Comment calculer l'erreur absolue

L’erreur absolue représente la différence entre la valeur réelle et la valeur mesurée ^{[1]
X
Source de recherche}. En évaluant l’erreur absolue, on peut avoir une idée de la précision d’une valeur. Si l'on connait la valeur mesurée et la valeur réelle, il suffit d’effectuer une simple soustraction pour trouver l’erreur absolue. En revanche, il arrive parfois que l’on ne connaisse pas la valeur réelle, auquel cas il faut utiliser l’erreur maximale tolérée en tant qu’erreur absolue. Si vous connaissez la valeur réelle et l’erreur relative, vous pourrez prendre l’équation dans l’autre sens afin de déterminer l’erreur absolue.

Méthode 1

Méthode 1 sur 3:
Utiliser la valeur mesurée et la valeur réelle

1
Écrivez la formule permettant de calculer l’erreur absolue. Cette formule s’écrit $\Delta x=x_{0}-x$ , où $\Delta x$ représente la valeur absolue (c’est-à-dire la différence entre la valeur réelle et la valeur mesurée), $x_{0}$ représente la valeur mesurée, et $x$ représente la valeur réelle ^{[2]
X
Source de recherche}.
2
Remplacez la valeur réelle par sa valeur numérique. Celle-ci devrait vous être donnée. Si ce n’est pas le cas, utilisez la valeur standard qui est largement approuvée. Remplacez $x$ $x$ par cette valeur.
- Disons par exemple que vous mesurez la longueur d’un terrain de football. On sait que la valeur standard d’un terrain de football est de 110 mètres. La valeur réelle est donc 110 : $\Delta x=x_{0}-110$ .
3
Déterminez la valeur mesurée. Soit on vous la donnera dans l’énoncé, soit vous devrez vous-même faire la mesure. Remplacez $x_{0}$ $x_{{0}}$ par cette valeur.
- Disons par exemple que vous mesurez la longueur du terrain de football, et que vous trouvez qu’il mesure 108 mètres. Dans ce cas, la valeur mesurée sera 108 : $\Delta x=108-110$ .
4
Soustrayez la valeur réelle à la valeur mesurée. Comme le signe de l’erreur absolue est toujours positif, ignorez le signe négatif si vous en avez un, et prenez la valeur absolue de la différence ^{[3]
X
Source de recherche}. Vous disposez maintenant de l’erreur absolue.
- Dans notre exemple, $\Delta x=108-110=-2$ , donc, l’erreur absolue de la mesure est de 2 mètres.
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Méthode 2

Méthode 2 sur 3:
Utiliser la valeur réelle et l’erreur relative

1
Écrivez la formule de l’erreur relative. Cette formule s’écrit $\delta x={\frac {x_{0}-x}{x}}$ , où $\delta x$ représente l’erreur relative (le rapport de l’erreur absolue sur la valeur réelle), $x_{0}$ représente la valeur mesurée, et $x$ représente la valeur réelle ^{[4]
X
Source de recherche}.
2
Remplacez l’erreur relative par sa valeur numérique. Il s’agit probablement d’un nombre décimal. Remplacez $\delta x$ $\delta x$ par cette valeur.
- Prenons par exemple une erreur relative de 0,025. Dans ce cas, la formule s’écrit : $0,025={\frac {x_{0}-x}{x}}$ .
3
Remplacez la valeur réelle par sa valeur numérique. Cette donnée devrait être écrite dans l’énoncé. Écrivez cette valeur à la place du $x$ $x$ .
- Prenons par exemple une valeur réelle de 110 mètres. Dans ce cas, votre formule s’écrit : $0,025={\frac {x_{0}-110}{110}}$ .
4
Multipliez chaque membre de l’équation par la valeur réelle. Cela permet de faire disparaitre le dénominateur de la fraction.
- Par exemple :
  $0,025={\frac {x_{0}-110}{110}}$
  $0,025\times 110={\frac {x_{0}-110}{110}}\times 110$
  $2,75=x_{0}-110$
5
De chaque côté de l’équation, ajoutez la valeur réelle. Vous aurez ainsi la valeur de $x_{0}$ $x_{{0}}$ , ce qui donne la valeur mesurée.
- Par exemple :
  $2,75=x_{0}-110$
  $2,75+110=x_{0}-110+110$
  $112,75=x_{0}$
6
Soustrayez la valeur réelle à la valeur mesurée. Étant donné que l’erreur absolue est forcément positive, vous devez prendre la valeur absolue de cette différence et ignorer tout signe négatif ^{[5]
X
Source de recherche}. Vous obtenez ainsi l’erreur absolue.
- Disons par exemple que la valeur mesurée est de 112 mètres, et que la valeur réelle est de 110 mètres. Dans ce cas, vous faites la soustraction $112-110=2$ . L’erreur absolue est donc de 2 mètres.
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Méthode 3

Méthode 3 sur 3:
Utiliser l’erreur maximale tolérée

1
Déterminez l’unité de mesure. Il s’agit de la valeur « la plus proche ». Elle est parfois donnée explicitement (comme dans l’exemple ci-après : « L’immeuble a été mesuré au mètre près »), mais ce n’est pas toujours le cas. Pour connaitre l’unité de mesure, il suffit de connaitre à quelle valeur la mesure est arrondie ^{[6]
X
Source de recherche}.
- Disons par exemple que la hauteur mesurée d’un immeuble est de 108 mètres. Dans ce cas, vous savez que l’immeuble a été mesuré au mètre près. Par conséquent, l’unité de mesure est de 1 mètre.
2
Calculez l’erreur maximale tolérée. Il s’agit de ${\frac {1}{2}}$ ${\frac {1}{2}}$ de l’unité de mesure ^{[7]
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Source de recherche}. Elle s’écrit parfois $\pm$ $\pm$ un nombre.
- Disons par exemple que si l’unité de mesure est le mètre, l’erreur maximale tolérée est 0,5 mètre. Ainsi, la mesure de l’immeuble est $108\pm 0,5m$ . La valeur réelle de la hauteur de l’immeuble serait donc de 0,5 mètre de moins ou de 0,5 mètre de plus que la valeur mesurée. Si la valeur était plus grande ou plus petite que cette valeur, elle serait de 107 mètres ou 109 mètres.
3
Servez-vous de l’erreur maximale tolérée comme erreur absolue ^{[8]
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Source de recherche}. Comme le signe de l’erreur absolue est toujours positif, ignorez un quelconque signe négatif et prenez la valeur absolue de la différence ^{[9]
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Source de recherche}. Vous obtiendrez l’erreur absolue.
- Si vous trouvez par exemple que la hauteur de l’immeuble est $108\pm 0,5m$ , l’erreur absolue est de 0,5 mètre.
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