Comment additionner des nombres décimaux

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Additionner des nombres décimaux, c'est pratiquement comme additionner des entiers. Les seules précautions à prendre sont de bien aligner les virgules et de ne pas oublier de mettre la virgule dans le résultat final.

Partie 1

Partie 1 sur 2:
Quelques généralités

Passez à l'étape suivante Additionner des nombres décimaux si vous savez déjà ce que sont des nombres décimaux.

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Comprenez bien ce que sont les positions (ou rangs) des chiffres dans un nombre. Un nombre est une valeur qui s'exprime avec au minimum deux chiffres, chaque chiffre a alors une position particulière ^{[1]
X
Source de recherche}.
- Dans le nombre 472, pour prendre cet exemple, 2 représente les « unités », 7 est le chiffre des « dizaines » et enfin, 4 représente les « centaines ».
- Quand on déchiffre, 2 ne représente que lui-même, soit 2. Par contre, le 7 des dizaines représente une valeur 10 fois plus grande, soit 70. Quant au 4 des centaines, il représente une valeur 100 fois plus grande, soit 400.
2
Comprenez bien ce que sont les nombres décimaux. Tout chiffre ajouté à gauche d'un nombre augmente fortement la valeur de ce dernier. Par contre, l'ajout d'un chiffre à droite n'augmente que faiblement la valeur de ce nombre. C'est la virgule qui conditionne le rang d'un chiffre. Pour chaque déplacement de rang vers la gauche, la valeur du rang est multipliée par 10. À l'inverse, pour chaque déplacement de rang vers la droite, la valeur du rang est divisée par 10.
- Par exemple, dans le nombre 1,65, 1 est le chiffre des unités, 6 est celui des dixièmes et 5, celui des centièmes. Ici, le chiffre 6 ne représente que le dixième de sa valeur affichée (soit 0,6), tout comme le chiffre 5 ne représente que le centième de sa valeur (soit 0,05).
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Partie 2

Partie 2 sur 2:
Additionner des nombres décimaux

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Alignez verticalement les virgules des nombres dont vous voulez faire la somme. Pour additionner des nombres décimaux, on les inscrit les uns en dessous des autres. Veillez à aligner les virgules les unes sous les autres, ainsi tous les chiffres seront, par la force des choses, bien alignés, les dizaines sous les dizaines, les centièmes sous les centièmes ^{[2]
X
Source de recherche}…
- Par exemple, vous avez à faire la somme suivante : 31,8 + 0,45. Inscrivez 31,8, puis en dessous, 0,45, en faisant attention à bien aligner le 1 avec le 0 (ce sont les unités). Le 8 sera aligné sur le 4 (ce sont les dixièmes).
2
Si cela s'avère nécessaire, n'hésitez pas à rajouter des zéros pour bien aligner vos nombres. Parfois, il est difficile de les aligner, car ils n'ont pas forcément le même nombre de chiffres ou le même nombre de décimales. Si vous rencontrez cette difficulté, vous pouvez la contourner en ajoutant des zéros (neutres) afin d'avoir, pour tous les nombres, le même nombre de chiffres, avant comme après la virgule. La valeur des nombres restera inchangée, car ces zéros occupent des rangs vides ^{[3]
X
Source de recherche}.
- Par exemple, l'opération 31,8 + 0,45 peut être récrite, sans la modifier, sous la forme : 31,80 + 00,45. Ainsi, vous pourrez aligner sans erreur chiffres et virgule.
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Placez tout de suite la virgule du résultat. Sous le trait d'addition, placez tout de suite la virgule finale, à l'aplomb des autres virgules.
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Commencez l'addition par la colonne de droite. Opérez comme pour une addition classique. Additionnez les chiffres de la colonne la plus à droite et inscrivez le total sous le trait d'addition dans la même colonne.
- Par exemple, pour faire la somme 31,80 + 00,45, commencez par additionner les deux chiffres de droite, soit 0 + 5. Inscrivez le résultat, 5, à l'aplomb de la colonne : 31,80 + 00,45 = _ _, _ 5.
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Déplacez-vous d'un rang vers la gauche et répétez la même opération, sans oublier, s'il y en a une, la retenue (1) si la somme de la colonne précédente était supérieure à 10. Comme pour toute addition, si, dans une colonne, vous obtenez un résultat à deux chiffres, vous posez comme résultat l'unité et vous « reportez » (ou « retenez ») les dizaines sur la colonne de gauche.
- Si on reprend notre exemple, la colonne suivante invite à faire 8 + 4. La réponse est donc 12 qu'on ne peut pas inscrire dans la solution. On pose alors simplement le 2 sur la ligne de la réponse et on retient 1, chiffre qu'on inscrit en petit, en haut à gauche de la colonne suivante.
- 31⁺¹, 80 + 00,45 = _ _, 2 5.
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Continuez ainsi de colonne en colonne jusqu'au bout. Continuez à faire vos additions de colonnes comme vous le feriez dans n'importe quelle addition de nombres entiers. N'oubliez pas d'ajouter les « retenues » !
- Reprenez l'exemple et additionnez les chiffres de la colonne suivante : 31⁺¹, 80 + 00,45 = _ 2, 2 5.
- Pour terminer, additionnez les chiffres de la dernière colonne (3 + 0) : 31,80 + 00,45 = 32,25
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Exemples

Faites les additions ci-dessous. Quand ce sera fait, vous pourrez vérifier la justesse de votre réponse en mettant en surbrillance l'espace situé après le signe « = » (la réponse est en dessous !) Les opérations vont de la plus facile à la plus compliquée :

2,25 + 1 = 3,25
7,66 + 0,3 = 7,96
0,478 + 0,032 = 0,51
0,042 + 0,0601 = 0,1021
2,3 + 4,55 + 1,19 = 8.04

Conseils

Si votre réponse comporte un ou plusieurs zéros après la virgule, vous pouvez le ou les enlever. Par exemple, vous obtenez 31,00, vous pouvez écrire 31. Par contre, vous ne pouvez pas enlever les zéros qui se trouvent à gauche de la virgule (400,15), ceux qui sont entre la virgule et un chiffre significatif (0,002) et ceux qui se trouvent entre deux chiffres significatifs (304,102).
Vous pouvez très bien additionner plusieurs nombres en même temps. Il suffit de bien aligner les nombres les uns en dessous des autres et surtout d'aligner verticalement les virgules.