ظل التمام

ظل تمام الزاوية (بالإنجليزية: Cotangent) هو دالة مثلثية، يعرف بأنه نسبة جيب التمام إلى الجيب لنفس الزاوية أي مقلوب ظل الزاوية.[3]

ظل التمام
تمثيل دالة ظل التمام في جملة الإحداثيات الديكارتيّة
تدوين	${\displaystyle \cot(x)}$
تعريف الدالة	${\displaystyle \cot(x)={\frac {1}{\tan(x)}}}$
دالة عكسية	${\displaystyle \operatorname {arccot}(x)}$
مشتق الدالة	${\displaystyle {\begin{aligned}-(1+\cot ^{2}(x))=-{\frac {1}{\sin ^{2}(x)}}\\=-\csc ^{2}(x)\end{aligned}}}$ [1]
مشتق عكسي (تكامل)	${\displaystyle \ln |\sin(x)|+C}$ [2]
الميزات الأساسية
زوجية أم فردية؟	فردية
مجال الدالة	${\displaystyle \mathbb {R} -\left\{k\pi \right\}}$
المجال المقابل	${\displaystyle \mathbb {R} }$
دورة الدالة	π
قيم محددة
القيمة/النهاية عند ${\displaystyle {\frac {\pi }{2}}+k\pi }$	0
القيمة/النهاية عند ${\displaystyle k\pi }$	على اليمين: ${\displaystyle +\infty }$ على اليسار: ${\displaystyle -\infty }$
خطوط مقاربة	${\displaystyle x=k\pi }$
جذور الدالة	${\displaystyle {\frac {\pi }{2}}+k\pi }$
ملاحظات	${\displaystyle k\in \mathbb {Z} }$

يمكن التعبير عن ظل تمام الزاوية لزاوية x -معبرا عنها بالتقدير الدائري- بواسطة متسلسلة لورنت التالية: [3]

${\displaystyle {\begin{aligned}\cot x&{}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}2^{2n}B_{2n}x^{2n-1}}{(2n)!}}\\&{}=x^{-1}-{\frac {1}{3}}x-{\frac {1}{45}}x^{3}-{\frac {2}{945}}x^{5}-\cdots ,\qquad {\text{for }}0<|x|<\pi .\end{aligned}}}$

حيث ${\displaystyle B_{n}}$ هو عدد بيرنولي.

التظل هو مقلوب الظل ويساوي المجاور على المقابل. مثال:

مثال:

• طول الضلع [أج] =15 سنتمتر
• طول الضلع [أب] =10 سنتمتر
• طول الضلع [ج ب] (الوتر) =19 سنتمتر

لحساب تظل(cotan) الزاوية ب :المجاور [أب]/المقابل [أج] = 10/15 = 0.66 إذن: تظل(cotan) الزاوية ب هو: 0.66 .