Comment convertir un nombre binaire en octal

Coécrit par l'équipe de wikiHow

Les systèmes binaires et octaux sont des systèmes de numération différents très répandus en informatique. Ils fonctionnent sur des bases différentes, le binaire à base deux et l'octal à base huit, ce qui signifie qu'ils doivent être regroupés pour les convertir. Cependant, cela a l'air beaucoup plus difficile qu'il n'y parait. En réalité, c'est un jeu d'enfant.

Partie 1

Partie 1 sur 2:
Convertir à la main

1
Sachez reconnaitre les séries de nombres binaires. Les nombres binaires sont simplement des chaines de 1 et de 0, par exemple 101001 ou même seulement 1. Si vous voyez ce genre de chaine, vous savez que c'est surement du binaire. Cependant, certains livres et certains professeurs utilisent un 2 souscrit pour différencier les nombres binaires, par exemple 1001₂, ce qui empêche la confusion avec le nombre « mille-un ».
- Ce chiffre souscrit indique la base du nombre. Le binaire est un système à base deux et l'octal un système à base huit.
2
Groupez les 1 et les 0. Groupez les 1 et les 0 du système binaire en groupes de trois, en commençant par la droite. Il existe deux chiffres binaires différents et seulement huit octaux. Puisque $2^{3}=8$ , vous avez besoin de trois chiffres binaires pour arriver à un chiffre octal. Commencez de la droite pour faire les groupes. Par exemple, le chiffre binaire 101001 devrait devenir 101 001.
3
Ajoutez des 0 pour finir les groupes. Ajoutez des 0 sur la gauche après le dernier chiffre si vous n'en avez pas assez pour finir votre groupe de trois. Le nombre binaire 10011011 possède huit chiffres, ce qui ne fait pas un multiple de trois, mais vous pouvez quand même le convertir en octal. Il suffit d'ajouter des zéros supplémentaires devant le dernier groupe jusqu'à ce que vous arriviez à trois chiffres. Voici un exemple.
- Binaire initial : 10011011.
- Regroupement : 10 011 011.
- Ajout de zéros devant le groupe de trois : 010 011 011 ^{[1]
  X
  Source de recherche}.
4
Commencez la conversion. Ajoutez un 4, un 2 et un 1 souscrit sous chacun des groupes de trois pour les marquer. Chacun de ces trois nombres binaires dans un groupe représente un emplacement dans le système octal. Le premier nombre est pour le 4, le deuxième pour le 2 et le troisième pour le 1. Pour garder les choses simples, écrivez ces nombres sous les groupes de trois chiffres binaires. Voici un exemple.
- 010 011 011
  421 421 421
- 001
  421
- 110 010 001
  421 421 421
- Sachez que si vous recherchez une méthode plus rapide, vous pouvez sauter cette étape et comparer simplement les groupes de nombres binaires au tableau plus bas.
5
Calculez le nombre octal. S’il y en a un 1 au-dessus des marques, écrivez le nombre (4, 2 ou 1) pour commencer les nombres octaux. S'il y en a un 1 au-dessus du 4, votre nombre octal a un 4. S'il y a un zéro au-dessus, le nombre octal n'a pas de zéro, donc vous devez laisser un espace, un zéro ou un tiret. Voici un exemple.
- Problème
  - Convertissez 101010011₂ en octal.
- Séparez en groupes de trois :
  - 101 010 011
- Ajoutez les marques :
  - 101 010 011
    421 421 421
- Marquez chaque emplacement :
  - 101 010 011
    421 421 421
    401 020 021 ^{[2]
    X
    Source de recherche}
6
Ajoutez les nouveaux chiffres. Ajoutez les nouveaux chiffres dans chaque groupe de trois. Une fois que vous connaissez les emplacements du nombre octal, il suffit d'ajouter chaque groupe de trois individuellement. Ainsi, pour 101, qui se change en 4, 0, et 1, vous obtenez 5 ( $4+0+1=5$ $4+0+1=5$ ). Continuez avec l'exemple précédent.
- Problème
  - Convertissez 101010011₂ en octal.
- Séparez, ajoutez les marques et marquez chaque emplacement.
  - 101 010 011
    421 421 421
    401 020 021
- Ajoutez chaque groupe de trois.
  - $(4+0+1)(0+2+0)(0+2+1)=5,2,3$
7
Regroupez les chiffres. Placez les chiffres que vous venez de convertir ensemble pour former le nombre octal final. Vous avez décomposé le nombre binaire seulement pour rendre la solution plus simple à trouver, le nombre initial n'était qu'une longue chaine. Maintenant que vous avez converti les chiffres, remettez-les ensemble pour trouver la réponse finale. Voici ce qu'il faut faire.
- Problème.
  - Convertissez 101010011₂ en octal.
- Séparez, ajoutez les marques, marquez chaque emplacement et ajoutez les totaux.
  - 101 010 011
    5 — 2 — 3
- Remettez les chiffres convertis ensemble.
  - 523
8
Terminez la conversion. Ajoutez un 8 souscrit (comme ceci ₈) pour compléter la conversion. Il n'existe aucune façon de savoir si 523 se réfère à un nombre à base dix ou à base huit si vous ne le notez pas correctement. Pour vous assurez-vous que votre professeur sait que vous avez bien travaillé, placez le 8 souscrit dans votre réponse pour indiquer un nombre à base huit.
- Problème.
  - Convertissez 101010011₂ en octal.
- Conversion :
  - 523.
- Réponse finale :
  - 523₈ ^{[3]
    X
    Source de recherche}
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Partie 2

Partie 2 sur 2:
Convertir des raccourcis et des variations

1
Utilisez un tableau de conversion. Utilisez un tableau simple de conversion en octal pour économiser du temps et de l'énergie. Cela ne va pas fonctionner au moment d'un examen, mais c'est un excellent choix dans d'autres situations. Puisqu'il existe seulement huit combinaisons possibles de chiffres, c'est un tableau plutôt facile à mémoriser. Tout ce que vous avez à faire est de séparer les nombres en groupes, puis de trouver leur correspondant avec le tableau de l'image ^{[4]
X
Source de recherche}.
- Notez que les chiffres 8 et 9 n'ont pas de conversions directes. En octal, ces nombres « n'existent pas », car il n'y a que huit chiffres (de 0 à 7) dans un système à base huit.
2
Travaillez avec la virgule. Gardez la décimale où elle se trouve et travaillez vers l'extérieur si vous avez affaire à des décimales. Admettons que vous deviez convertir le nombre binaire 10010,11 en octal. Normalement, vous devriez partir de la droite vers la gauche en regroupant les chiffres en groupe de trois. Avec la décimale, vous devez vous éloigner de la virgule. Ainsi, pour les chiffres à la gauche de la virgule( 10010), vous devez commencer à partir de celle-ci et continuer vers la gauche (010 010, c'est-à-dire 115,24). Pour les chiffres sur la droite (,11), vous partez de la virgule et vous vous dirigez vers la droite (110). Lorsque vous ajoutez des zéros, vous devez les ajouter dans la direction dans laquelle vous vous dirigez. Le regroupement final est 010 010. 110.
- 101,1 → 101 , 100
- 1,01001 → 001 , 010 010
- 1001101,0101 → 001 001 101 , 010 100
3
Utilisez le tableau de conversion. Utilisez le tableau de conversion octale pour convertir de l'octal au binaire. Vous devez travailler le tableau à l'envers, car un simple 3 ne vous donne pas suffisamment d'informations pour faire le calcul à moins que vous connaissiez déjà bien le système octal et que vous vouliez réfléchir à chaque combinaison. Utilisez simplement le tableau suivant pour convertir facilement chaque chiffre octal en un groupe de trois chiffres binaires avant de les regrouper en une seule chaine.
- 0 → 000
- 1 → 001
- 2 → 010
- 3 → 011
- 4 → 100
- 5 → 101
- 6 → 110
- 7 → 111 ^{[5]
  X
  Source de recherche}
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Conseils

Prenez votre temps pour décomposer les nombres. En général, il vaudrait mieux que vous vous serviez d'une grande feuille de papier avec beaucoup de place.