Comment multiplier des nombres mixtes

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Un nombre mixte est l'association d'un entier et d'une fraction, comme 3 1⁄2. Multiplier deux nombres mixtes peut sembler un peu difficile, car il faut les réduire dans un premier temps en deux fractions impropres. Si vous lisez bien ce qui suit, vous allez bientôt pouvoir multiplier quantité de nombres mixtes entre eux. Bonne lecture !

Étapes

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Prenons un exemple concret. Multiplions 4¹/₂ par 6²/₅.
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Convertissez le premier nombre mixte en fraction impropre. Une fraction impropre a un numérateur supérieur à son dénominateur. La conversion nombre mixte-fraction impropre est simple, voyez plutôt...
- Multipliez la partie entière du nombre mixte par le dénominateur de la fraction.
  
  Pour convertir 4¹/₂ en fraction impropre, vous devez multiplier 4 par le dénominateur de la fraction, soit ici, 2. Cela donne : 4 x 2 = 8.
- Ajoutez ce résultat au numérateur de la fraction.
  
  On additionne donc 8 et 1 : 8 + 1 = 9.
- Mettez ce résultat en numérateur de la fraction impropre finale, au-dessus du dénominateur de la fraction.
  
  Ici, 9 sera en numérateur et 2 en dénominateur (le même que la fraction de départ).
  
  Le nombre mixte 4¹/₂ est devenu une fraction impropre : ⁹/₂.
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Convertissez le second nombre mixte en fraction impropre. Faites exactement la même qu'avec le premier nombre.
- Multipliez la partie entière du nombre mixte par le dénominateur de la fraction.
  
  Pour convertir 6²/₅ en fraction impropre, vous devez multiplier 6 par le dénominateur de la fraction, soit ici, 5. Cela donne : 6 x 5 = 30.
- Ajoutez ce résultat au numérateur de la fraction.
  
  On additionne donc 30 au numérateur de la partie fractionnelle, soit 2. On a donc : 30 + 2 = 32.
- Mettez ce résultat en numérateur de la fraction impropre finale, au-dessus du dénominateur de la fraction.
  
  Ici, 32 sera en numérateur et 5 en dénominateur (le même que la fraction de départ).
  
  Le nombre mixte 6²/₅ est devenu une fraction impropre : ³²/₅.
4
Multipliez les deux fractions impropres. Les nombres mixtes ayant été transformés en fractions impropres, vous pouvez désormais les multiplier. Pour ce faire, il faut multiplier les deux numérateurs et les deux dénominateurs.
- Pour multiplier ⁹/₂ et ³²/₅, on multiplie les numérateurs, 9 et 32 (9 x 32 = 288).
- Puis, on multiplie les dénominateurs, 2 et 5, ce qui donne 10.
- On remet le trait de fraction : ²⁸⁸/₁₀.
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Réduisez cette nouvelle fraction à sa plus simple expression. Pour cela, il faut trouver le Plus Grand Commun Diviseur (PGCD) des deux nombres. Puis, s'il y en a un, on divise le numérateur et le dénominateur par le PGCD.
- 2 est le Plus Grand Commun Diviseur de 288 et de 10 : 288 / 2 = 144 et 10 / 2 =5.
  
  ²⁸⁸/₁₀ devient ¹⁴⁴/₅. La fraction est irréductible.
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En sens inverse, convertissez la réponse en nombre mixte. Comme le problème de départ concernait des nombres mixtes, il est assez logique de donner la réponse sous cette forme aussi. Le travail qu'on a fait pour convertir le nombre mixte en fraction, il faut le faire à l'envers cette fois. Voilà comment on procède.
- Tout d'abord, divisez le numérateur par le dénominateur.
  144 divisé par 5 donne 28 (quotient) et il reste 4 (reste). Ou si vous préférez : 144 / 5 = (5 x 28) + 4.
- Le quotient obtenu constituera la partie entière de la réponse finale. Le reste lui constituera le numérateur de la partie fractionnelle. Le dénominateur ne change pas.
  Ici, le quotient est 28, le reste est 4 et le dénominateur est 5. Donc, au final, ¹⁴⁴/₅ devient le nombre mixte suivant : 28⁴/₅.
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Voilà ! C'est résolu ! !

4¹/₂ x 6²/₅ = 28⁴/₅

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Conseils

Si, en voulant multiplier deux nombres mixtes, vous multipliez d'abord les parties entières entre elles, puis les parties fractionnelles entre elles et si ensuite vous additionnez tout ça, vous allez obtenir un faux résultat.
Si vous faites le produit en croix de nombres mixtes, vous pouvez multiplier le numérateur du premier nombre avec le dénominateur du second et le dénominateur du premier nombre avec le numérateur du second.