Comment calculer une capacité thermique

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En physique, la capacité thermique est l'énergie qu'il faut apporter à un corps pour augmenter sa température d'un kelvin. Le calcul d'une capacité thermique est simple, puisqu'il suffit de diviser la quantité d'énergie fournie par la variation de température. On obtient ainsi la quantité d'énergie fournie à un corps pour élever la température de ce dernier d'un degré Celsius (ou d'un kelvin). Comme vous le soupçonnez, chaque matériau a sa propre capacité thermique.
Formule : capacité thermique = (quantité d'énergie fournie) / (variation de température)

Méthode 1

Méthode 1 sur 2:
Calculer la capacité thermique d'un objet

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Apprenez et retenez la formule de la capacité thermique. La capacité thermique (C) d'un objet s'obtient en divisant la quantité d'énergie fournie (E) par la variation de température (T). La formule se présente ainsi : C = E/T. La température est parfois donnée en kelvins (température en kelvin = température en °C + 273,15).
- Exercice : s'il faut 2000 joules pour élever de 5 K la température d'un bloc d'une certaine matière, calculez la capacité thermique de ce bloc.
- C = E/T
- C = 2000 joules/5 K
- Capacité thermique = 500 joules par kelvin = 500 J/K = 500 J.K^-1
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Trouvez la différence de températures si elle n'est pas donnée. Prenons l'exemple d'un bloc auquel il faudrait apporter 60 joules pour élever sa température de 8 K à 20 K. On veut calculer la capacité thermique de ce bloc (C_bloc). On commence par calculer l'élévation de température : 20 - 8 = 12 K. La variation de température a été de 12 kelvins. On peut calculer sa capacité thermique :
- C_bloc = E/T
- C_bloc = 60 joules/(20 K - 8 K)
- C_bloc = 60 joules/12 K
- C_bloc = 5 J/K = 5 J.K^-1
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Une capacité thermique s'exprime avec une unité. Une capacité thermique de « 300 » ne signifie rien. La capacité thermique est toujours donnée avec une unité d'énergie par kelvin. Si l'énergie est exprimée en joules et la différence de températures, en kelvins, la réponse sera tout logiquement en joules par kelvin. Si on reprend l'exemple précédent, on dira que la capacité thermique est de 300 joules par kelvin, ou 300 J.K^-1.
- Si l'énergie est donnée en calories (cal) et la température, en kelvins (K), la capacité thermique sera exprimée en cal/K.
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Cette formule fonctionne aussi pour des baisses de température. Si de l'énergie est absorbée pour augmenter la température d'un objet, disons de 2 K, c'est la même quantité d'énergie qui doit être restituée pour le refroidir de 2 K. Prenons l'exercice suivant : quelle est la capacité thermique d'un objet qui perd 50 joules d'énergie et dont la température baisse de 5 kelvins ? La réponse est la suivante :
- capacité thermique = 50 J/5 K
- capacité thermique = 10 J/K = 10 J.K^-1
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Méthode 2

Méthode 2 sur 2:
Utiliser la la chaleur spécifique de certains matériaux

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La chaleur spécifique est une quantité d'énergie. Elle est celle nécessaire pour élever d'un kelvin la chaleur d'un gramme d'une matière donnée. Si vous ramenez une capacité thermique à une unité de masse (1 gramme, 1 kilogramme, etc.), on obtient la chaleur spécifique. Si, par expérience, vous trouvez qu'il faut 0,417 J pour élever d'un kelvin la température d'un gramme d'eau, on dira que la chaleur spécifique de l'eau est de 0,417 J.K^-1 par gramme.
- La chaleur spécifique d'un matériau est une constante. Ainsi, l'eau pure, où qu'elle soit, a une chaleur spécifique fixe de 0,417 J.K^-1.
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La formule de la capacité thermique permet le calcul de la chaleur spécifique. Il suffit de diviser votre capacité thermique par la masse de l'objet, et vous obtenez la quantité d'énergie nécessaire pour élever d'un kelvin une unité de masse (par exemple, les joules nécessaires pour élever la température d'un gramme de glace).
- Exercice : vous avez 100 grammes de glace. On apporte 406 joules pour faire monter sa température de 2 kelvins. Quelle est la chaleur spécifique de la glace ?
- Capacité thermique pour 100 g de glace = 406J/2 K
- Capacité thermique pour 100 g de glace = 203 J/K = 203 J.K^-1
- Capacité thermique pour 1 g de glace = 2,03 J.K^-1 par gramme
- Vous pouvez prendre les résultats à l'envers. S'il faut 2,03 J pour élever d'un kelvin la température d'un gramme de glace, il faudra 100 fois plus de joules pour modifier d'un kelvin la température de 100 g de glace.
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Utilisez la chaleur spécifique pour faire certains calculs. Prenons un objet, de masse m, dont on veut élever la température de x kelvins. On connait la chaleur spécifique du matériau. Pour obtenir la quantité d'énergie à fournir, on multiplie la masse de l'objet par la chaleur spécifique de son matériau et par la variation de température, d'où la formule : Énergie (J) = masse (g) x chaleur spécifique (J.g^-1.K^-1) x variation de température (K). La réponse sera toujours en joules.
- Exercice : sachant que la chaleur spécifique de l'aluminium est de 0,902 J.g^-1.K^-1, calculez la quantité d'énergie nécessaire pour élever la température de 5 grammes d'aluminium de 2 K ?
- Énergie nécessaire = 5 g x 0,902 J.g^-1.K^-1 x 2 K
- Énergie nécessaire = 9,02 J
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Apprenez et retenez quelques chaleurs spécifiques. Apprenez par cœur quelques chaleurs spécifiques. Que peuvent-elles nous apprendre ? Par exemple, que la chaleur spécifique des métaux est plus faible que celle du bois. C'est pourquoi une cuillère métallique devient plus chaude qu'une même cuillère en bois. Une chaleur spécifique basse est synonyme d'échauffement plus rapide. Quelques exemples de chaleurs spécifiques :
- eau : 4,179 J.g^-1.K^-1
- air : 1,01 J.g^-1.K^-1
- bois : 1,76 J.g^-1.K^-1
- aluminium : 0,902 J.g^-1.K^-1
- or : 0,129 J.g^-1.K^-1
- fer : 0,450 J.g^-1.K^-1^{[1]
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Conseils

L'unité internationale de la capacité thermique est le joule par kelvin (J.K^-1), et non pas le joule (J).
Une variation de température est toujours notée « ∆T ». Ainsi, la formule C = E/T peut aussi s'écrire C = E/∆T, tout dépendra des données du problème.
La chaleur (en fait, l'énergie) doit être impérativement exprimée en joules (unité du système international).