زمرة خارج القسمة

لكل زمرة ${\displaystyle G\!}$ وزمرة جزئية طبيعية ${\displaystyle N\!}$ من ${\displaystyle G\!}$، زمرة خارج القسمة (بالإنجليزية: Quotient group أو Factor group)‏ لـ${\displaystyle N\!}$ من ${\displaystyle G\!}$ (وتُكتب ${\displaystyle G\!/N\!}$) هي مجموعة من المجموعات المشاركة لـ${\displaystyle N\!}$ من ${\displaystyle G\!}$. تُكتب عناصر ${\displaystyle G\!/N\!}$ هكذا: ${\displaystyle N\!a}$، وتشكل هذه العناصر زمرة تحت العملية الطبيعية على الزمرة ${\displaystyle N\!}$ على المعامل ${\displaystyle a}$، وبالتالي:

${\displaystyle (N\!a)(N\!b)=N\!ab}$

بنية جبرية → نظرية الزمر نظرية الزمر
مفاهيم أساسية زمرة جزئية زمرة جزئية نظامية زمرة خارج القسمة جداء نصف مباشر جداء الزمر المباشر تشاكل الزمر النواة الصورة المجموع المباشر جداء اكليلي زمرة بسيطة منتهية تمثيل زمرة منتهية غير منتهية زمرة طوبولوجية جدائية جمعية دائرية زمرة أبيلية زمرة زوجية ذو قوة عادمة زمرة قابلة للحلحلة قائمة مواضيع نظرية الزمر مسرد مصطلحات نظرية الزمر
زمر منتهية تصنيف الزمر المنتهية البسيطة دائرية متناوبة Lie type sporadic مبرهنة لاغرانج مبرهنات سيلوف Hall's theorem p-group زمرة أبيلية ابتدائية زمرة فروبنيوس Schur multiplier زمرة متماثلة Sn زمرة كلاين رباعية العناصر V زمرة زوجية Dn Quaternion group Q Dicyclic group Dicn
Discrete groups Lattices عدد صحيحs (Z) مشبك Modular groups PSL(2,Z) SL(2,Z)
طوبولوجي / زمر لاي Solenoid الدائرة General linear GL(n) Special linear SL(n) متعامدة O(n) أقليدية E(n) Special orthogonal SO(n) Unitary U(n) Special unitary SU(n) Symplectic Sp(n) G2 F4 E6 E7 E8 Lorentz بوانكاريه Conformal Diffeomorphism Loop زمرة لاي O(∞) SU(∞) Sp(∞)
زمر جبرية منحنى إهليلجي زمرة جبرية خطية Abelian variety

ولأن جميع عناصر ${\displaystyle G\!}$ تظهر في مجموعة مشاركة واحدة فقط للزمرة الجزئية الطبيعية ${\displaystyle N\!}$، يكون:

${\displaystyle |G\!|=|G\!/N\!||N\!|}$

حيث ${\displaystyle |G\!|}$ تدل على رتبة الزمرة. ويُستنتج هذا من مبرهنة لاغرانج عند ${\displaystyle H\!=G\!}$ و ${\displaystyle K\!=N\!}$.[1]