Comment créer un modèle mathématique

Le modèle mathématique représente une interprétation en langage mathématique d'un système. La notion de modèle mathématique n'est pas seulement utilisée dans les matières de sciences naturelles et d'ingénierie, mais aussi en biologie, économie et sociologie. Il existe des modèles mathématiques simples et complexes ^{[1]
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Partie 1

Partie 1 sur 2:
Réunir les données

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Déterminez le résultat espéré. Quel est votre objectif en créant le modèle ? Listez toutes les informations que vous souhaitez obtenir grâce au modèle mathématique. Il est primordial de passer par cette étape avant la création du modèle, sinon vous créerez un modèle mathématique qui ne correspond pas à vos objectifs ^{[2]
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- Vous souhaitez prédire, régulariser ou faire quelque chose ^{[3]
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- Exemple : supposons que vous souhaitez connaitre la taille de l'espace contenu dans un magasin pour savoir le nombre de paquets que vous pouvez y stocker. Pour cela, vous devez élaborer un modèle afin de prédire la taille de l'espace dans le magasin.
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Réunissez les données que vous avez. Quelles sont les informations dont vous disposez ? Listez les données que vous connaissez et classez-les selon leurs degrés de pertinence ^{[4]
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- Listez aussi toutes les informations qui peuvent être prédites ou déduites à partir des données en votre possession.
- Pour obtenir les informations dont vous avez besoin, vous allez peut-être devoir mesurer.
- Pour trouver la taille de l'espace dans le magasin, vous devez mesurer la hauteur, la largeur et la longueur du magasin.
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Déterminez les principes physiques qui régissent le modèle que vous voulez créer. Devez-vous considérer les facteurs tels que la gravité, le volume, temps, etc. ? Faites une liste de tous les facteurs à prendre en considération ^{[5]
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- Pour déterminer l'espace dans le magasin, vous devez trouver le volume.
- Dans le magasin, il peut y avoir de l'espace non utilisé compte tenu de la non-uniformité de certains objets. Il est donc difficile d'utiliser chaque centimètre d'espace du magasin. Gardez cela à l'esprit ^{[6]
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Identifiez les équations dont vous aurez besoin pour déterminer votre réponse. Quelles sont les équations et formules dont vous aurez besoin pour trouver votre réponse ? Assurez-vous de maitriser les variables ^{[7]
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- Pour trouver le volume du magasin, vous devrez utiliser la formule V = longueur x largeur x hauteur ^{[8]
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Recherchez les modèles déjà conçus. Vous n'avez pas besoin de créer un nouveau modèle si quelqu'un d'autre a déjà créé un modèle qui répond à vos objectifs. Recherchez dans votre livre de mathématiques ou demandez à votre professeur. Assurez-vous juste que le modèle en question soit adapté à votre situation.
- Pour savoir comment déterminer le volume en utilisant la formule que vous avez identifiée, vérifiez dans votre livre ou demandez à votre professeur de mathématiques.
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Faites une représentation graphique de votre modèle. Un simple modèle mathématique ne nécessite pas de graphique. Cependant, s'il s'agit d'un modèle complexe, le graphique vous permettra de déterminer si votre modèle fonctionnera. Tracez un graphique pour représenter le modèle actuel que vous souhaitez créer ^{[9]
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- Assurez-vous d'incorporer les données dans votre graphique, car il vous servira de guide lors de la création du modèle.
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Partie 2

Partie 2 sur 2:
Créer un modèle mathématique

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Créez votre modèle. Une fois que vous avez terminé la phase de planning, vous pouvez créer votre modèle. Utilisez votre graphique, vos données, et autres informations pour créer le modèle mathématique. Référez-vous souvent aux notes que vous avez prises, afin de vous assurer de la précision ^{[10]
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- Assurez-vous que votre modèle reflète la relation actuelle entre les données.
- Pour des modèles plus avancés, vous aurez besoin d'un programme d'ordinateur.
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Testez votre modèle. Il est important de vérifier la validité des résultats de votre modèle avant d'essayer de faire quoi que ce soit avec. Appliquez vos données et voyez si le modèle est valide. Les résultats correspondent-ils à ce que vous espérez ? Cela a-t-il un sens ? Les résultats sont-ils répétables ^{[11]
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- Résolvez l'équation V = longueur x largeur x hauteur pour déterminer si vos résultats ont un sens. Répétez la solution pour déterminer si vos résultats sont répétables.
3
Déterminez comment le modèle pourrait être amélioré. Pour rendre votre modèle utile pour d'autres applications, vous devez penser à une manière de l'améliorer. Y a-t-il des variables que vous auriez dû considérer ? Y a-t-il des restrictions qui pourraient être levées ? Essayez de trouver un moyen d'améliorer votre modèle avant de l'utiliser de nouveau ^{[12]
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- Par exemple, si vous souhaitez avoir 1 mètre d'espace libre pour pouvoir vous déplacer dans le magasin, vous pouvez ajuster votre équation pour tenir compte de cet espace. Déduisez juste cet espace de votre équation. Dans ce cas, vous pouvez ajuster votre équation comme ceci : V = longueur x (largeur - 1) x hauteur ^{[13]
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- Après avoir identifié les moyens d'amélioration de votre modèle, faites les modifications et testez de nouveau.
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Conseils

Si vous ne comprenez pas quelque chose, posez la question à votre professeur de mathématiques.
Lisez le problème plusieurs fois avant de commencer à créer le modèle.