Comment calculer le centre de gravité d'un triangle

Coécrit par l'équipe de wikiHow

Le centre de gravité, encore appelé centroïde, est le point auquel la masse d'un triangle est en équilibre. Pour vous aider à mieux comprendre ce concept, imaginez que vous avez une tuile de forme triangulaire au-dessus de la pointe d'un crayon. La tuile sera maintenue en équilibre si et seulement si le crayon est placé juste au centre de sa gravité. Ce concept peut s'avérer nécessaire dans plusieurs domaines d'applications, comme dans le domaine de l'ingénierie et de la conception. Pour trouver le point de gravité d'un triangle, vous n'aurez qu'à utiliser de simples opérations géométriques.

Méthode 1

Méthode 1 sur 3:
Utiliser la méthode de l'intersection des médianes

1
Trouvez le point médian d'un autre côté du triangle. Pour ce faire, mesurez le côté en question et divisez la longueur par deux. Inscrivez la lettre A sur le point médian.
- Supposez que l’un des côtés d’un triangle fait 10 cm. Le point médian sera de 5 cm parce que $10/2=5$ .
2
Trouvez le point médian d'un autre côté du triangle. Pour ce faire, vous devez mesurer la longueur de ce segment et faire une division par deux. Inscrivez la lettre B sur le milieu de ce segment.
- Par exemple, si un autre côté du triangle mesure 12 cm de longueur, le point médian fera 6 cm parce que $12/2=6$ .
3
Tracez une ligne du milieu de chaque côté vers le sommet opposé. Ces deux lignes représentent la médiane de chaque côté ^{[1]
X
Source de recherche}.
- Le sommet est le point de rencontre des deux côtés du triangle.
4
Tracez un point à l'intersection des deux points médians. Ce point est le centre de gravité de votre triangle, et est encore appelé centroïde ou centre de masse ^{[2]
X
Source de recherche}^{[3]
X
Source de recherche}.
- Le centre de gravité est l'intersection des trois médianes, mais puisque ces dernières ne se croisent qu'à un seul point, vous pouvez passer par une autre méthode facile pour calculer le centre de gravité grâce à l'intersection de deux médianes.
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Méthode 2

Méthode 2 sur 3:
Utiliser le ratio 2:1

1
Tracez une médiane du triangle. En géométrie, la médiane est une ligne qui s'étend du milieu d'un segment au sommet opposé. Vous pouvez choisir n'importe quelle médiane d'un triangle.
2
Mesurez la longueur de la médiane. Assurez-vous de bien la mesurer.
- Par exemple, vous pouvez avoir une médiane de 3,6 cm de long.
3
Divisez la longueur de la médiane en trois parties égales. Il vous suffit de faire une division par trois. Encore une fois, assurez-vous de faire un calcul exact. Si vous arrondissez le résultat, vous ne trouverez pas le centre de gravité exact.
- Par exemple, si la médiane mesure 3,6 cm de long, vous devez diviser 3,6 par 3 : $3,6cm/3=1,2cm$ , donc le tiers de cette longueur est égale à 1,2 cm.
4
Marquez un point sur le tiers de la médiane par rapport au point médian. Ce point représente le centroïde du triangle. Le centre de gravité divise toujours une médiane, qui se traduit par un ratio de 2:1. Autrement dit, le centroïde représente le tiers de la distance médiane par rapport au point médian, et les deux tiers de la distance médiane en partant du sommet ^{[4]
X
Source de recherche}.
- Par exemple, pour une médiane de 3,6 cm de longueur, le centroïde serait à 1,2 cm du point médian.
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Méthode 3

Méthode 3 sur 3:
Utiliser la moyenne des coordonnées

1
Trouvez les coordonnées de tous les sommets du triangle. Cette astuce fonctionne, à condition que vous travailliez dans un plan de coordonnées. Ils peuvent être déjà mentionnés dans votre exercice, ou vous pourriez avoir un triangle dessiné sur un graphe sans coordonnées. Rappelez-vous que les coordonnées sont toujours exprimées sous la forme $(x,y)$ $(x,y)$ .
- Supposons que vous avez un triangle PQR. Vous devrez retrouver les coordonnées et les réécrire sous cette forme : le point P (3, 5), le point Q (4, 1), le point R (1, 0).
2
Additionnez les valeurs des coordonnées en x. N'oubliez pas de faire la somme des trois coordonnées x. Vous ne trouverez pas la valeur précise du centre de gravité si vous n'utilisez que deux coordonnées.
- Par exemple, si vos trois coordonnées en x sont 3, 4, et 1, additionnez ces valeurs ( $3+4+1=8$ ).
3
Ajoutez les valeurs des coordonnées en y. N'oubliez pas de faire la somme des trois coordonnées y.
- À titre d’exemple, si les trois coordonnées en y de votre exercice sont 5, 1 et 0, additionnez ces valeurs ( $5+1+0=6$ ).
4
Calculez la moyenne des coordonnées en x et en y. Ces coordonnées représentent le centre de gravité du triangle, encore appelé centroïde ou centre de masse ^{[5]
X
Source de recherche}. Pour calculer la moyenne, additionnez les coordonnées et divisez le résultat par 3.
- Par exemple, si la somme des coordonnées en x est égale 8, la moyenne des coordonnées en x sera égale à $8/3$ . Si la somme des coordonnées en y est égale à 6, la moyenne des coordonnées sera égale à $6/3$ , ou $2$ .
5
Représentez le centroïde. En suivant cette méthode, le centre de gravité n'est rien d'autre que la moyenne des coordonnées en x et en y.
- Ainsi pour notre exemple, le centroïde est le point $(8/3,2)$ .
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Conseils

Quel que soit le côté choisi, le centre de gravité sera toujours au même endroit. Si vous suivez cette procédure sur les trois côtés, les lignes vont se croiser en un seul point.