Comment calculer la vitesse

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La vitesse est une grandeur qui mesure la variation de la position d’un objet en fonction du temps, c’est-à-dire la vitesse à laquelle il se déplace à un moment précis. Si vous avez déjà vu le compteur de vitesse d’une voiture en mouvement, sachez que vous avez été témoin de la mesure instantanée de la vitesse du véhicule : plus l’aiguille est éloignée, plus la vitesse de déplacement du véhicule est élevée. Il y a plusieurs façons de calculer la vitesse en fonction des informations dont vous disposez. De façon générale, la formule vitesse = distance/temps (ou v = d/t) est la méthode la plus simple de calculer la vitesse d’un objet.

Partie 1

Partie 1 sur 3:
Utiliser la formule standard

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Trouvez la distance parcourue par l’objet pendant son déplacement. La formule de base que la plupart des gens utilisent pour calculer la vitesse d’un objet est très simple. La première donnée à connaitre est la distance parcourue par l’objet en question. En d’autres termes, la distance entre le point de départ et le point d’arrivée.
- Il est beaucoup plus facile de comprendre la signification de cette équation avec un exemple. Supposons que vous allez en voiture dans un parc d’attractions situé à 160 kilomètres de chez vous. Dans les prochaines étapes, vous verrez comment utiliser cette information pour résoudre l’équation.
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Identifiez le temps de parcours de l’objet. L’élément d’information que vous devez ensuite connaitre pour résoudre le problème est le temps qu’il a fallu à l’objet pour parcourir la distance en question. En d’autres termes, le temps qu’il a fallu pour passer du point de départ au point d’arrivée.
- Dans notre exemple, supposons que vous êtes arrivé au parc en deux heures de voyage.
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Divisez la distance par le temps pour trouver la vitesse. Pour calculer la vitesse de n’importe quel objet, il est nécessaire d’avoir seulement ces deux informations. La relation entre la distance parcourue et le temps pris représente la vitesse de l’objet observé.
- Dans notre exemple, on obtient 160 km/2 heures = 80 km/h.
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N’oubliez pas les unités de mesure. Une étape très importante pour pouvoir exprimer correctement les résultats obtenus est d’utiliser les unités de mesure appropriées (par exemple, le kilomètre par heure, le mètre par seconde, le mille par heure, etc.). Sans l’unité de mesure, il peut être difficile pour d’autres personnes d’interpréter votre réponse ou de la comprendre. De plus, dans le cas d’un examen ou d’un test à l’école, vous pourriez perdre des points.
- L’unité de mesure de la vitesse est le rapport entre l’unité de distance parcourue et le temps passé. Dans notre exemple, nous avons mesuré la distance en kilomètres et le temps en heures. L’unité de mesure à utiliser est alors le kilomètre par heure (km/h).
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Partie 2

Partie 2 sur 3:
Résoudre des problèmes intermédiaires

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Isolez les différentes variables pour résoudre la distance et le temps. Après avoir compris la formule pour calculer la vitesse d’un objet, vous pouvez l’utiliser pour calculer toutes les grandeurs considérées. Par exemple, en supposant que vous connaissez la vitesse d’un objet et l’une des deux autres variables (distance ou temps), vous pouvez modifier l’équation de départ pour pouvoir retrouver les données manquantes.
- Par exemple, supposons que nous savons qu’un train a roulé à une vitesse de 20 km/h pendant 4 heures, mais nous devons calculer la distance parcourue. Dans ce cas, il faut modifier l’équation de base pour trouver la vitesse comme suit :
- : : vitesse = espace / temps
- : : vitesse × temps = (distance / temps) × temps
- : : vitesse × temps = distance ^{[1]
  X
  Source de recherche}
- : : 20 km/h × 4 h = distance = 80 kilomètres
2
Convertissez les unités de mesure au besoin. Parfois, il peut être nécessaire de calculer la vitesse en utilisant une unité de mesure autre que celle obtenue après les calculs. Dans ce cas, un facteur de conversion doit être utilisé pour exprimer le résultat obtenu avec l’unité de mesure correcte. Pour effectuer la conversion, il suffit d’exprimer la relation entre vos unités de mesure sous forme de fraction ou de multiplication. Lors de la conversion, il convient d’utiliser l’inverse de la fraction pour vous débarrasser des unités inutiles. L’opération semble très complexe, mais en réalité, elle est très simple.
- Supposons, par exemple, que nous devions exprimer le résultat de ce problème en milles plutôt qu’en kilomètres. Nous savons qu’un mille est égal à environ 1,6 km.
- : : 80 km × 1 mi / 1,6 km = 50 mi
- Puisque l’unité de mesure kilomètre apparait au dénominateur de la fraction représentant le facteur de conversion, elle peut être simplifiée avec celle du résultat de départ. Le résultat obtenu sera ainsi en milles.
- Ce site fournit tous les outils nécessaires pour convertir les unités de mesure les plus couramment utilisées.
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Remplacez la distance par d’autres formules au besoin. Les objets ne se déplacent pas toujours en ligne droite. Dans ces cas, il n’est pas possible de remplacer une valeur de la distance dans la formule standard de la vitesse. Au contraire, vous devrez remplacer la variable d dans v = d / t par une formule type qui reproduit la distance parcourue par l’objet.
- Supposons par exemple qu’un avion vole sur une trajectoire circulaire de 20 km de diamètre et qu’il parcourt cette distance 5 fois. Cet avion achève ce voyage en une demi-heure. Dans ce cas, nous devons calculer la distance totale parcourue par l’avion avant de pouvoir déterminer sa vitesse. Dans cet exemple, nous pouvons calculer la distance parcourue par l’avion en utilisant la formule mathématique qui définit la circonférence d’un cercle et nous allons l’insérer à la place de la variable d de l’équation de départ. La formule pour calculer la circonférence d’un cercle est la suivante : c = 2πr, où r représente le rayon du cercle ^{[2]
  X
  Source de recherche}. Après avoir réécrit la formule, on obtient ceci :
- : : v = (2 × π × r) / t
- : : v = (2 × π × 10) / 0,5
- : : v = 62,83 / 0,5 = 125,66 km/h
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Sachez que la formule v = d / t donne la vitesse moyenne. Malheureusement, l’équation simple et pratique utilisée jusqu’à présent a une lacune importante : elle définit techniquement la vitesse moyenne à laquelle un objet se déplace. Cela signifie que, selon l’équation en question, ce dernier se déplace à la même vitesse sur toute la distance parcourue. Comme nous le verrons dans l’étape suivante, le calcul de la vitesse instantanée d’un objet est beaucoup plus complexe.
- Pour illustrer la différence entre la vitesse moyenne et la vitesse instantanée, essayez d’imaginer la dernière fois que vous avez utilisé votre voiture. Il vous est physiquement impossible de voyager à la même vitesse pendant tout le trajet. Au contraire, vous avez démarré lentement, atteint progressivement la vitesse de croisière, ralenti à un carrefour à cause d’un feu rouge ou des embouteillages jusqu’à votre destination. Dans ce scénario, en utilisant l’équation standard pour calculer la vitesse, ces changements de vitesse ne seront pas reflétés. Au lieu de cela, vous obtiendrez une moyenne simple de toutes les vitesses sur toute la distance parcourue ^{[3]
  X
  Source de recherche}.
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Partie 3

Partie 3 sur 3:
Calculer la vitesse instantanée

Remarque : cette méthode utilise des formules mathématiques qui peuvent ne pas être familières pour ceux qui n’ont pas étudié le calcul infinitésimal. Si tel est votre cas, vous pouvez élargir vos connaissances en consultant cet article.

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Sachez que la vitesse est définie comme l’amplitude du vecteur vitesse. Les calculs complexes liés à la vitesse peuvent prêter à confusion, car les mathématiciens et les scientifiques utilisent des définitions différentes pour décrire la vitesse et le vecteur vitesse. Le vecteur vitesse, parfois nommé vélocité, est composé de deux parties : l’amplitude et la direction. L’amplitude représente la vitesse d’un objet. Un changement de direction entraine un changement de la position d’un objet, mais pas de la vitesse.
- Voici un exemple pour mieux comprendre ce dernier concept. Supposons que nous avons deux voitures qui circulent dans des directions opposées, toutes deux à 50 km/h, ce qui veut dire qu’elles circulent à la même vitesse. Cependant, puisque leur direction est opposée, en utilisant la définition vectorielle de la vitesse, on peut dire qu’une voiture roule à -50 km/h et l’autre à 50 km/h.
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Si le vecteur vitesse est négatif, utilisez la valeur absolue. De façon théorique, les objets peuvent avoir des vecteurs vitesse avec une magnitude négative (dans le cas où ils se déplacent dans la direction opposée à un point de référence), mais en réalité aucun objet ne peut se déplacer à une vitesse négative. Dans ce cas, la valeur absolue de l’amplitude du vecteur qui décrit la vitesse d’un objet est la vitesse relative, tel que nous la percevons et l’utilisons en réalité.
- Pour cette raison, dans l’exemple, les deux voitures ont une vitesse réelle de 50 km/h.
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Utilisez la dérivée d’une fonction de position. En supposant que vous avez la fonction v (t), qui décrit la position d’un objet par rapport au temps, la dérivée relative décrira sa vitesse par rapport au temps. En remplaçant simplement une valeur de temps par la variable t (ou n’importe quelle valeur temporelle), nous obtiendrons le vecteur vitesse de l’objet au moment indiqué. À ce stade, le calcul de la vitesse instantanée est très simple.
- Par exemple, nous émettons l’hypothèse que la position d’un objet, exprimée en mètres, est représentée par l’équation suivante 3t² + t - 4, où t représente le temps exprimé en secondes. Nous voulons savoir à quelle vitesse l’objet se déplace après 4 secondes, c’est-à-dire avec t = 4. En effectuant les calculs, on obtient ceci :
  
  3t² + t - 4
  
  s’(t) = 2 × 3t + 1
  
  s’(t) = 6t + 1
- En remplaçant t = 4, nous obtenons :
  s’(t) = 6(4) + 1 = 24 + 1 = 25 m/s. Techniquement, la vitesse calculée représente le vecteur vitesse, mais comme il s’agit d’une valeur positive et que la direction n’est pas indiquée, on peut dire qu’il s’agit de la vitesse réelle de l’objet.
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Utilisez l’intégrale de la fonction décrivant l’accélération. L’accélération est la variation du vecteur vitesse d’un objet en fonction du temps. Ce sujet est trop complexe pour être analysé avec toute l’attention voulue dans cet article. Cependant, il suffit de savoir que lorsque la fonction a (t) décrit l’accélération d’un objet par rapport au temps, l’intégrale de a (t) décrira son vecteur vitesse par rapport au temps. Il est à noter qu’il faut connaitre le vecteur vitesse initial de l’objet pour pouvoir définir la constante résultant d’une intégrale indéfinie.
- Par exemple, nous supposons qu’un objet subit une accélération constante de a (t) = -30 m/s². Supposons également que son vecteur vitesse initiale est de 10 m/s. Essayons de calculer sa vitesse dans l’instant t = 12 s. En effectuant les calculs, on obtient ceci :
  
  a(t) = -30
  
  v(t)= ∫ a(t)dt = ∫ -30dt = -30t + C
- Pour calculer C, il faut résoudre la fonction v (t) pour t = 0. Souvenez-vous que le vecteur vitesse initiale de l’objet est 10 m/s.
  
  v(0) = 10 = -30(0) + C
  
  10 = C, donc v (t) = -30t + 10
- On peut maintenant calculer la vitesse pour t = 12 secondes.
  v (12) = -30 (12) + 10 = -360 + 10 = -350. Comme la vitesse est représentée par la valeur absolue du vecteur vitesse, on peut affirmer que l’objet observé se déplace à une vitesse de 350 m/s.
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Conseils

La pratique mène à la perfection, dit-on. Alors, essayez de personnaliser et de résoudre les problèmes proposés dans cet article en remplaçant les valeurs existantes par d’autres que vous choisirez.
Si vous recherchez une méthode rapide et efficace pour résoudre des problèmes complexes impliquant les principes du calcul infinitésimal, vous pouvez utiliser cette calculatrice en ligne pour les équations différentielles ou celle-ci pour les équations intégrales.