معامل الارتباط لبيرسون

باعتبار متغيرين ${\displaystyle X}$ و${\displaystyle Y}$، معامل الارتباط لبيرسون هو:

${\displaystyle \rho (X,Y)={\frac {COV(X,Y}{\sigma _{X}\sigma _{Y}}}}$ مع:

• ${\displaystyle \operatorname {cov} }$ هو التغاير
• ${\displaystyle \sigma _{X}}$ هو الانحراف المعياري ل ${\displaystyle X}$
• ${\displaystyle \sigma _{Y}}$ هو الانحراف المعياري ل ${\displaystyle Y}$

المقدر ${\displaystyle r}$ باعتبار ${\displaystyle x_{i}}$ و${\displaystyle y_{i}}$ القيم الملاحظة لعينة (حجمها ${\displaystyle n}$) وفق المتغيرين ${\displaystyle X}$ و${\displaystyle Y}$ و${\displaystyle {\overline {x}}}$ و${\displaystyle {\overline {y}}}$ القيم المتوقعة لمتوسط المتغيرين.

${\displaystyle r={\frac {\sum x_{i}y_{i}-n{\overline {x}}.{\overline {y}}}{{\sqrt {\sum x_{i}^{2}-n{\overline {x}}^{2}}}{\sqrt {\sum y_{i}^{2}-n{\overline {y}}^{2}}}}}}$

اختبار برافي بيرسون (بالإنجليزية: Bravais Pearson Test)‏[1] هو اختبار معلمي لتأكيد المغزى الإحصائي لمعامل الارتباط، تكون فيه الفرضية المنعدمة: «معامل الارتباط منعدم».

الفرضية المنعدمة للاختبار ${\displaystyle H_{0}}$: ${\displaystyle \rho =0}$.

إحصائية الاختبار هي: ${\displaystyle t={\frac {r}{\sqrt {\frac {1-r^{2}}{n-2}}}}}$ وهي موزعة حسب توزيع ستيودنت ب ${\displaystyle (n-2)}$ درجة حرية. [1]

يتم رفض الفرضية المنعدمة إذا كانت القيمة الاحتمالية (p-value) أصغر من عتبة الخطأ (0.05 مثلا) الموضوعة.[5]

• كارل بيرسون
• معامل ارتباط سبيرمان حسب الرتب
• معامل ارتباط كندال حسب الرتب

• بوابة إحصاء
• بوابة رياضيات