Comment calculer à quelle distance se trouve l'horizon

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Avez-vous déjà admiré un coucher de soleil en vous demandant à quelle distance peut bien se trouver l'horizon ? Si vous parvenez à savoir à quelle altitude sont vos yeux par rapport au niveau de la mer, vous pouvez calculer la distance entre vous et l'horizon assez facilement.

Méthode 1

Méthode 1 sur 3:
Calculer la distance grâce à la géométrie

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Mesurez la « hauteur de vos yeux ». Mesurez la hauteur entre le sol et vos yeux, en mètres. Pour ce faire, vous pouvez mesurer la distance entre vos yeux et le sommet de votre crâne et la soustraire à votre taille complète. Le résultat obtenu correspondra à la distance entre vos yeux et le sol de l'endroit où vous vous trouvez. Si vous êtes exactement au niveau de la mer, avec le dessous de vos pieds au même niveau que l'eau, c'est le seul chiffre dont vous aurez besoin.
2
Ajoutez à ce chiffre votre « altitude » si vous vous trouvez en hauteur, par exemple au sommet d'une colline ou d'un immeuble ou sur un bateau. À quelle distance du niveau de la mer vous trouvez-vous ? À un mètre ? À un kilomètre ? Additionnez cette donnée avec la hauteur de vos yeux, en faisant bien entendu attention à ce que les deux chiffres soient dans la même unité.
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Multipliez votre résultat par 13 (si vos données sont en mètres) ou par 1,5 (si vos données sont en miles).
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Pour obtenir l'information recherchée, calculez la racine carrée. Pour des calculs effectués en mètres, vous obtenez un résultat en kilomètres. Pour des calculs effectués en pieds, vous obtenez un résultat en miles. Vous avez calculé la longueur d'une ligne droite qui va de vos yeux à l'horizon.
- Si vous voulez vous rendre à l'endroit où se trouve l'horizon, la distance que vous aurez en réalité à parcourir sera plus longue, du fait de la courbure de la Terre, mais également des irrégularités du terrain. Si vous souhaitez disposer d'un mode de calcul plus précis (mais plus complexe), utilisez la formule de la méthode ci-dessous.
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Comprenez la méthode de calcul utilisée. Elle est basée sur un triangle imaginaire qui a pour sommets votre point d'observation (c'est-à-dire vos yeux), un point qui se trouve face à vous sur la ligne d'horizon et le centre de la Terre.
- Si l'on connait le rayon de la Terre et que l'on détermine la hauteur de vos yeux et votre altitude, la seule inconnue restante est la distance entre vos yeux et l'horizon. Étant donné que les deux côtés du triangle qui se rejoignent sur la ligne d'horizon forment un angle droit, nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore (ce bon vieux a² + b² = c²) pour effectuer notre calcul. Selon le théorème de Pythagore :
  
  • a = R (le rayon de la Terre)
  
  • b = la distance vers l'horizon, qui est inconnue
  
  • c = h (la hauteur de vos yeux) + R
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Méthode 2

Méthode 2 sur 3:
Calculer la distance grâce à la trigonométrie

1
Vous pouvez calculer la distance que vous aurez vraiment à parcourir pour rejoindre l'horizon grâce à la formule suivante :
- d = R*arc cos(R/(R + h)), avec
  
  • d = distance vers l'horizon
  
  • R = rayon de la Terre
  
  • h = hauteur des yeux
2
Pour compenser la distorsion créée par la réfraction des rayons lumineux et obtenir un résultat plus proche de la réalité, augmentez R de 20 %. Il se peut que l'horizon géométrique que l'on calcule grâce à la méthode décrite dans cet article ne corresponde pas exactement à l'horizon optique. Pourquoi ?
- L'air de l'atmosphère courbe (réfracte) les rayons lumineux horizontaux. Cela signifie qu'en général, les rayons lumineux suivent la courbure de la Terre et donc que l'horizon optique est légèrement plus éloigné que l'horizon géométrique.
- Malheureusement, la réfraction causée par l'atmosphère n'est pas constante. Elle n'est pas non plus prévisible, car elle varie en fonction de la température et de l'altitude. C'est pour cette raison qu'il n'existe pas de façon simple d'adjoindre un correctif à la formule permettant de déterminer la distance de l'horizon géométrique. On peut seulement utiliser une correction « moyenne » en considérant que le rayon de la Terre est un peu plus grand que ce qu'il est en réalité.
3
Comprenez ce qui sous-tend ce calcul. Il va vous servir à calculer la longueur d'une ligne courbe qui part de vos pieds pour aller jusqu'à l'horizon réel (que vous pouvez voir apparaitre en vert sur cette image). Cette partie de l'équation (R/(R+h)), fait référence à l'angle formé au centre de la Terre d'une part par la droite qui va de l'horizon réel au centre de la Terre et d'autre part par la droite qui va de vos yeux au centre de la Terre. On multiplie cet angle par R pour obtenir la « longueur d'arc », qui est, dans ce cas précis, la longueur que nous recherchons.

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Méthode 3

Méthode 3 sur 3:
Autre méthode de calcul géométrique

1
Considérons une surface plane ou l'océan. Voici une version simplifiée de la première méthode présentée dans cet article. Elle ne peut être utilisée qu'avec des données en pieds et en miles.
2
Trouvez la distance en miles en incorporant la hauteur de vos yeux en pieds (h) dans la formule. Vous allez utiliser la formule d = 1,2246*√(h)
3
Adaptez votre formule à partir du théorème de Pythagore. (R + h)² = R² + d². Si vous connaissez h, que vous supposez que R>>h et que vous exprimez le rayon de la Terre en miles (soit environ 3 959 miles) vous obtiendrez la formule suivante : d = √(2*R*h)

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Conseils

On utilise en général ces calculs lorsque l'on cherche à déterminer la position de l'horizon réel, c'est-à-dire de l'endroit où le ciel et la Terre se rejoignent, à condition qu'il n'y ait ni obstacle ni barrière entre eux et vous (c'est la plupart du temps le cas en mer, sauf s'il y a une portion de terre dans votre champ de vision). Sur terre par contre, il peut y avoir des bâtiments ou des montagnes qui masquent l'horizon réel et dans ce cas, même si vos calculs vous donnent toujours la distance à laquelle se trouve l'horizon réel, vous devrez tenir compte des distances supplémentaires à parcourir pour contourner ou escalader les obstacles qui se dressent sur votre chemin.