معادلة حالة

نستخدم معادلات الحالة لوصف حالة الغازات والسوائل بصفة أساسية. ومن أهمها معادلة الغازات العامة. ورغم أنها تصف سلوك غاز مثالي بالتمام إلا أنها تصف الغازالحقيقي تحت ظروف معينة. فيمكن استخدامها عند الضغط المنخفض ودرجة حرارة عالية في حالة الغازات الحقيقية. فعندما تكون درجة الحرارة منخفضة والضغط عاليا، وبصفة خاصة عند حدوث تحول طوري فلا تعطينا تلك المعادلة وصفا دقيقا للنظام، ويتحتم استخدام معادلات أخرى لحالة النظام. وتعتبر معادلات الحالة للأنظمة الحقيقية تقريبية ولا تصف خواص المادة بدقة في جميع الظروف من درجة الحرارة والضغط والحجم وغيرها.

ولا تنبع معادلات الحالة من قوانين الديناميكا الحرارية العامة، وإنما استنبطت من التجارب أو بواسطة الحسابات الإحصائية ومقارنة الإحصاءات بالقياسات المعملية لضمان سلامة الحساب. وإذا عرفنا جميع معادلات الحالة لنظام ترموديناميكي فيمكننا بواسطة قوانين الديناميكا الحرارية معرفة خواص النظام الحركية الحرارية وحسابها.

يعطينا قانون الغازات المثالية معادلة الحالة في الصيغة:

${\displaystyle {\ pV=nRT}.}$

كما يمكن صياغة قانون الغازات المثالية كالآتي:

${\displaystyle {\ p=\rho (\gamma -1)e}}$

حيث:

${\displaystyle \rho }$ الكثافة،

${\displaystyle \gamma =C_{p}/C_{v}}$ معامل هو نسبة الحرارة النوعية الضغطية إلى الحرارة النوعية الحجمية.

تربط معادلة الحالة المعتمدة على الطاقة أو «معادلة الطاقة» بين الطاقة الداخلية U وبالتالي الإنثالبي H بالثلاثة خصائص: الحجم V (وبالتالي الضغط p) ودرجة الحرارة وعدد المولات n (كمية المادة). وهي صياغة تعبر عن القانون الأول للديناميكا الحرارية:

وبالنسبة إلى ${\displaystyle U=U(T,V,n_{1},...,n_{k})}$ و${\displaystyle H=H(T,p,n_{1},...,n_{k})}$ فنحصل عليهما بإجراء التفاضل الكامل:

${\displaystyle \mathrm {d} U=\left({\partial U \over \partial T}\right)_{V,n_{i}}\mathrm {d} T+\left({\partial U \over \partial V}\right)_{T,n_{i}}\mathrm {d} V+\sum _{i=1}^{k}\left({\partial U \over \partial n_{i}}\right)_{T,V,n_{j\not =i}}\mathrm {d} n_{i}}$

${\displaystyle \mathrm {d} H=\left({\partial H \over \partial T}\right)_{p,n_{i}}\mathrm {d} T+\left({\partial H \over \partial p}\right)_{T,n_{i}}\mathrm {d} p+\sum _{i=1}^{k}\left({\partial H \over \partial n_{i}}\right)_{T,p,n_{j\not =i}}\mathrm {d} n_{i}}$

وبافتراض ثبات كمية المادة في النظام ${\displaystyle \mathrm {d} n_{i}=0}$ تصبح العلاقتين:

${\displaystyle \left({\partial U \over \partial T}\right)_{V}=C_{V}}$

${\displaystyle \left({\partial U \over \partial V}\right)_{T}=T\left({\partial p \over \partial T}\right)_{V}-p}$

وينتج عنهما:

${\displaystyle \mathrm {d} U=C_{V}\mathrm {d} T+\left[T\left({\partial p \over \partial T}\right)_{V}-p\right]\mathrm {d} V}$

حيث تعطينا C_V السعة الحرارية عند ثبات الحجم.

تصف معادلة الحالة المعتمدة على درجة الحرارة العلاقة بين الضغط p, والحجم V, ودرجة الحرارة T وكمية المادة n بالمول.

فبالنسبة إلى ${\displaystyle V=V(T,p,n)}$نحصل على التفاضل الكامل:

${\displaystyle \mathrm {d} V=\left({\partial V \over \partial T}\right)_{p,n}\mathrm {d} T+\left({\partial V \over \partial p}\right)_{T,n}\mathrm {d} p+\left({\partial V \over \partial n}\right)_{T,p}\mathrm {d} n}$

ويمكن اختصار تلك العلاقات بمعامل الانضغاط κ, ومعامل التمدد الحراري γ والحجم المولي V_m:

${\displaystyle \kappa =-{\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{T,n}}$

${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{V}}\left({\partial V \over \partial T}\right)_{p,n}}$

${\displaystyle V_{m}=\left({\partial V \over \partial n}\right)_{T,p}}$

ومنها نحصل على:

${\displaystyle \mathrm {d} V=\left(V\cdot \gamma \right)\mathrm {d} T-\left(V\cdot \kappa \right)\mathrm {d} p+V_{m}\mathrm {d} n}$

أمثلة لمعادلة الحالة المعتمدة عل درجة الحرارة نجدها ممثلة في قانون الغاز المثالي ومعادلة فان دير فالس.

• http://www.ccl.net/cca/documents/dyoung/topics-orig/eq_state.html

• قانون بويل.
• قانون شارل.
• معادلة فان دير فالس
• غاز حقيقي
• ثابت بولتزمان
• ديناميكا حرارية
• دالة الحالة
• عمل (ترموديناميك)
• ميكانيك لاغرانج
• معادلة هاميلتون
• ستة درجات حرية
• طاقة حرارية
• تغير حالة
• معادلة كلاوزيوس-كلابيرون

• بوابة الفيزياء
• بوابة الكيمياء
• بوابة كيمياء فيزيائية