Comment calculer le volume d'un cube à partir de sa superficie

Coécrit par David Jia

Le volume d'une forme en trois dimensions (ou « polyèdre ») correspond à la mesure de l'espace à l'intérieur de cette forme et se détermine en multipliant sa hauteur, sa largeur et sa longueur. Un cube est un polyèdre dont la longueur, la largeur et la hauteur sont égales ^{[1]
X
Source de recherche}. Il est donc facile de calculer son volume du moment que vous connaissez la longueur d'une de ses arêtes. Vous pouvez aussi déterminer la longueur d'une arête d'un cube à partir de l'aire de sa surface afin de calculer son volume.

Partie 1

Partie 1 sur 2:
Trouver la longueur d'une arête

1
Utilisez la formule adaptée. Écrivez la formule servant à calculer l'aire de la surface d'un cube : $S=6x^{2}$ $S=6x^{{2}}$ , $x$ $x$ correspondant à la longueur d'une des arêtes ^{[2]
X
Source de recherche}.
- Pour calculer le volume d'un cube, vous devez multiplier ses trois dimensions (sa hauteur, sa longueur et sa largeur) ensemble ^{[3]
  X
  Source de recherche}. Elles correspondent toutes à la longueur des arêtes du cube. Étant donné que toutes les arêtes d'un cube sont de même longueur, vous devez commencer par déterminer la longueur de l'une d'elles pour calculer le volume. Si vous ne connaissez pas cette mesure, mais que vous connaissez l'aire de la surface d'un cube, vous pouvez aussi vous en servir pour déterminer la longueur d'une arête, dont vous pourrez ensuite vous servir pour calculer le volume.
2
Appliquez la formule. Écrivez-la en remplaçant S par l'aire de la surface du cube donné. Cette information devrait être indiquée.
- Si vous ne connaissez pas l'aire de la surface du cube concerné, vous ne pouvez pas employer cette méthode.
- Si vous connaissez déjà la longueur d'une arête du cube, vous pouvez sauter les étapes suivantes et calculer le volume directement en remplaçant $x$ par la longueur d'une arrête dans la formule de calcul du volume : $V=x^{3}$ .
- Par exemple, si vous avez un cube avec une superficie totale de 96 cm², vous devez écrire la formule suivante :
  $96=6x^{2}$
3
Divisez la superficie par 6. Vous obtiendrez ainsi la valeur de $x^{2}$ $x^{{2}}$ .
- Par exemple, pour un cube avec une superficie de $96cm^{2}$ , divisez 96 par 6 :
  $96=6x^{2}$
  ${\frac {96}{6}}={\frac {6x^{2}}{6}}$
  $16=x^{2}$
4
Calculez $x$ . Trouvez la racine carrée du résultat de l'étape précédente. Vous obtiendrez ainsi la valeur de $x$ $x$ , c'est-à-dire la longueur d'une arête du cube.
- Vous pouvez trouver cette racine carrée à l'aide d'une calculatrice ou la calculer à la main. Pour savoir comment faire, consultez cet article.
- Par exemple, si $16=x^{2}$ , vous devez chercher la racine carrée de 16 :
  $16=x^{2}$
  ${\sqrt {16}}={\sqrt {x^{2}}}$
  $4=x$
  Une cube avec une superficie de $96cm^{2}$ a donc des arêtes de $4cm$ de longueur.
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Partie 2

Partie 2 sur 2:
Calculer le volume du cube

1
Écrivez la formule nécessaire. Écrivez la formule servant à calculer le volume d'un cube : $V=x^{3}$ , $V$ étant le volume du cube et $x$ la longueur d'une de ses arêtes ^{[4]
X
Source de recherche}.
2
Appliquez la formule. Remplacez $x$ $x$ par la longueur d'une arête du cube. Vous devriez déjà avoir calculé cette dimension à partir de l'aire de la surface du cube.
- Par exemple, si une arête mesure 4 cm, vous devez écrire la formule suivante :
  $V=4^{3}$
3
Calculez le volume. Calculez le cube de la longueur d'une arête. Vous pouvez utiliser une calculatrice ou effectuer le calcul à la main. Pour ce faire, multipliez la valeur $x$ $x$ par elle-même et multipliez à nouveau le résultat par $x$ $x$ : $x\times x\times x$ $x\times x\times x$ . Vous obtiendrez le volume du cube en unités carrées.
- Par exemple, si le cube a des arêtes de 4 cm de longueur, son volume se calcule ainsi :
  $V=4^{3}$
  $V=4\times 4\times 4$
  $V=64$
  Un cube avec des arêtes de 4 cm a donc un volume de $64cm^{3}$ .
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