Comment calculer une moyenne géométrique

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La moyenne géométrique est un autre type de moyenne, mais au lieu d'additionner vos nombres et de les diviser par l'effectif de la série, comme c'est le cas pour une moyenne arithmétique, il faut ici les multiplier avant de calculer une racine du résultat. Cette moyenne géométrique est, par exemple, utilisée pour se rendre compte du rendement d'un portefeuille d'actions sur plusieurs périodes. Ainsi donc, pour le calcul d'une moyenne géométrique, vous allez multiplier les valeurs, puis prendre la racine n-ième du résultat, n étant le nombre de valeurs de la série. Il existe une autre méthode de calcul qui utilise les logarithmes décimaux.

Méthode 1

Méthode 1 sur 2:
Calculer la moyenne géométrique d'une série de valeurs

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Multipliez toutes les valeurs de la série. Selon le cas, vous utiliserez une calculatrice, ou vous ferez les calculs à la main ou de tête. N'oubliez aucune valeur sans quoi votre calcul sera faux. Inscrivez le résultat du produit sur une feuille à part, il servira bientôt ^{[1]
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- Prenons comme exemple, la série chiffrée composée des valeurs 3, 5 et 12. Vous allez calculer le produit suivant : $3\times 5\times 12=180$ .
- Si votre série ne comprend que deux valeurs, le principe reste le même, à l'image de la série comprenant 2 et 18, le produit est le suivant : $2\times 18=36$ .
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Calculez la racine n-ième de ce produit. Le quantième de la racine correspond au nombre de valeurs de la série. Après le produit des valeurs effectué dans l'étape précédente, déterminez l'effectif de la série en comptant le nombre de valeurs. C'est ce nombre qui sera le quantième de la racine à utiliser. C'est ainsi que vous prendrez la racine carrée du produit si vous n'avez que deux valeurs, la racine cubique pour trois valeurs etc. Pour ce calcul de racine, il vous faut une calculatrice ^{[2]
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- Reprenons la série composée de 3, 5 et 12. La racine est ici cubique (3 valeurs), aussi faites le calcul suivant : ${\sqrt[{3}]{180}}\approx 5,65$ .
- Reprenons aussi la série composée des seules valeurs 2 et 18. La racine est ici carrée (2 valeurs), aussi faites le calcul suivant : : ${\sqrt {36}}=6$ .
Variante : la racine n-ième d'une valeur peut se calculer différemment, à savoir en élevant cette valeur à la puissance ${\frac {1}{n}}$ . Si votre calculatrice n'a pas la fonction ${\sqrt[{n}]{x}}$ , c'est une solution. Pour la série composée de 3, 5 et 12, la notation ${\sqrt[{3}]{180}}$ est équivalente à $180^{\frac {1}{3}}$ .
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Convertissez les pourcentages en valeurs décimales. Si votre série est composée de pourcentages, il faut opérer différemment, car ce ne sont pas des valeurs comme les valeurs numériques. Si vous opériez directement comme on l'a vu, vous obtiendrez un résultat faux. Transformez chaque pourcentage de hausse en le divisant 100 et en ajoutant 1 et chaque pourcentage de baisse en le divisant 100 et en soustrayant ce résultat de 1 ^{[3]
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- Admettons que vous ayez à calculer la moyenne géométrique du prix d'un objet, lequel prix augmente d'abord de 10 %, puis baisse de 3 %.
- Convertissez 10 % en un chiffre décimal ( ${\frac {10}{100}}=0,10$ ) et ajoutez 1, ce qui vous donne 1,10.
- Convertissez ensuite 3 % en un chiffre décimal ( ${\frac {3}{100}}=0,03$ ), puis soustrayez-le de 1, soit 0,97.
- Servez-vous de ces 2 valeurs pour la moyenne géométrique :
  ${\sqrt {1,10\times 0,97}}\approx 1,03$ .
- Convertissez ce résultat en pourcentage. Soustrayez 1 du résultat obtenu précédemment, puis multipliez ce nouveau résultat par 100, ce qui donne ici :
  $1,03-1=0,03$ , soit 3 % ( $0,03\times 100=3$ ).
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Méthode 2

Méthode 2 sur 2:
Calculer une moyenne géométrique à l'aide des logarithmes

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Faites la somme des logarithmes de chacune des valeurs de la série. Il s'agit d'utiliser ici le logarithme décimal (de base 10). Ce calcul s'effectue obligatoirement avec une calculatrice scientifique. Repérez la touche log, tapez la valeur dont vous voulez le log, puis appuyez simplement sur log. Appuyez sur la touche +, puis la deuxième valeur, puis appuyez sur log, etc. N'oubliez pas de taper le signe + après chaque log, c'est important ^{[4]
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- Soit une série composée de trois valeurs : 7, 9 et 12. Vous taperez sur votre calculatrice la somme suivante : $log(7)+log(9)+log(12)$ avant d'appuyer sur =. Dans ce cas très précis, vous allez avoir comme résultat 2,878521796.
- Vous pouvez aussi calculer chacun des logarithmes, noter les résultats et faire la somme après.
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Divisez la somme des valeurs logarithmiques par l'effectif de la série. Comptez le nombre de valeurs (effectif) de votre série, puis divisez la somme des logarithmes par l'effectif. Ce que vous obtenez est le logarithme de la moyenne géométrique, non la moyenne géométrique elle-même ^{[5]
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Source de recherche}.
- La série 7, 9 et 12 est composée de 3 valeurs, si bien que le calcul se présente ainsi : ${\frac {2,878521796}{3}}\approx 0,959507265$ .
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Calculez la moyenne géométrique. Pour cela, vous devez utiliser la fonction inverse de log(x), soit 10^x. Sur votre calculatrice, les deux fonctions étant liées, elles se trouvent sur la même touche. La fonction log est marquée sur la touche, 10^x est au-dessus, en jaune et en plus petit. Appuyez sur la touche $2nd$ dans le coin supérieur gauche de la calculatrice, puis sur la touche log pour bénéficier de la fonction réciproque. Tapez ensuite le résultat de la division précédente et vous aurez votre moyenne géométrique ^{[6]
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- Reprenons notre exemple. Le calcul final se présente ainsi :
  $10^{0,959507265}\approx 9,11$ . La moyenne géométrique est de 9,11.
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Conseils

La moyenne géométrique des nombres négatifs n'existe tout simplement pas ^{[7]
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Source de recherche}.
Si vous avez un 0 dans votre série, inutile de faire tous ces calculs : la moyenne géométrique sera 0.