Comment calculer la somme des angles internes

Coécrit par David Jia

Un polygone est une figure géométrique plane fermée qui est limitée par des segments de droites. On retrouve à chaque sommet du polygone un angle intérieur et un angle extérieur. Les angles intérieurs des sommets se situent à l’intérieur du polygone et les angles extérieurs se situent à l’extérieur du polygone. Dans le cadre de résolutions de problèmes géométriques, il est fort utile de connaitre les relations qui régissent les angles d’un polygone. En géométrie, il est important de connaitre le calcul de la somme des angles intérieurs d’un polygone. Il est possible de trouver cette somme suivant une simple formule ou par la division du polygone en plusieurs triangles.

Méthode 1

Méthode 1 sur 2:
Utiliser la formule

1
Appliquez la formule pour déterminer la somme des angles intérieurs. La formule est $sum=(n-2)\times 180$ $sum=(n-2)\times 180$ , $sum$ $sum$ représente la somme des angles intérieurs du polygone et $n$ $n$ est le nombre de côtés du polygone ^{[1]
X
Source de recherche}.
- La valeur 180 représente la somme des angles intérieurs du plus simple polygone, soit le triangle. Quant à $n-2$ , il s’agit du nombre de triangles dont le polygone est constitué en traçant des droites qui ne se croisent pas à partir d’un sommet vers les autres sommets. La formule a donc pour objet de calculer la somme de tous les angles intérieurs des triangles qui composent le polygone ^{[2]
  X
  Source de recherche}.
- Cette formule s’emploie avec des polygones réguliers et irréguliers. À noter que les polygones réguliers et irréguliers, pour un même nombre de côtés, ont toujours une somme des angles intérieurs identiques. Un polygone régulier a tous ses angles intérieurs égaux, de même valeur ^{[3]
  X
  Source de recherche}. Concernant les polygones irréguliers, les angles intérieurs sont inégaux et variés. Toutefois, la somme des angles intérieurs d’un polygone irrégulier est toujours égale à celle d’un polygone régulier ayant le même nombre de côtés.
2
Comptabilisez le nombre de côtés de votre polygone. Notez qu'un polygone est toujours constitué au minimum de trois côtés droits.
- Dans le cas d’un hexagone pour connaitre la somme des angles intérieurs, vous comptabilisez les 6 côtés.
3
Remplacez la valeur $n$ dans la formule. N'oubliez pas, $n$ $n$ est le nombre de côtés de votre polygone.
- Ainsi dans un hexagone $n=6$ , puisqu’un hexagone a 6 côtés. Du coup, la formule est la suivante :
  $sum=(6-2)\times 180$ .
4
Trouvez la solution avec $n$ . Pour y arriver, il faut faire 2 moins le nombre de côtés du polygone puis multipliez le résultat obtenu par 180. Ainsi, vous obtenez la somme des angles intérieurs en degré de votre polygone.
- Pour un hexagone, par exemple, le calcul de la somme des angles intérieurs est le suivant :
  $sum=(6-2)\times 180$
  $sum=(4)\times 180$
  $sum=(4)\times 180=720$
  . Et ainsi, vous trouvez la somme des angles intérieurs de l’hexagone égale à 720 degrés.
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Méthode 2

Méthode 2 sur 2:
Tracer des triangles

1
Dessinez un polygone. Dessinez le polygone pour lequel vous voulez connaitre la somme des angles intérieurs. Le nombre de côtés n’est pas important. De même, le polygone peut être régulier ou irrégulier.
- Pour connaitre la somme des angles intérieurs d’un hexagone, vous commencez par tracer le polygone avec six côtés de même longueur et dont les angles intérieurs sont égaux.
2
Choisissez un sommet puis nommez-le A.
- À noter, un sommet est le point de rencontre de deux côtés d’un polygone.
3
Tracez des droites. Elles doivent partir du sommet A jusqu’aux autres sommets du polygone. Les droites ne doivent pas se croiser. Ainsi, vous avez découpé le polygone en plusieurs triangles.
- Ne cherchez pas à tracer les droites vers les sommets adjacents. Ils sont déjà connectés au sommet A par un côté.
- Ainsi, pour un hexagone vous tracez trois lignes partant du sommet A vers les autres sommets et obtenez 4 triangles.
4
Multipliez le nombre de triangles obtenus par 180. Il faut savoir que la somme des angles intérieurs d’un triangle est de 180 degrés. Du coup, en multipliant le nombre de triangles présents dans votre polygone par 180 vous obtenez la somme des angles intérieurs de votre polygone.
- Ainsi pour l’hexagone qui est découpé en 4 triangles, le calcul est $4\times 180=720$ la somme des angles intérieurs du polygone est donc de 720 degrés.
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Conseils

Pour vérifier votre résultat, mesurez avec un rapporteur les angles intérieurs du polygone que vous avez tracé puis additionnez-les. Attention, appliquez-vous à bien dessiner les droites de chaque côté du polygone.