زمرة متعامدة

في الرياضيات، زمرة متعامدة (بالإنجليزية: Orthogonal group)‏ بُعدها هو n، هي زمرة التحويلات المحافظة على المسافة في الفضاء الإقليدي اللائي يحافظن على نقطة ثابتة معينة. العملية المعرِّفة لهذه الزمرة هي تركيب التحويلات. يرمز إليها ب O(n).

بنية جبرية → نظرية الزمر نظرية الزمر
مفاهيم أساسية زمرة جزئية زمرة جزئية نظامية زمرة خارج القسمة جداء نصف مباشر جداء الزمر المباشر تشاكل الزمر النواة الصورة المجموع المباشر جداء اكليلي زمرة بسيطة منتهية تمثيل زمرة منتهية غير منتهية زمرة طوبولوجية جدائية جمعية دائرية زمرة أبيلية زمرة زوجية ذو قوة عادمة زمرة قابلة للحلحلة قائمة مواضيع نظرية الزمر مسرد مصطلحات نظرية الزمر
زمر منتهية تصنيف الزمر المنتهية البسيطة دائرية متناوبة Lie type sporadic مبرهنة لاغرانج مبرهنات سيلوف Hall's theorem p-group زمرة أبيلية ابتدائية زمرة فروبنيوس Schur multiplier زمرة متماثلة Sn زمرة كلاين رباعية العناصر V زمرة زوجية Dn Quaternion group Q Dicyclic group Dicn
Discrete groups Lattices عدد صحيحs (Z) مشبك Modular groups PSL(2,Z) SL(2,Z)
طوبولوجي / زمر لاي Solenoid الدائرة General linear GL(n) Special linear SL(n) متعامدة O(n) أقليدية E(n) Special orthogonal SO(n) Unitary U(n) Special unitary SU(n) Symplectic Sp(n) G2 F4 E6 E7 E8 Lorentz بوانكاريه Conformal Diffeomorphism Loop زمرة لاي O(∞) SU(∞) Sp(∞)
زمر جبرية منحنى إهليلجي زمرة جبرية خطية Abelian variety

الزمرة المتعامدة بالنسبة للأعداد الحقيقة يمكن كتابتها بشكل عام ك:

${\displaystyle O(n,\mathbb {R} )=\{A\in \mathbb {R^{n\times n}} ,A^{T}A=AA^{T}=I\}}$

انظر إلى مصفوفة متعامدة وإلى مصفوفة قابلة للعكس وإلى منقولة مصفوفة.

هناك أيضا زمرة جزيئية من الزمرة المتعامدة مهمة أيضا في الفيزياء، ويطلق عليها الزمرة المتعامدة الخاصة (Special Orthogonal Group) و يرمز لها ب ${\displaystyle SO(n)}$ و تمثل بالنسبة للأعداد الحقيقية مجموعة المصفوفات المتعادمة التدويرية، التي تقوم بتدوير أي متجه في الفضاء الإقليدي بزاوية معينة دون تغيير طوله:

${\displaystyle SO(n,\mathbb {R} )=\{{A\in \mathbb {R} ^{n\times n},\det A=1}\}}$