تجانف
التجانف (بالإنجليزية: Skewness) أو معامل التجانف أو معامل اللاتماثل، في الإحصاء الوصفي ونظرية الاحتمالات هو مؤشر لقياس درجة واتجاه لا تماثل دالة التوزيع الاحتمالي لمتغير عشوائي حقيقي.[1]
إلى جانب معامل التفرطح (Kurtosis)، يعتبر من أهم المعالم الشكلية للتوزيع الاحتمالي، والتي تمكن إلى جانب معالم النزعة المركزية والتشتت الإحصائي من فهم بنية المتغيرات والبيانات الإحصائية. [2][3]
إذا كان اللاتماثل مائلا جهة اليمين يكون المعامل سالبا وموجبا في حالة دالة توزيع مركزة جهة اليسار. في حالة التماثل (كما في حالة التوزيع الطبيعي، يكوم المعامل منعدما).[2]
معامل التجانف هو كمية لابعدية.
تجانف فيشر
باعتبار متغير عشوائي حقيقي بمتوسط وانحراف معياري ، معامل فيشر للتجانف للمتغير هو العزم من الرتبة الثالثة للتحويلة المعيارية ل :
وهو يساوي : مع العزم من الرتبة للمتغير .
المقدر
في حالة التوزيع الطبيعي، مقدر التجانف، بدون انحياز، هو:
باعتبار و المقدرين، بدون انحياز، على التوالي للقيمة المتوقعة وتباين المتغير .
معاملات بيرسون
توجد قياسات أخرى للتجانف، منسوبة لكارل بيرسون، وهي أسهل حسابيا نسبيا، ولا تستعمل العزوم في صيغها.
معامل بيرسون الأول للتجانف
بحيث هو المتوسط و هو المنوال الإحصائي و هو الانحراف المعياري.[4]
معامل بيرسون الثاني للتجانف
بحيث هو المتوسط و هو الوسيط الإحصائي و هو الانحراف المعياري.[5]
مراجع
- "Analyse de la symétrie d'une distribution (skewness)"، مؤرشف من الأصل في 24 مايو 2019.
- "Skewness"، مؤرشف من الأصل في 23 ديسمبر 2019.
- "Statistiques descriptives"، مؤرشف من الأصل في 14 يناير 2019.
- "Pearson Mode Skewness"، مؤرشف من الأصل في 26 أبريل 2019.
- "Pearson's Skewness Coefficients"، مؤرشف من الأصل في 26 أبريل 2019.
- بوابة رياضيات
- بوابة إحصاء