Comment calculer le diamètre d'un cercle

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Il est facile de calculer le diamètre d'un cercle si vous connaissez n'importe quelle autre dimension de ce cercle : son rayon, sa circonférence ou son aire. Si vous ne connaissez aucune de ces dimensions, c'est également possible à la condition d'avoir un schéma à l'échelle.

Méthode 1

Méthode 1 sur 2:
Avec le rayon, la circonférence ou l’aire

1
Multipliez le rayon par 2. Le rayon étant la distance du centre au bord du cercle, le diamètre est égal à deux fois le rayon, le diamètre étant la distance entre deux points du cercle en passant par le centre.

Exemple :
Un cercle de 4 cm de rayon a un diamètre de 8 cm (4 cm x 2).
2
Divisez la circonférence ( $C$ ) du cercle par $\pi$ . C'est ainsi que vous obtiendrez son diamètre, puisque $C=\pi D$ . À la main, prenez $\pi =3,14$ et sur une calculatrice, pour une valeur plus précise, appuyez sur la touche π.

Exemple :
Si la circonférence du cercle est de 10 cm, alors le diamètre est égal à
${\frac {10\ cm}{\pi }}\approx {3,18\ cm}$ .
3
Calculez le diamètre à partir de l'aire du cercle. La formule de l'aire étant $A={\frac {\pi D^{2}}{4}}$ , celle du diamètre est : $D=2{\sqrt {\frac {A}{\pi }}}$ $D=2{\sqrt {\frac {A}{\pi }}}$ . Divisez l'aire par $\pi$ , calculez la racine de ce résultat, puis multipliez par 2, et vous avez votre diamètre.

Exemple :
Soit une aire de cercle de 25 cm². Divisez-la par $\pi$ (7,96), puis extrayez la racine
( ${\sqrt {7,96}}\approx {2,82\ cm}$ ). Multipliez par 2 et votre diamètre est d'environ 5,64 cm.

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Méthode 2

Méthode 2 sur 2:
Sur une figure

1
Tracez une ligne horizontale qui va d'un bord à un autre du cercle. Servez-vous d'une règle pour tracer une ligne droite.
Elle peut être en haut, en bas, ou n'importe où dans le cercle.
2
Marquez les points d'intersection. Les points où la droite croise le cercle sont notés respectivement $A$ et $B$ .
3
Tracez deux autres cercles sécants au premier. Le premier aura pour centre le point A et le second le point B. Les deux rayons sont identiques à celui du cercle de base.
4
Tracez une ligne verticale passant par les deux points d'intersection. La section de cette ligne dans le cercle de départ est son diamètre.
5
Mesurez le diamètre.
Mesurez le diamètre à l'aide d’une règle,
ou d'un compas numérique pour plus de précision. Voilà, c’est terminé!

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Conseils

Ce n'est qu'avec le temps que vous arriverez à connaitre par cœur toutes ces formules de base liées au cercle. Celles-ci acquises, vous pourrez vous frotter à d'autres formules plus complexes, faisant intervenir de la trigonométrie (sinus, cosinus…)
Il n'y a pas que la théorie dans la vie, il y a aussi la pratique ! Tracer des cercles parfaits n'est pas toujours simple si vous n'avez pas un bon compas. Entrainez-vous à en tracer régulièrement, ainsi que des diamètres et des rayons !) pour ne pas perdre la main !