Comment résoudre un système d’équations

Écrivez les équations l’une sous l'autre. Vous pouvez utiliser la méthode par addition quand les deux équations ont une inconnue ayant le même coefficient, mais des signes opposés. Par exemple, si une des deux équations contient 3x, et l’autre, -3x ^[2] .

• Écrivez les équations l’une sur l'autre en alignant les x, les y et les constantes. Mettez le signe d’addition à gauche de la deuxième équation.
• Exemple : si vos deux équations sont 3x + 6y = 8 et x - 6y = 4, alors vous devez aligner verticalement les deux équations, avec le signe d’addition à gauche de la deuxième équation, signifiant ainsi que vous additionnez les deux équations terme à terme :
  • 3x + 6y = 8
  • +(x - 6y = 4)

Additionnez terme à terme. Maintenant que vous avez bien aligné les deux équations, tout ce que vous avez à faire est d’additionner les termes similaires. Vous pouvez opérer terme après terme comme suit :

• 3x + x = 4x
• 6y + -6y = 0
• 8 + 4 = 12
• vous obtenez alors :
  • 3x + 6y = 8
  • +(x - 6y = 4)
  • = 4x + 0 = 12

Trouvez l’autre inconnue. Une fois que vous avez éliminé l'une des deux inconnues, vous devez simplement trouver l’autre inconnue (ici, y). Enlevez le 0 de l'équation, car il ne sert à rien.

• 4x + 0 = 12
• 4x = 12
• x = 12/4, soit x = 3

Faites l’application numérique dans l'une des équations pour trouver la valeur de la première inconnue. Maintenant que vous savez que x = 3, il vous suffit de faire l’application numérique dans une des équations pour trouver x. Peu importe l’équation que vous choisissiez, le résultat sera le même. Si l'une des équations semble plus compliquée que l’autre, choisissez la plus simple.

• Faites l’application numérique avec x = 3 de l’équation x - 6y = 4 pour trouver y.
• 3 - 6y = 4
• -6y = 1
• y = 1/-6, soit y = -1/6
  • Vous avez résolu le système d'équations par addition. La réponse est donc le couple : (x, y) = (3, -1/6)

Vérifiez votre réponse. Pour vous assurer que vous avez correctement résolu votre système d'équations, faites l’application numérique avec les deux solutions dans les deux équations pour vous assurer que ça marche. Voici comment procéder.

• Faites l’application numérique avec (x, y) = (3,1/6) de l’équation 3x + 6y = 8.
  • 3(3) + 6(-1/6) = 8
  • 9 - 1 = 8
  • 8 = 8
• Faites l’application numérique avec (x, y) = (3,1/6) de l’équation x - 6y = 4.
  • 3 - (6*-1/6) =4
  • 3 - - 1 = 4
  • 3 + 1 = 4
  • 4 = 4

Écrivez les équations l’une sous l'autre. Écrivez les équations l’une sur l'autre en alignant les x, les y et les constantes. On utilise la méthode par multiplication quand les inconnues ont des coefficients différents … pour l’instant ^[3]  !

• 3x + 2y = 10
• 2x - y = 2

Multipliez une des deux équations, ou les deux, jusqu'à ce que l'une des inconnues ait dans les deux équations le même coefficient. Maintenant, multipliez l'une ou l'autre des équations, ou les deux, par un nombre pour que l'une des inconnues ait dans les deux équations le même coefficient. Dans notre cas, on peut multiplier la deuxième équation par 2, en sorte que -y devienne -2y, inconnue que l’on a dans la première équation avec le même coefficient. Ce qui donne :

• 2 (2x - y = 2)
• 4x - 2y = 4

Additionnez ou soustrayez les deux équations. Maintenant, il suffit d'utiliser, soit la méthode de l'addition, soit celle de la soustraction, afin d'éliminer une des deux inconnues. Comme on a 2y et -2y dans notre cas de figure, on utilisera la méthode de l'addition, car 2y + -2y est égal à 0. Si vous aviez eu 2y et 2y, on aurait utilisé la méthode de la soustraction. Appliquez ici la méthode de l'addition pour éliminer y :

• 3x + 2y = 10
• + 4x - 2y = 4
• 7x + 0 = 14
• 7x = 14

Trouvez l’autre inconnue. Résolvez cette simple équation. Si 7x = 14, alors x = 2.

Faites l’application numérique avec x = 2 pour trouver la valeur de l’autre inconnue. Faites l’application numérique dans une des équations pour trouver y. Peu importe l’équation que vous choisissiez, le résultat sera le même. Si l'une des équations semble plus compliquée que l’autre, choisissez la plus simple.

• x = 2 ---> 2x - y = 2
• 4 - y = 2
• -y = -2
• y = 2
• Vous avez résolu le système d'équations par multiplication. La réponse est donc le couple : (x, y) = (2,2)

Vérifiez votre réponse. Pour vous assurer que vous avez correctement résolu votre système d'équations, faites l’application numérique avec les deux solutions dans les deux équations pour vous assurer que ça marche. Voici comment procéder.

• Faites l’application numérique avec (x, y) = (2,2) de l’équation 3x + 2y = 10.
• 3(2) + 2(2) = 10
• 6 + 4 = 10
• 10 = 10
• Faites l’application numérique avec (x, y) = (2,2) de l’équation 2x - y = 2.
• 2(2) - 2 = 2
• 4 - 2 = 2
• 2 = 2

Isolez une des inconnues. La méthode par substitution marche bien quand une des inconnues a un coefficient de 1 dans une des deux équations Ensuite, tout ce que vous avez à faire est d'isoler cette inconnue.

• Si vos deux équations sont : 2x + 3y = 9 et x + 4y = 2, isolez x dans la seconde équation.
• x + 4y = 2
• x = 2 - 4y

Faites l’application numérique dans la seconde équation avec cette inconnue que vous venez d’isoler. Remplacez la valeur x de la deuxième équation par la valeur de x que vous avez isolée. Attention à ne pas faire l’application avec la première équation, ce qui ne servirait à rien ! Ce qui donne :

• x = 2 - 4y --> 2x + 3y = 9
• 2(2 - 4y) + 3y = 9
• 4 - 8y + 3y = 9
• 4 - 5y = 9
• -5y = 9 - 4
• -5y = 5
• -y = 1
• y = - 1

Trouvez l’autre inconnue. Comme y = - 1, faites l’application numérique dans une des équations de départ pour trouver x. Ce qui donne :

• y = -1 --> x = 2 - 4y
• x = 2 - 4(-1)
• x = 2 - -4
• x = 2 + 4
• x = 6
• vous avez résolu le système d'équations par substitution. La réponse est donc le couple : (x, y) = (6, -1)