Este artículo fue coescrito por Grace Imson, MA. Grace Imson es una maestra de matemáticas con más de 40 años de experiencia docente. Actualmente, Grace es instructora de matemáticas en el City College de San Francisco, y anteriormente trabajó en el Departamento de Matemáticas de la Universidad de Saint Luois. Ha enseñado matemáticas en los niveles de primaria, secundaria, preparatoria y universidad. Tiene una maestría en Educación, con una especialización en Administración y Supervisión de la Universidad de Saint Louis.
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La pendiente de una línea mide su nivel de inclinación.[1] También puede definirse como la elevación sobre el desplazamiento; es decir, cuánto se eleva la línea en sentido vertical en comparación con su desplazamiento en sentido horizontal. El hecho de poder calcular la pendiente de una línea, o usar la pendiente para encontrar puntos en ella, es una habilidad importante que se utiliza en el campo de la economía[2] , las ciencias de la tierra[3] , la contabilidad y las finanzas, y muchos otros campos.
Pasos
Método 1
Método 1 de 4:Usar un gráfico para hallar la pendiente
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1Escoge dos puntos de la línea. Dibuja los puntos sobre el gráfico para representarlos y anota sus coordenadas.
- Cuando vayas a graficar puntos, recuerda que primero se mencionará la coordenada y luego la coordenada .
- Por ejemplo, podrías elegir los puntos (-3, -2) y (5, 4).
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2Determina cuál es la elevación entre los dos puntos. Para hacerlo, debes comparar la diferencia en “y” de ambos puntos. Comienza por el primer punto, el punto que está más a la izquierda en el gráfico, y cuenta hacia arriba hasta llegar a la coordenada del segundo punto.
- La elevación puede ser positiva o negativa. Esto significa que puedes contar hacia arriba o hacia abajo para encontrarla.[4] Si la línea se mueve hacia arriba y a la derecha, será positiva. Si la línea se mueve hacia abajo y a la derecha, será negativa.[5]
- Por ejemplo, si la coordenada del primer punto es (-2) y la coordenada del segundo punto es (4), contarás 6 puntos hacia arriba. Por lo tanto, la elevación será 6.
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3Determina el desplazamiento entre los dos puntos. Para hacerlo, debes comparar la diferencia en de ambos puntos. Comienza por el primer punto, el que está más a la izquierda en el gráfico, y cuenta hasta alcanzar la coordenada del segundo punto.
- El desplazamiento siempre será positivo; es decir, solo podrás contar de izquierda a derecha y nunca de derecha a izquierda.[6]
- Por ejemplo, si la coordenada del primer punto es (-3) y la coordenada del segundo punto es (5), contarás hasta 8. Por lo tanto, el desplazamiento será 8.
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4Establece una relación usando la elevación sobre el desplazamiento para determinar la pendiente. La pendiente por lo general se expresa en forma de fracción, pero también puede ser un número entero.
- Por ejemplo, si la elevación es 6 y el desplazamiento es 8, entonces la pendiente sería , lo que puede simplificarse a .
Método 2
Método 2 de 4:Usar dos puntos dados para hallar la pendiente
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1Plantea la fórmula . En la fórmula, m = la pendiente, = las coordenadas del primer punto, = las coordenadas del segundo punto.
- Recuerda que la pendiente equivale a . Esta fórmula la usarás para encontrar el cambio en (elevación) sobre el cambio en (desplazamiento).[7]
CONSEJO DE ESPECIALISTAInstructora de matemáticas en City College de San FranciscoGrace Imson es una maestra de matemáticas con más de 40 años de experiencia docente. Actualmente, Grace es instructora de matemáticas en el City College de San Francisco, y anteriormente trabajó en el Departamento de Matemáticas de la Universidad de Saint Luois. Ha enseñado matemáticas en los niveles de primaria, secundaria, preparatoria y universidad. Tiene una maestría en Educación, con una especialización en Administración y Supervisión de la Universidad de Saint Louis.Grace Imson, MA
Instructora de matemáticas en City College de San FranciscoNuestra experta afirma: si tienes la pendiente y un punto, reemplázalos en la ecuación de la línea. En y = mx + b, m es la pendiente, y el punto coordinado tendrá tanto a x como a y. Luego resuelve para hallar b y encontrar la intercepción con el eje y.
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2Reemplaza las coordenadas “x” y “y” en la fórmula. Asegúrate de colocar las coordenadas del primer punto () y del segundo punto () en la posición correcta en la fórmula. De lo contrario, obtendrás un valor erróneo en la pendiente.
- Por ejemplo, dado que los puntos son (-3, -2) y (5, 4), la fórmula deberá quedar así: .
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3Completa el cálculo y, si es posible, simplifica la respuesta. Obtendrás como resultado la pendiente, expresada como una fracción o como un número entero.
- Por ejemplo, si la pendiente es tendrás que calcular en el numerador (recuerda que restar un número negativo, equivale a sumar) y en el denominador. Puedes simplificar a , y finalmente .
Método 3
Método 3 de 4:Hallar la intersección con el eje “y” conociendo la pendiente y un punto de la recta
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1Plantea la fórmula . En la fórmula, = la coordenada de cualquier punto de la línea; = pendiente; = la coordenada de cualquier punto de la línea; y = la intersección con el eje .
- es la ecuación de una línea recta. [8]
- La intersección con el eje es el punto a través del cual la línea cruza el eje .
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2Reemplaza en la fórmula los valores de la pendiente y las coordenadas de un punto de la línea. Recuerda que la pendiente equivale a elevación sobre desplazamiento. Si necesitas encontrar la pendiente, lee las instrucciones que se mencionan anteriormente.
- Por ejemplo, si la pendiente es y un punto de la línea es (5,4), entonces la fórmula quedará así: .
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3Completa la ecuación para hallar el valor de . En primer lugar, multiplica la pendiente y la coordenada . Resta el número en ambos lados para resolver la ecuación y obtener el valor de b.
- En el problema de ejemplo, la ecuación se transformaría en . Restando en ambos lados, obtendrías . Por lo tanto, el punto de intersección con el eje y sería .
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4Revisa tu trabajo. En un gráfico de coordenadas, dibuja el punto conocido y luego dibuja una línea usando el valor que hayas obtenido para la pendiente. Para encontrar la intersección con el eje , observa cuál es el punto donde la línea cruza el eje .
- Por ejemplo, si la pendiente es y un punto es (5,4), dibuja un punto en (5,4) y luego otros puntos a lo largo de la línea, contando 3 lugares a la izquierda y 4 hacia abajo. Luego dibuja una línea que atraviese esos puntos. La línea deberá cruzar el eje y justo por encima de la coordenada (0,0).
Método 4
Método 4 de 4:Encontrar la intersección con el eje x si cuentas con la pendiente y la intersección con el eje y
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1Plantea la fórmula . En esta fórmula, = la coordenada en de cualquier punto de la línea; = pendiente; = la coordenada en de cualquier punto de la línea; y = la intersección con el eje .
- es la ecuación de una línea recta. [9]
- La intersección con el eje x es el punto donde la línea cruza el eje x.
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2Reemplaza en la fórmula los valores de la pendiente y la intersección con el eje y. Recuerda que la pendiente es igual a elevación sobre desplazamiento. Si necesitas encontrar la pendiente, lee las instrucciones que se mencionan anteriormente.
- Por ejemplo, si la pendiente es y la intersección con el eje y es , la fórmula quedará así: .
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3Iguala a 0.[10] Ahora necesitas encontrar el punto de intersección con el eje x, que es el punto donde la línea cruza el eje x. En ese punto, la coordenada equivale a 0. Por lo tanto, si igualas y a 0 y resuelves la ecuación para obtener la coordenada , encontrarás el punto (,0) que es justamente la intersección con el eje .
- En el problema de ejemplo, la ecuación se transformaría en .
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4Completa la ecuación para hallar el valor de . En primer lugar, resta la intersección con el eje “y” en ambos lados. Luego divide ambos lados entre la pendiente.
- En el problema de ejemplo, la ecuación se transformaría en . Dividiendo ambos lados entre , finalmente obtendrías . Esto se puede simplificar a . Por lo tanto, el punto en el cual la línea cruza el eje x sería . La intersección con el eje sería .
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5Revisa tu trabajo. En un gráfico de coordenadas, dibuja la intersección con el eje , luego dibuja una línea usando el valor de la pendiente. Para encontrar la intersección con el eje , observa el punto donde la línea cruza el eje .
- Por ejemplo, si la pendiente es y la intersección con el eje es , dibuja un punto en , luego dibuja otros puntos a lo largo de la línea contando 3 lugares hacia la izquierda y 4 hacia abajo, y luego 3 hacia la derecha y 4 hacia arriba. Cuando dibujes una línea a través de los puntos, deberá quedarte una línea que cruce al eje justo a la izquierda de la coordenada (0,0).
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6Observa el gráfico final.
Referencias
- ↑ http://www.mathopenref.com/coordslope.html
- ↑ http://www.columbia.edu/itc/sipa/math/slope_linear.html
- ↑ http://serc.carleton.edu/mathyouneed/slope/slopes.html
- ↑ http://www.coolmath.com/algebra/08-lines/05-finding-slope-line-from-graph-01
- ↑ http://www.mathopenref.com/coordslope.html
- ↑ http://www.coolmath.com/algebra/08-lines/05-finding-slope-line-from-graph-01
- ↑ http://www.coolmath.com/algebra/08-lines/06-finding-slope-line-given-two-points-01
- ↑ http://www.mathopenref.com/coordequation.html
- ↑ http://www.mathopenref.com/coordequation.html
- ↑ https://www.youtube.com/watch?v=wPs0tjl8Vpg
- El libro de trabajo que se utilizó para desarrollar el presente artículo fue "y = ax + b.xlsx"