infini

Du latin infinitus (« illimité »).

infini \ɛ̃.fi.ni\ masculin

1. Qui n’a ni commencement ni fin, qui est sans bornes et sans limites.
   • L’éternité est infinie dans l’ordre du temps.
2. Qui ne doit pas avoir de fin.
   • La gloire, la béatitude infinie des saints.
3. (Par extension) Dont on ne peut assigner les bornes, le terme, etc.
   • Un espace infini. — Une durée infinie.
4. (Par hyperbole) Qui est très considérable en son genre, tant au sens physique qu’au sens moral.
   • Très intrigué, j’allais quérir une échelle ; je l’appliquai contre le mur et montai avec d’infinies précautions... — (Octave Mirbeau, Le colporteur,)
   • – Bigre ! — s’écria-t-il, avec un sentiment d’infinie vexation. — Quel idiot je suis ! J’aurais dû leur faire rendre leurs épées… — (H. G. Wells, La Guerre dans les airs, 1908, traduction d’Henry-D. Davray et B. Kozakiewicz, Mercure de France, Paris, 1910, p. 359 de l’éd. de 1921)
   • La plupart des astres sont placés à une distance infinie.
   • Cette jeune fille a une grâce infinie.
5. (En particulier) Innombrable.
   • Il y a un nombre infini d’auteurs qui ont écrit sur ce sujet.
   • Une infinie variété d’objets.
   • Des peines infinies.
   • Je vous ai des obligations infinies.
6. (Mathématiques) Qui est plus grand que n’importe quelle grandeur proposée ; qui est plus nombreux que n’importe quelle multitude proposée.
7. (Mathématiques) (Théorie des ensembles) Qui est équipotent ou de même cardinal que l’un de ses sous-ensembles propres, en parlant d’un ensemble.
   • L’ensemble ℕ des entiers naturels est infini, équipotent par exemple à son sous-ensemble des entiers naturels pairs.
   • D’une façon générale on dit que des objets sont en nombre infini, lorsque le nombre de ces objets dépend du nombre des entiers, de façon que ce dernier augmentant suffisamment, le premier augmente. — (Eugène Cahen, Théorie des nombres, tome 1, éd. A. Hermann et fils, Paris 1914, p. 71)
   • Souvent on considère l’ensemble fini ou infini de tous les nombres qui satisfont à certaines conditions précises. — (Charles-Jean de La Vallée Poussin, Cours d’Analyse Infinitésimale, vol. 1, 3ème éd., Louvain et Paris 1914, p. 9)

• fini
• limité

(1)

• non fini
• illimité

(2)

• éternel

• asymptotique

• infiniment, infiniment grand, infiniment petit
• infinitude

infini \ɛ̃.fi.ni\ masculin

1. (Absolument) (Religion) Ce que l’on suppose sans limites, en parlant des choses divines.
   • L’homme ne peut bien concevoir l’infini.
   • Ils le sont, elle, lui : ils sont les Princes de l’infini. — (Matthieu Elhacoumo, Les Princes de l’infini, éditions Édilivre, 2016)
2. (Mathématiques) Concept pour désigner ce qui est supérieur à tout nombre réel.
   • Pour démontrer cette proposition, nous supposerons d'abord que le nombre m tend vers l’infini en ne prenant que des valeurs entières et positives. — (Sylvestre François Lacroix, Traité de calcul différentiel et de calcul intégral, vol. 2, Gauthier-Villars 1867, p. 145)
   • L’infini est habituellement noté ∞.
3. (Philosophie) Ce qui n’est pas fini ; ce qui n’a pas de fin.
   • La métaphysique tout entière est attachée à la détermination de l’idée d’infini ; il n’est point de difficulté métaphysique qui ne naisse de l’opposition entre le fini et l’infini. — (Jules Simon, Introduction de Œuvres de Descartes, édition Charpentier à Paris, 1845)
   • La borne fut l'entrée de l’Hindostan. Le peuple voyageur se trouva en présence de trois infinis, dont un seul suffisait pour le troubler profondément. — (Jules Michelet, Bible de l'Humanité, Calmann-lévy, 1876, p.39)
   • Je dois mon premier contact précis avec la notion d’infini à une boîte de cacao de marque hollandaise, matière première de mes petits déjeuners. — (Michel Leiris, L’âge d’homme, 1939, collection Folio, page 34.)
4. (Plus courant) Nature, caractère de ce qui ne finit pas, ou semble ne pas finir.
   • Le silence devient plus dangereux que la parole, en communiquant aux yeux toute la puissance de l’infini des cieux qu’ils reflètent. — (Honoré de Balzac, La Femme de trente ans, Paris, 1832)
   • – Voici les murs de chez moi, le plafond de chez moi, le parquet de chez moi. On ne pense pas assez à ces choses qui nous protègent si humblement mais si sûrement de l’infini qui nous entoure. — (Jules Supervielle, Le voleur d’enfants, Gallimard, 1926, collection Folio, page 145.)
   • On eût dit que son regard, triste et lointain comme le regard des hommes qui ont longtemps vécu sur la mer ou dans les solitudes immenses, gardait comme un reflet de l’infini. — (Octave Mirbeau, Les eaux muettes)

• transfini
• éternité
• univers

• fini

• à l’infini
• couleur de l’infini
• infini dénombrable
• point à l’infini

• ∞ (symbole représentant l’infini)
• lemniscate
• infiniment grand
• infiniment petit

• France : écouter « infini [ɛ̃.fi.ni] »
• Suisse (canton du Valais) : écouter « infini [Prononciation ?] »
• France (Toulouse) : écouter « infini [Prononciation ?] »

• infini dans le recueil de citations Wikiquote

• Dictionnaire de l’Académie française, huitième édition, 1932-1935 (infini)