez le mot « mètre » au milieu de la frise. S’il s’agit d’un volume, écrivez le mot « litre » et ainsi de suite. Vous aurez ainsi une référence visuelle simple pour vous aider à comprendre les relations entre les unités, c’est-à-dire si celle que vous recherchez est plus grande ou plus petite que celle que vous avez et à quel point.

Établissez la relation entre les unités. Déterminez si celle que vous recherchez est plus grande ou plus petite que celle que vous avez. Regardez les préfixes sur la frise et trouvez celui qui correspond à l’unité que vous avez employée pour prendre la mesure d’origine. Repérez ensuite celle vers laquelle vous souhaitez effectuer la conversion. Se trouve-t-elle à droite ou à gauche de celle d’origine ? Si elle se trouve à droite, vous convertissez une unité donnée vers une unité plus petite. Si elle se trouve à droite, vous faites la conversion vers une unité plus grande ^[2] .

• Par exemple, imaginons que nous cherchons à connaitre la longueur d’un parcours de 10 km en centimètres. Sur la frise de préfixes, vous verrez que « centi » se trouve à droite de « kilo ». Cela signifie donc que nous allons convertir l’unité de départ en une unité plus petite.

Déterminez le rapport de conversion. Les unités de mesure métriques diffèrent les unes des autres sur une échelle de différentes puissances de 10 (10, 100, 1 000, etc.). Pour les convertir entre elles, il faut donc toujours multiplier ou diviser la mesure d’origine par la puissance de 10 appropriée. Tracez une flèche entre votre unité de départ (celle que vous avez employée pour prendre la mesure initiale) et celle vers laquelle vous voulez la convertir. Comptez le nombre d’espaces qui séparent ces deux unités pour trouver la puissance de 10 nécessaire pour effectuer cette conversion ^[3] .

• Pour reprendre l’exemple du parcours de 10 km, vous verrez qu’il y a cinq espaces en tout entre « kilo » et « centi » dans votre frise. Cela signifie que le « facteur de conversion » entre les kilomètres et les centimètres est 10⁵ (dix puissance cinq), c’est-à-dire 10 x 10 x 10 x 10 x 10, ce qui donne 100 000. Autrement dit, un centimètre est 100 000 fois plus petit qu’un kilomètre. Il y a donc 100 000 centimètres dans un kilomètre.

Allez vers une unité plus petite. Pour cela, multipliez la mesure d’origine par la puissance de 10 appropriée. Pour convertir une mesure en une unité plus petite, il faut multiplier la mesure d’origine par le nombre de fois qu’elle est plus grande que l’unité d’arrivée. N’oubliez pas que ce nombre doit toujours être une puissance de 10 basé sur le nombre d’espaces entre les deux unités dans votre frise.

• Parfois, surtout pour les devoirs scolaires, il ne suffit pas d’indiquer le bon résultat. Il faut aussi que l’élève démontre comment il a effectué la conversion d’une unité à l’autre. Dans les conversions simples, comme celles dont il est question ici, écrivez simplement la mesure avec son unité d’origine normalement puis indiquez le rapport de conversion sous forme de fraction qui se présente ainsi : unité souhaitée/unité d’origine. Les unités du dénominateur et de la mesure initiale s’annuleront de manière à ce que le résultat corresponde à l’unité d’arrivée.
• Dans l’exemple du parcours de 10 km, il suffit de multiplier 10 (la mesure initiale en kilomètres) par 10⁵, c’est-à-dire 100 000 (le nombre de centimètres dans un kilomètre), comme suit.
  • 10 km × 10⁵ cm/km =
  • 10 km × 100 000 cm/km =
  • 1 000 000 cm : il y a donc 1 000 000 cm dans un parcours de 10 km.

Allez vers une unité plus grande. Divisez celle de départ par la puissance de 10 appropriée. Il s’agit du procédé inverse à celui qui sert à convertir une mesure vers une unité plus petite : il faut effectuer une division au lieu d’une multiplication. Prenez la mesure d’origine et divisez-la par le nombre qui représente son rapport avec l’unité recherchée. Là encore, il doit s’agir d’une puissance de 10.

• Vous pouvez aussi multiplier la mesure par la puissance de 10 inverse pour obtenir le même résultat. Par exemple, au lieu de la diviser par 10³, vous pouvez la multiplier par 10^{- 3}. Les deux opérations sont possibles et donnent le même résultat.
• Prenons un exemple. Imaginons que nous cherchons à convertir 360 cm en décamètres. Étant donné qu’il y a trois espaces entre « centi » et « déca » sur la frise de préfixes, nous savons qu’un décamètre est 1 000 (10³) fois plus grand qu’un centimètre. La conversion s’effectue donc en faisant la division suivante.
  • 360 cm / (10³ cm/dam) =
  • 360 cm / (1 000 cm/dam) =
  • 0,36 dam, car 360 cm = 0,36 dam.