مدخل إلى النسبية العامة

يمر الشخص الموجود في مصعد يسقط سقوطًا حرًا بحالة من انعدام الوزن؛ إذ تظل الأجسام داخله طافيةً بلا حركة، أو تنجرف بسرعة ثابتة. ونظرًا لسقوط الأجسام داخل المصعد معًا، لا يمكن ملاحظة أي آثار للجاذبية. وعلى هذا النحو، يصعب تمييز الحالة التي يمر بها المراقب الذي يسقط سقوطًا حرًا عن المراقبين الموجودين في الفضاء العميق، بعيدًا عن أي مصدر كبير للجاذبية. وصف أينشتاين هؤلاء المراقبون المميزون، «القصوريون»، في نظريته النسبية الخاصة: وهم المراقبون الذي يتحرك الضوء بالنسبة لهم في خطوط مستقيمة بسرعة ثابتة.[2]

افترض أينشتاين أن الحالات المشابهة التي يمر بها المراقبون منعدمو الوزن والقصوريون في النسبية الخاصة مثلت خاصيةً أساسيةً للجاذبية، وجعل هذه الخاصية أساسًا لنظريته النسبية العامة، وصاغها في مبدأ التكافؤ الخاص به. وبشكل عام، ينص المبدأ أن الشخص الموجود في مصعد يسقط سقوطًا حرًا لن يتمكن من تحديد إذا كان في حالة سقوط حر. وأعطت جميع التجارب في هذه الحالة من السقوط الحر نفس نتائج التجارب على المراقبين الساكنين، أو الذين يتحركون حركةً منتظمةً، في الفضاء العميق بعيدًا عن أي من مصادر الجاذبية.[3]

تتلاشى أغلب آثار الجاذبية في حالة السقوط الحر، ولكن يمكن إصدار آثار مشابهة للجاذبية من خلال إطار مرجعي متسارع. لن يتمكن المراقب الموجود في غرفة مغلقة من تحديد أي مما يلي صحيحًا:

• تسقط الأجسام إلى أرضية الغرفة بسبب استقرار الغرفة على سطح الأرض، وبالتالي تنجذب الأجسام إلى الأسفل بفعل الجاذبية الأرضية.
• تسقط الأجسام إلى أرضية الغرفة بسبب وجود الغرفة على متن صاروخ في الفضاء بعيدًا عن أي من مصادر الجاذبية، ويتسارع بمعدل 9.8 متر لكل ثانية مربعة، وهي عجلة الجاذبية المعيارية على الأرض. تنجذب الأجسام إلى أرضية الغرفة بفعل نفس «القوة القصورية» التي تدفع سائق السيارة المتسارعة إلى الخلف نحو مقعده.

وبالعكس، يمكن أيضًا ملاحظة أي أثر مرصود في إطار مرجعي متسارع في حقل جاذبية مساوٍ له في القوة. سمح هذا المبدأ لأينشتاين بالتنبؤ بالعديد من الآثار الجديدة للجاذبية عام 1907، كما سنستعرض في القسم التالي.  

كرة تسقط على أرضية الغرفة في صاروخ متسارع (يسار)، وكرة تسقط على سطح الأرض (يمين). التأثير متطابق في الحالتين.

يجب على المراقب الموجود في إطار مرجعي متسارع إدخال ما يسميه عليه الفيزيائيون بالقوى الوهمية لتفسير سبب التسارع الذي يؤثر على المراقب والأجسام من حوله. يعتبر مثال السائق الذي يندفع إلى الخلف نحو مقعده أحد الأمثلة على هذه القوة؛ وتعتبر القوة التي نشعر بها دافعةً أذرعنا إلى الخارج والأعلى، في أثناء الدوران حول أنفسنا مثل لعبة البلبل، أحد الأمثلة الأخرى لهذه القوة. كانت الرؤية الرئيسية لأينشتاين أن الجاذبية المستمرة والمعروفة لحقل جاذبية كوكب الأرض هي في الأساس نفس هذه القوى الوهمية.[4] ويتناسب المقدار الظاهر لهذه القوى الوهمية دائمًا مع كتلة أي جسم تؤثر عليه، وعلى سبيل المثال، يبذل المقعد قوةً كافيةً لتسريع السائق بنفس معدل تسارع السيارة. وقياسًا على ذلك، رأى أينشتاين أن أي جسم موجود في أي حقل جاذبية يجب أن يتأثر بقوة جاذبية تتناسب مع كتلته، تمامًا كما يصف قانون الجذب العام لنيوتن.[5]

الانزياح الأحمر الجذبوي لموجة ضوئية مع حركتها للأعلى ضد مجال الجاذبية (الناتج عن النجم الأصفر بالأسفل).

في عام 1907، كان أينشتاين لا يزال على مسافة 8 سنوات من إكمال نظريته النسبية العامة. ومع ذلك، تمكن من وضع عدد من التنبؤات الجديدة القابلة للاختبار، والتي كانت قائمةً على النقطة التي بدأ منها في تطوير نظريته الجديدة؛ مبدأ التكافؤ.[6]

كان الانزياح الأحمر الجذبوي للضوء أول الآثار الجديدة. نفترض وجود مراقبين على متن مركبة صاروخية متسارعة. وعلى هذه المركبة، سيكون هناك مفهومًا طبيعيًا «للأعلى» و«الأسفل»؛ إذ سيكون اتجاه تسارع المركبة إلى «الأعلى»، وستتسارع الأجسام غير المثبتة على متن المركبة في الاتجاه المعاكس، لتسقط إلى «الأسفل». ومع افتراض أحد المراقبين في مستوى «أعلى» من الآخر، ومع إرسال المراقب الأدنى إشارة ضوئية إلى المراقب الأعلى، سيُسبب تسارع المركبة انزياحًا أحمر في هذا الضوء، وطبقًا لما يمكن حسابه من النسبية الخاصة؛ سيتمكن المراقب الثاني من حساب تردد أقل لهذا الضوء مقارنةً بتردد الضوء عند المراقب الأول. وبالعكس، سيكون الضوء المرسل من المراقب الأعلى إلى المراقب الأسفل مُزاحًا نحو الطيف الأزرق، أي أنه مُزاح نحو الترددات العالية.[7] رأى أينشتاين أن هذه الانزياحات في الترددات يجب أن تُرصد أيضًا في أي مجال جاذبية. ويظهر هذا في الشكل الموضح على اليسار، والذي يعرض موجةً ضوئيةً تُزاح إلى الطيف الأحمر تدريجيًا مع حركتها إلى الأعلى ضد تسارع الجاذبية. أُكدت صحة هذا التأثير تجريبيًا.

يتشابه هذا الانزياح الجذبوي في التردد مع تمدد الزمن الثقالي؛ فإذا كان المراقب «الأعلى» يرى نفس الموجة الضوئية بتردد أقل مقارنةً بالمراقب «الأدنى»، يجب على الزمن أيضًا أن يمر بشكل أسرع عند المراقب الأعلى. وبالتالي، فإن الوقت يمر بشكل أبطأ بالنسبة للمراقبين عند الارتفاعات المنخفضة في أي مجال جاذبية.

ومن المهم التأكيد على عدم وجود أي تغيرات مرصودة، بالنسبة لكل مراقب منهما، في سير زمن الأحداث أو العمليات الواقعة في إطارهما الزمني. وبالتالي، ستكون البيضة المسلوقة لمدة 5 دقائق، حسب ساعة كل مراقب، لها نفس القوام في كلتا الحالتين؛ كما أن مرور سنة واحدة حسب ساعة كل مراقب منهما سيؤدي إلى تقدمهما في العمر بنفس المقدار؛ وباختصار، ستكون كل ساعة من الساعتين على توافق تام مع العمليات التي تحدث حولها بشكل مباشر. ويمكن ملاحظة الاختلاف فقط عند مقارنة مرور الوقت على ساعة كل مراقب مع المراقب الآخر؛ إذ سيتضح أن الزمن كان يمر بشكل أبطأ عند المراقب الأدنى بالنسبة للمراقب الأعلى.[8] ويعتبر هذا التأثير ضئيلًا للغاية، ولكنه أُثبت أيضًا تجريبيًا في العديد من التجارب، كما هو موضح أدناه.

وعلى نفس النحو، تنبأ أينشتاين بالانحراف الثقالي للضوء؛ أي أن الضوء ينحرف نحو الأسفل عند مروره بحقل جاذبية. وبشكل كمي، كانت نتائجه غير دقيقة؛ إذ كان الاستنتاج الصحيح يتطلب صيغةً أكثر تكاملًا باستخدام نظرية النسبية العامة، وليس من مبدأ التكافؤ فحسب.[9]

لا يمكن تشكيل نظرية كاملة للجاذبية من التكافؤ بين التأثيرات الثقالية والقصورية. سنتمكن من تقديم تفسير مناسب عند تفسير الجاذبية حول موقعنا من سطح الأرض، مع الإشارة إلى أن إطارنا المرجعي ليس في حالة سقوط حر، إذ يمكن توقع القوى الوهمية. ولكن لا يمكن للإطار المرجعي في حالة السقوط الحر عند أحد جانبي الأرض تقديم تفسير سبب تأثر الناس عند الجانب المقابل من الأرض بقوة جاذبية في الاتجاه المعاكس.

يمكن ملاحظة أحد المظاهر الأساسية الأخرى لنفس التأثير عند سقوط جسمين جنبًا إلى جنب نحو سطح الأرض. ففي إطار السقوط الحر المرجعي لهذين الجسمين، يبدو الجسمان وكأنهما يحومان بلا وزن، ولكن ليس هذا ما يحدث بالضبط. لا يسقط هذان الجسمان في نفس الاتجاه بشكل دقيق، بل يسقطان نحو نقطة مكانية واحدة تُعرف بمركز جاذبية الأرض. وبالتالي، توجد مُركبة لحركة كل جسم في اتجاه الآخر (انظر الشكل). وفي البيئات الصغيرة مثل المصعد الذي يسقط سقوطًا حرًا، سيكون هذا التسارع النسبي ضئيلًا للغاية، ولكن سيكون هذا التأثير كبيرًا بين القافزين بالمظلات عند جانبين متقابلين من الأرض. وتعتبر هذه الفروقات في القوة أيضًا مسؤولةً عن المد والجزر في محيطات الأرض، ولهذا يستخدم مصطلح «التأثير المدي» لوصف هذه الظاهرة.

لا يمكن تفسير التأثيرات المدية عبر التكافؤ بين القصور الذاتي والجاذبية، إذ إنه لن يتمكن من تفسير الاختلافات في مجال الجاذبية.[10] ولهذا، نحتاج إلى نظرية تصف الطريقة التي تؤثر بها المادة (مثل الكتلة الكبيرة للأرض) على البيئة القصورية من حولها.

خلال استكشافه للتكافؤ بين الجاذبية والتسارع بالإضافة إلى دور القوى المدية، اكتشف أينشتاين عدة تشابهات مع هندسة الأسطح. وعلى سبيل المثال، الانتقال من الإطار المرجعي القصوري (الذي تسقط فيه الجسيمات الحرة عبر خطوط مستقيمة بسرعات ثابتة) إلى الإطار المرجعي الدوار (والذي يتطلب إدخال مفاهيم أخرى مناظرة للقوى الوهمية لتفسير حركة الجسيمات فيه)؛ وتتشابه هذه الحالة مع الانتقال من النظام الإحداثي الديكارتي (الذي تكون خطوطه الإحداثية مستقيمةً) إلى نظام الإحداثيات المنحنية (والذي تكون خطوطه الإحداثية غير مستقيمة).

هناك تشابه أعمق يربط بين القوى المدية وإحدى خواص الأسطح المعروفة بالانحناء. بالنسبة لمجالات الجاذبية، وعند اختيار إطار مرجعي في حالة سقوط حر، يمكن لغياب أو وجود القوى المدية تحديد ما إذا كان تأثير الجاذبية يمكن إزالته. وعلى نحو مشابه، يمكن لغياب أو وجود الانحناء تحديد ما إذا كان السطح مكافئًا لسطح مستوٍ. وفي صيف 1912، ألهمت هذه التشابهات أينشتاين حتى بحث عن صيغة هندسية للجاذبية.[11]

عادةً ما كانت العناصر الأساسية للهندسة؛ النقاط، والخطوط، والمثلثات، تُعرَّف في مكان ثلاثي الأبعاد أو على أسطح ثنائية الأبعاد. وفي عام 1907، قدم هيرمان مينكوفسكي، أستاذ الرياضيات السابق لأينشتاين بالمعهد السويسري الفيدرالي للتكنولوجيا، ما يُعرف بفضاء مينكوفسكي، وهي صيغة هندسية لنظرية النسبية الخاصة لأينشتاين، والتي لم تتضمن المكان فحسب؛ بل تضمنت الزمن أيضًا. كانت الكينونة الأساسية لهذه الهندسة الجديدة زمكانًا رباعي الأبعاد. وبالتالي، فإن مدارات الأجرام المتحركة منحنيات في الزمكان؛ ومدارات الأجرام التي تتحرك بسرعات ثابتة دون تغيير اتجاهها تمثل خطوطًا مستقيمةً.[12]

طُورت هندسة الأسطح المنحنية العامة في أوائل القرن التاسع عشر بواسطة كارل فريدريش غاوس. وعُممت هذه الهندسة بدورها على الأفضية ذات الأبعاد الأعلى في الهندسة الريمانية التي وضعها برنارد ريمان خلال خمسينيات القرن التاسع عشر. وبمساعدة الهندسة الريمانية، صاغ أينشتاين وصفًا هندسيًا للجاذبية، واستبدل في هذا الوصف زمكان مينكوفسكي بزمكان آخر منحنٍ ومشوه، تمامًا مثل اعتبار الأسطح المنحنية تعميمًا للأسطح المستوية العادية. تستخدم المخططات التضمينية لرسم الزمكان المنحني في السياقات التعليمية.[13][14]

وبعدما أدرك صحة صيغته الهندسية، استغرق أينشتاين ثلاث سنوات أخرى حتى يجد حجر الأساس المفقود لنظريته؛ وهي المعادلات التي تصف كيف تؤثر المادة على انحناء الزمكان. وبعد صياغته لما يُعرف الآن بمعادلات أينشتاين، أو بتعبير أدق؛ معادلات أينشتاين للمجال، قدم أينشتاين نظريته الجديدة للجاذبية في عدة جلسات علمية بالأكاديمية البروسية للعلوم في أواخر 1915، لينتهي منها في عرضه الأخير لنظريته يوم 25 نوفمبر 1915.[15]

الخطوط الجيوديسية المتقاربة: خطان من خطوط الطول (أخضر) يتوازيان في البداية عند خط الاستواء (أحمر)، ولكنهما يتقاربان حتى يلتقيا عند القطب.

لتخطيط التأثير الثقالي لأحد الأجسام، من المفيد التفكير فيما يُطلق عليه الفيزيائيون جسيمات الاختبار أو الفحص؛ وهي الجسيمات التي تتأثر بالجاذبية ولكنها صغيرة وخفيفة للغاية لدرجة تسمح لنا بإهمال تأثيرها الثقالي الخاص. وفي غياب الجاذبية والقوى الخارجية الأخرى، تتحرك جسيمات الاختبار في خطوط مستقيمة بسرعة ثابتة. وفي لغة الزمكان، يمكن القول بأن هذه الجسيمات تتحرك على طول خطوط العالم المستقيمة في الزمكان. أما في وجود الجاذبية، سيكون الزمكان غير إقليدي، أي منحنيًا، وفي الزمكان المنحني لن تكون خطوط العالم المستقيمة موجودةً. وبدلًا من ذلك، ستتحرك جسيمات الاختبار على طول خطوط تعرف بخطوط الجيوديسي، وهي خطوط «مستقيمة قدر الإمكان»، أي أنها ستتبع أقصر طريق ممكن بين نقطة البداية ونقطة النهاية، مع أخذ الانحناء في الاعتبار.

ويوجد تشابه بسيط: في علم الجيوديسيا، وهو علم قياس مساحة وشكل الأرض، يعتبر الخط الجيوديسي أقصر طريق بين نقطتين على سطح الأرض. وتقريبًا، سيكون هذا الطريق قطاعًا من دائرة كبيرة، مثل خط الطول أو خط الاستواء. وهذه المسارات ليست مستقيمةً بالتأكيد، ببساطة لأنها مجبرة على اتباع انحناء سطح الأرض. ومع ذلك، فهي مستقيمة قدر الإمكان مع خضوعها لهذا الانحناء.

تختلف خواص الخطوط الجيوديسية عن خواص الخطوط المستقيمة. وعلى سبيل المثال، على السطح المستوي، لن تلتقي الخطوط المتوازية أبدًا، ولكن لن يكون هذا صحيحًا بالنسبة للخطوط الجيوديسية؛ فعلى سبيل المثال، تتوازى خطوط الطول عند منطقة الاستواء، ولكنها تتقاطع عند القطبين. وبشكل مماثل، تعتبر خطوط العالم لجسيمات الاختبار في حالة السقوط الحر خطوطًا جيوديسيةً بالزمكان، وهي أكثر الخطوط استقامةً في الزمكان. ولكن ما زالت هناك اختلافات كبيرة بين الخطوط الجيوديسية والخطوط المستقيمة حقًا التي يمكن تتبعها في الزمكان الخالي من الجاذبية بالنسبية الخاصة. ففي النسبية الخاصة، تظل خطوط الجيوديسي المتوازية متوازيةً. أما في مجال الجاذبية مع تأثيراته المدية، لن يكون ذلك صحيحًا بشكل عام. وعلى سبيل المثال، إذا كان هناك جسمان ساكنان في البداية بالنسبة لبعضهما البعض، ثم أُسقطا في مجال جاذبية الأرض، سيتحرك الجسمان باتجاه بعضهما البعض مع سقوطهما نحو مركز الأرض.[17]

تعتبر الاجسام التي نراها في حياتنا اليومية (الناس، والسيارات، والمنازل، وحتى الجبال) ذات كتلة ضئيلة مقارنةً بالأجرام الفلكية. وعندما يتعلق الأمر بهذه الأجسام، ستكون القوانين التي تحكم سلوك جسيمات الاختبار كافيةً لوصف ما يحدث. وبشكل ملحوظ، يجب التأثير على جسيمات الاختبار بقوة خارجية حتى تنحرف عن مسارها الجيوديسي. يبذل الكرسي الذي يجلس عليه أي شخص قوةً خارجيةً عليه للأعلى، لتمنعه من السقوط الحر نحو مركز جاذبية الأرض، وبالتالي، ستحول هذه القوة دون اتباعه لخط جيوديسي، وهو ما كان سيحدث لولا وجود مادة بين هذا الشخص ومركز جاذبية الأرض. وبهذه الطريقة، تفسر النسبية العامة الجاذبية التي نتأثر بها بشكل يومي على سطح الأرض؛ ليس بأنها قوة جاذبة تسحبنا إلى الأسفل، ولكن بأنها قوى خارجية تدفعنا إلى الأعلى. تدفع هذه القوى جميع الأجسام الساكنة على سطح الأرض عن مساراتها الجيوديسية التي كانت ستتبعها لولا وجود هذه القوى.[18] أما بالنسبة لمادة الأجرام ذات التأثير الثقالي الكبير الذي لا يمكن إهماله، تعتبر قوانين الحركة أكثر تعقيدًا نوعًا ما مقارنةً بجسيمات الاختبار، ولكن يظل مبدأ أن الزمكان يحكم كيفية حركة المادة صحيحًا.[19]

في وصف نيوتن للجاذبية، تنتج قوى الجاذبية من المادة. وبشكل أكثر دقةً، تنتج هذه القوى من خاصية محددة للأجسام المادية؛ وهي الكتلة. وفي نظرية أينشتاين ونظريات الجاذبية الأخرى المرتبطة بها، ينتج الانحناء الموجود عند كل نقطة في الزمكان من أي مادة موجودة. وهنا أيضًا، تعتبر الكتلة خاصيةً رئيسيةً في تحديد التأثير الثقالي للمادة. وفي النظرية النسبية للجاذبية، لا يمكن للكتلة أن تكون المصدر الوحيد للجاذبية؛ إذ تربط النسبية الكتلة بالطاقة، والطاقة بالزخم.

يعتبر التكافؤ بين الكتلة والطاقة، المُعبر عنه في الصيغة E=mc²، أشهر نتائج النسبية الخاصة. ففي النسبية، تعتبر الكتلة والطاقة طريقتين مختلفتين لوصف كمية فيزيائية واحدة. وإذا كان النظام الفيزيائي يتضمن طاقةً، فسيتضمن أيضًا كتلةً مناظرةً، والعكس صحيح. وتحديدًا، تساهم جميع خواص أي جسم المرتبطة بالطاقة، مثل درجة حرارته أو طاقة ارتباط الأنظمة مثل الأنوية والجزئيات، في كتلة هذا الجسم، وبالتالي يمكن اعتبارها مصدرًا للجاذبية.[20]

في النسبية الخاصة، ترتبط الطاقة ارتباطًا وثيقًا مع الزخم. وتمامًا مثل اعتبار المكان والزمن، في هذه النظرية، جانبين مختلفين لكيان أكثر شمولًا يُعرف بالزمكان؛ تعتبر الطاقة والزخم مجرد جانبين مختلفين لكمية موحدة رباعية الأبعاد، يطلق عليها الفيزيائيون الزخم الرباعي. ونتيجةً لذلك، فإذا كانت الطاقة مصدرًا للجاذبية، سيكون الزخم مصدرًا لها أيضًا. وسيكون نفس الشيء صحيحًا بالنسبة للكميات التي ترتبط مباشرةً بالطاقة والزخم، والتي تُعرف بالضغط الداخلي والتوتر. وإجمالًا، يمكن اعتبار كلًا من الكتلة، والطاقة، والزخم، والضغط، والتوتر مصادر للجاذبية في النسبية العامة؛ فهي الخواص التي تحكم بها المادة كيفية انحناء الزمكان. وفي الصيغة الرياضياتية للنظرية، تعتبر هذه الكميات مجرد جوانب لكمية فيزيائية أكثر شمولًا تُعرف بموتر الطاقة والزخم.[21]

مسافتا الاختلاف في خطوط الطول بمقدار 30 درجةً عند خطي عرض مختلفين.

تعتبر معادلات أينشتاين محورًا للنسبية العامة. فهي تقدم صيغةً دقيقةً للعلاقة بين هندسة الزمكان وخواص المادة، باستخدام لغة الرياضيات. وبشكل ملموس، صيغت هذه المعادلات باستخدام مفاهيم الهندسة الريمانية، والتي تُوصَف فيها الخواص الهندسية للمكان (أو الزمكان) بكمية تسمى المترية. ترمز المترية إلى المعلومات اللازمة لحساب المفاهيم الهندسية الأساسية للمسافة والزوايا في المكان المنحني (أو الزمكان).

يقدم السطح الكروي، مثل سطح الأرض، مثالًا بسيطًا. يمكن وصف موقع أي نقطة على السطح باستخدام إحداثيين؛ خط العرض الجغرافي، وخط الطول الجغرافي. وبخلاف الإحداثيات الديكارتية للسطح المستوي، لا تتماثل الاختلافات الإحداثية مع المسافات الفعلية على السطح، فكما يظهر في الشكل على اليسار: تبلغ المسافة التي يقطعها شخص ما عند خط الاستواء يتحرك 30 درجةً على خطوط الطول غربًا (الخط الأرجواني) 3300 كيلومتر تقريبًا، بينما تغطي حركة شخص آخر عند خط عرض 55 درجةً، ويتحرك 30 درجةً على خطوط الطول غربًا (الخط الأزرق) مسافة 1900 كيلومتر فقط. وبالتالي، لا تقدم الإحداثيات معلومات كافيةً لوصف هندسة السطح الكروي، أو هندسة أي مكان أو زمكان آخر أكثر تعقيدًا في الواقع. وهذه هي المعلومات التي ترمز إليها المترية بدقة، وهي دالة مُعرفة عند كل نقطة من نقاط السطح (أو المكان، أو الزمكان) وتربط بين الاختلافات الإحداثية والاختلافات في المسافة. يمكن حساب أي من الكميات الهامة الأخرى في الهندسة، مثل طول أي منحنى أو الزاوية الناتجة عن التقاء منحنيين معًا، باستخدام هذه الدالة المترية.[22]

يمكن استخدام الدالة المترية ومعدل تغيرها بين نقطة وأخرى لتحديد كمية هندسية تسمى موتر انحناء ريمان، والذي يصف بالضبط كيفية انحناء متعدد الشعب الريماني، وهو الزمكان في نظرية النسبية، عند كل نقطة. وطبقًا لما ذُكر بالفعل، يحدد محتوى المادة في الزمكان كميةً أخرى، وهي موتر الطاقة والزخم T، ويعني مبدأ أن «الزمكان يحكم كيفية حركة المادة، والمادة تحكم كيفية انحناء الزمكان» أن هاتين الكميتين يجب أن تكونا على علاقة ببضعهما البعض. صاغ أينشتاين هذه العلاقة باستخدام موتر انحناء ريمان والمترية لتحديد كمية هندسية أخرى G، وهي ما تُعرف الآن بموتر أينشتاين، والذي يصف بعض جوانب طريقة انحناء الزمكان. تنص معادلة أينشتاين على ما يلي:

${\displaystyle \mathbf {G} ={\frac {8\pi G}{c^{4}}}\mathbf {T} ,}$

عند مضاعف ثابت، تتناسب الكمية G (التي تقيس الانحناء) مع الكمية T (التي تقيس محتوى المادة). إذ إن G هو ثابت الجذب العام لنيوتن، وc هي سرعة الضوء من النسبية الخاصة.

غالبًا ما يُشار إلى هذه المعادلة بصيغة الجمع، أي معادلات أينشتاين، إذ تُحدَّد كل كمية من الكميتين G وT بواسطة عدة دوال لإحداثيات الزمكان، وتساوي المعادلات كلًا من هذه الدوال المركبة.[23] يصف حل هذه المعادلات هندسةً معينةً للزمكان؛ فعلى سبيل المثال، يصف حل شوارزشيلد هندسة ما حول الكتلة الكروية غير الدوارة مثل النجوم والثقوب السوداء، بينما يصف حل كير الثقب الأسود الدوار. ولا تزال هناك حلول أخرى يمكن أن تصف الموجات الثقالية، أو الكون المتمدد في حل فريدمان-لوميتر-روبرتسون-ووكر. ويعتبر زمكان مينكوفسكي غير المنحني أبسط الحلول، وهو الزمكان الذي وُصف بواسطة النسبية الخاصة.[24]

نظرًا لانحراف الضوء عند مروره عبر مجال الجاذبية، من الممكن للضوء الصادر عن أحد الأجرام البعيدة أن يصل إلى المراقب في صورة مسارين أو أكثر. وعلى سبيل المثال، يمكن أن يمر الضوء الصادر من أحد الأجرام السحيقة مثل النجوم الزائفة عبر أحد جوانب إحدى المجرات الضخمة لينحرف مساره بشكل طفيف حتى يصل إلى مراقب على سطح الأرض، وينحرف أيضًا الضوء المار عبر الجانب الآخر لنفس المجرة؛ وبالتالي، سيصل هذا الضوء الصادر من نفس الجرم إلى نفس المراقب ولكن من اتجاه مختلف بعض الشيء. ونتيجةً لذلك، سيرى هذا المراقب نفس الجرم بمكانين مختلفين في سماء الليل. ويعتبر هذا النوع من التبئير معروفًا في المجالات الخاصة بالعدسات البصرية، وبالتالي، يُعرف التأثير الثقالي المسبب لهذه الظاهرة بعدسة الجاذبية.[33]

يستخدم علم الفلك الرصدي آثار عدسة الجاذبية باعتبارها أداةً هامةً للاستدلال على خواص الجرم المُسبب لهذه العدسة. وحتى في الحالات التي لا يكون فيها هذا الجرم مرئيًا بشكل مباشر، يمكن لشكل الصورة الظاهرة عبر عدسة الجاذبية الناتجة عنه تقديم معلومات حول توزيع كتلته المسؤولة عن انحراف الضوء. وتحديدًا، تقدم عدسة الجاذبية طريقةً لقياس توزيع المادة المظلمة التي لا يصدر عنها أي ضوء، ما يجعل رصدها معتمد فقط على آثارها الثقالية. وتعتبر عمليات الرصد على المستوى الكبير أحد أهم التطبيقات لهذه الظاهرة بشكل خاص، إذ تنتشر الكتل المسببة لهذه العدسات عبر قطاع كبير من الكون المرصود، وبالتالي يمكن استخدامها للحصول على المعلومات حول تطور كوننا وخواصه على المستوى الكبير.[34]

تعتبر الموجات الثقالية أحد النتائج المباشرة لنظرية أينشتاين، وهي تشوهات في هندسة الزمكان تنتشر بسرعة الضوء، ويمكن اعتبارها تموجات في الزمكان. ويجب ألا نخلط بينها وبين موجات الجاذبية في ديناميكا الموائع، والتي تعتبر مفهومًا مختلفًا عنها.

في فبراير 2016، أعلن فريق المرصد المتقدم للموجات الثقالية بالتداخل الليزري (LIGO) عن تمكنه من رصد الموجات الثقالية بشكل مباشر من حدث اندماج ثقبين أسودين.[35]

وبشكل غير مباشر، رُصد تأثير الموجات الثقالية في عمليات رصد بعض النجوم الثنائية المعينة. تتكون هذه الثنائيات من نجمين يدوران حول بعضهما البعض، ومع دورانهما، يفقدا طاقتهما تدريجيًا عبر إطلاق الموجات الثقالية. وبالنسبة للنجوم العادية مثل الشمس، ستكون الطاقة المفقودة ضئيلةً للغاية لنتمكن من رصدها، ولكن رُصد ذلك الفقد في الطاقة عام 1974 في نابض ثنائي يُسمى PSR1913+16. وفي هذا النظام الثنائي، يكون أحد النجمين نجمًا نابضًا. وسيترتب على هذا النظام نتيجتان: يعتبر النجم النابض جرمًا ذا كثافة عالية للغاية يُعرف باسم النجم النيوتروني، وتكون الموجات الثقالية الناتجة عنه أكبر بكثير من النجوم العادية. وأيضًا، يصدر النابض حزمةً ضيقةً من الإشعاع الكهرومغناطيسي من قطبيه المغناطيسيين. ومع دوران النابض، تمشط حزمته الإشعاعية كوكب الأرض، إذ يُرصد على هيئة سلسلة منتظمة من النبضات الراديوية، بنفس الطريقة التي ترى بيها السفينة الومضات المنتظمة للضوء الصادر من الشعاع الدوار للمنارة. يمكن اعتبار هذا النمط المنتظم من النبضات الراديوية «ساعةً» عالية الدقة. إذ يمكن استخدامه لحساب وقت الفترة المدارية للثنائي النجمي، ويتفاعل هذا النمط بحساسية كبيرة مع تشوهات الزمكان الموجودة حوله مباشرةً.

حصل مكتشفا الثنائي PSR1913+16، وهما راسل هالس وجوزيف تيلور، على جائزة نوبل في الفيزياء عام 1993. ومنذ هذه اللحظة، رُصدت العديد من الثنائيات النابضة. وكان أهم هذه الثنائيات ما كان كلا نجميه نابضًا؛ فهذه الثنائيات تقدم اختبارات دقيقةً للنسبية العامة.[36]

حاليًا، يوجد عدد من المراصد الأرضية العاملة للموجات الثقالية، كما توجد مهمة أخرى قيد التطوير لإطلاق مرصد فضائي لهذه الموجات، وهو هوائي مقياس التداخل الليزري الفضائي (LISA). ستعمل هذه المهمة مع مهمة «ليزا باثفايندر» السابقة لها، والتي أُطلقت عام 2015. يمكن استخدام عمليات رصد الموجات الثقالية للحصول على المعلومات حول الأجرام عالية الكثافة مثل النجوم النيوترونية والثقوب السوداء، بالإضافة أيضًا إلى فحص حالة الكون المبكر عند أجزاء من الثانية بعد الانفجار العظيم.[37]

تدفق مادي ناتج عن ثقب أسود ينبثق من المنطقة المركزية لمجرة مسييه 87.

عندما تتركز المادة إلى منطقة من الفضاء عالية الكثافة بما يكفي، تتنبأ النسبية العامة بتكون ثقبًا أسود، وهي منطقة من الفضاء تتميز بتأثير ثقالي قوي للغاية لدرجة تمنع الضوء نفسه من الإفلات. يُعتقد أن بعض الأنواع المعينة من الثقوب السوداء تمثل الحالة النهائية في تطور النجوم الضخمة. ومن ناحية أخرى، يُفترض أن الثقوب السوداء الفائقة، التي تبلغ كتلتها ملايين أو مليارات الكتل الشمسية، توجد في أنوية أغلب المجرات، وأنها تلعب دورًا هامًا في النماذج الحالية لكيفية تشكل المجرات على مدار مليارات السنين الماضية.[38]

يعتبر سقوط المادة في الأجسام عالية الكثافة أحد أكفأ الآليات لإطلاق الطاقة في صورة إشعاع، ويُعتقد أن سقوط المادة في الثقوب السوداء مسؤول عن بعض أسطع الظواهر الفلكية التي يمكن تصورها. تعتبر النجوم الزائفة والأنوية المجرية النشطة من بين أبرز الأمثلة التي يهتم بها علماء الفلك بشكل كبير. وفي ظل الظروف الصحيحة، يمكن لسقوط المادة وتراكمها حول الثقوب السوداء أن يؤدي إلى تشكل تدفقات مادية، والتي تقذف حزمًا مركزةً من المادة بعيدًا إلى الفضاء بسرعات تقترب من سرعة الضوء.[39]

يوجد العديد من الخواص التي تجعل الثقوب السوداء أفضل المصادر الواعدة للموجات الثقالية. وأحد أهم هذه الأسباب كون الثقوب السوداء أعلى الأجرام الفلكية كثافةً، والتي يمكن أن تدور حول بعضها البعض كجزء من نظام ثنائي؛ ونتيجةً لهذه الظاهرة، تعتبر الموجات الثقالية الصادرة عن هذه الأنظمة قويةً بشكل خاص. ويوجد سبب آخر نابع مما يُعرف بنظريات تفرد الثقب الأسود: فمع الوقت، تحتفظ الثقوب السوداء بمجموعة ضئيلة فقط من السمات المميزة لها بصرف النظر عن شكلها الهندسي المبدئي، وأصبحت هذه النظريات معروفةً باسم نظريات «انعدام الشعر». وعلى سبيل المثال، لن يؤدي انهيار مكعب افتراضي من المادة، على المدى الطويل، إلى تكون ثقبًا أسود مكعب الشكل. وبالتالي، لن نتمكن من تمييز هذا الثقب الأسود عن الثقب الذي تكون بفعل انهيار كتلة كروية. وخلال انتقاله إلى الشكل الكروي، سيُصدر الثقب الأسود، الناتج عن انهيار كتلة ذات شكل أكثر تعقيدًا، موجات ثقاليةً.[40]

صورة مكونة باستخدام البيانات التي قدمها مرصد مسبار ويلكينسون لقياس التباين الميكروي (WMAP) للإشعاع المنبعث بعد فترة لا تتجاوز بضع مئات الآلاف من السنين بعد الانفجار العظيم.

تعتبر قابلية تطبيق النسبية العامة على الكون بشكل كلي أحد أهم جوانب هذه النظرية. فمن أهم النقاط الرئيسية أن كوننا يبدو وأنه نشأ على خطوط في غاية البساطة، وذلك على المستويات الكبيرة؛ إذ تقترح كافة عمليات الرصد، في المتوسط، أن بنية الكون يجب أن تكون متماثلةً تقريبًا بصرف النظر عن موقع المراقب أو اتجاه الرصد؛ فالكون نظام متجانس تقريبًا وموحد الخواص. يمكن وصف هذه الأكوان البسيطة نسبيًا عبر الحلول البسيطة لمعادلات أينشتاين. وُضعت النماذج الكونية الحالية للكون عبر دمج هذه الحلول البسيطة للنسبية العامة مع النظريات التي تصف خواص المحتوى المادي للكون، والتي تُعرف بالديناميكا الحرارية، والفيزياء النووية، وفيزياء الجسيمات. وطبقًا لهذه النماذج، نشأ كوننا الحالي من حالة مرتفعة الكثافة والحرارة بشكل كبير، الانفجار العظيم، قبل 14 مليار سنة تقريبًا، وظل الكون يتمدد منذ ذلك الحين.[41]

يمكن تعميم معادلات أينشتاين من خلال إضافة مصطلح آخر يُعرف باسم الثابت الكوني. وعند وجود هذا المصطلح، يمكن أن نعتبر الفضاء الفارغ نفسه مصدرًا للثقالة التجاذبية (أو أقل شيوعًا، التنافرية). وضع أينشتاين هذا المصطلح أول مرة في ورقته العلمية الرائدة حول الكونيات عام 1917، بدافع محدد للغاية؛ إذ كان الاعتقاد الكوني المعاصر يجعل الكون ثابتًا، وبالتالي كان هذا المصطلح الإضافي ضروريًا لوضع نماذج لأكوان ثابتة في إطار نظرية النسبية العامة. وعندما اتضح أن الكون ليس ثابتًا، ولكنه كون متمدد؛ تخلى أينشتاين سريعًا عن هذا المصطلح الإضافي. ومع ذلك، فمنذ نهاية تسعينيات القرن العشرين، أشارت الأدلة الفلكية إلى تمدد كوني متسارع يتزايد بانتظام، ومتسق مع ثابت كوني أو متسق، بشكل مكافئ، مع نوع محدد وموجود في كل مكان من الطاقة المظلمة.[42]