Comment convertir des degrés en radians

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Les degrés et les radians sont deux unités de mesure des angles. Un cercle entier fait 360 degrés, mais aussi 2π radians (lire 2 « pi » radians, soit 2 × 3,14 = 6,28 rad.) Si 360° et 2π radians représentent le cercle entier, le demi-cercle représente, quant à lui, 180° ou 1π radians (ou encore plus simplement π radians). Ce n'est pas très clair pour vous ? Rassurez-vous, ce n'est pas compliqué en fait. Nous allons vous expliquer comment on converti des degrés en radians et des radians en degrés en quelques étapes.

Étapes

1
Inscrivez la valeur en degrés de l'angle que vous voulez convertir en radians. Nous allons prendre quelques exemples concrets pour que ce soit plus clair. Voici donc trois exemples :
- Exemple 1 : 120°
- Exemple 2 : 30°
- Exemple 3 : 225°
2
Multipliez votre nombre de degrés par π/180. Pourquoi multiplier par π/180 ? On a dit plus haut que 180 degrés étaient équivalents à π radians. Partant, 1 degré vaut (π/180) radian. Maintenant qu'on a la valeur d'un degré, il suffit de multiplier toutes les valeurs en degrés par π/180 pour obtenir des radians. Comme on change d'unité, vous pouvez enlever le symbole du degré. Avec nos exemples, on obtient donc :
- Exemple 1 : 120 × π/180
- Exemple 2 : 30 × π/180
- Exemple 3 : 225 × π/180
3
Faites les calculs. Il s'agit d'une simple multiplication de deux fractions, même s'il semble n'y en avoir qu'une. La première fraction (les degrés) aurait en numérateur le nombre de degrés et en dénominateur le chiffre « 1 ». Quant à la seconde fraction, elle a π en numérateur et 180 en dénominateur. Les calculs se font en multipliant les deux numérateurs et les deux dénominateurs, comme ci-dessous :
- Exemple 1 : 120 × π/180 = 120π/180
- Exemple 2 : 30 × π/180 = 30π/180
- Exemple 3 : 225 × π/180 = 225π/180
4
Simplifiez si c'est possible. Pour la réponse finale, il faut réduire le résultat à sa plus simple expression. Trouvez le plus grand commun diviseur (PGCD) des deux parties de la fraction. Dans l'exemple 1, le PGCD est 60. Il est de 30 dans le deuxième exemple et de 45 dans le troisième. Si vous n'êtes pas très au point sur les PGCD, simplifiez consécutivement par les facteurs premiers comme 2, 3, 5, etc. jusqu'à ne plus trouver de diviseur. Voici ce que cela donne :
- Exemple 1 : 120 × π/180 = 120π/180 ÷ 60/60 = 2/3π radians
- Exemple 2 : 30 × π/180 = 30π/180 ÷ 30/30 = 1/6π radian
- Exemple 3 : 225 × π/180 = 225π/180 ÷ 45/45 = 5/4π radians
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Inscrivez votre réponse finale. Une fois les calculs faits et les résultats simplifiés, vous devez présenter vos conversions, ce qui donne ceci :
- Exemple 1 : 120° = 2/3π radians
- Exemple 2 : 30° = 1/6π radian
- Exemple 3 : 225° = 5/4π radians
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