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Vous vous trouvez devant un problème présenté sous la forme 7x – 10 = 3x + 6. À vous de déterminer la valeur de la variable, « x ». Sachez tout d'abord que ce type d'équation est appelé équation linéaire simple, car elle ne comporte qu'une seule variable.
Étapes
Méthode 1
Méthode 1 sur 2:Faire une équation avec des termes variables sur chaque côté
Méthode 1
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1Jetez un œil à votre problème : 7x - 10 = 3x - 6. Une équation linéaire doit ressembler à cela sur le papier (voir l'image).
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2Examinez l'équation, afin d'y repérer les termes variables et les termes constants. On note les termes variables de la manière suivante : « 7x », « 3x », « 6y » ou « 10z ». Ces nombres sont susceptibles de changer selon la valeur de la variable, c'est-à-dire la lettre. Les termes constants sont simplement les nombres qui ne changent jamais, tels que « 10 », « 6 » ou « 30 ».
- En règle générale, on ne trouvera pas les termes variables et les termes constants regroupés d'un côté ou de l'autre de l'équation. Dans l'exemple utilisé, le côté gauche de l'équation (CG) comporte à la fois des termes variables et constants, tout à fait de la même manière que le côté droit de l'équation (CD).
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3Déplacez les nombres. Vous devrez déplacer les nombres de part et d'autre de l'équation, de manière à regrouper les termes variables d'un côté et les termes constants de l'autre, comme dans 16x - 5x = 32 - 10 (nous résolvons cette équation dans la seconde partie de cet article). Pour cela, il vous faudra soustraire ou ajouter des deux côtés de l'équation les nombres que vous souhaitez déplacer, comme démontré dans l'étape suivante.
- L'équation 16x - 5x = 32 - 10 est composée des termes variables d'un côté (CG) et des termes constants de l'autre (CD).
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4Regroupez tous les termes variables d'un même côté de l'équation. Que ce côté soit le gauche ou le droit n'importe en aucune façon.
- L'équation de départ 7x - 10 = 3x - 6 peut être transformée, en choisissant de soustraire soit (7x), soit (3x) de chacun des côtés. Si l'on choisit de soustraire 7x, cela nous donne :
(7x - 7x) - 10 = (3x - 7x) - 6.
-10 = -4x - 6
- L'équation de départ 7x - 10 = 3x - 6 peut être transformée, en choisissant de soustraire soit (7x), soit (3x) de chacun des côtés. Si l'on choisit de soustraire 7x, cela nous donne :
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5Il s'agira ensuite de regrouper tous les termes constants de l'autre côté de l'équation. Cela signifie faire en sorte que les termes constants se retrouvent du côté opposé de celui où se trouvent déjà les termes variables.
- L'on remarquera que -6 peut être facilement soustrait des deux côtés de l'équation, ce qui nous donne :
-10 - (-6) = -4x - 6 - (-6).
-4 = -4x
- L'on remarquera que -6 peut être facilement soustrait des deux côtés de l'équation, ce qui nous donne :
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6Enfin, divisez simplement chacun des deux côtés par le coefficient de x pour calculer la valeur de x. Le coefficient de x (ou de y, de z ou de n'importe quelle autre lettre) est le nombre qui accompagne la variable.
- Le coefficient de x dans -4x est -4. Il faut donc diviser les deux côtés de l'équation par -4 pour obtenir le résultat suivant : x = 1
- La réponse à l'équation 7x - 10 = 3x - 6 est donc x = 1. Pour vérifier cela, il suffit de remplacer la variable « x » par 1 et de constater que les deux côtés de l'équation sont bien égaux :
7(1) - 10 = 3(1) - 6
7 - 10 = 3 - 6
-3 = -3
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Méthode 2
Méthode 2 sur 2:Faire une équation regroupant les termes variables d'un même côté
Méthode 2
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1Notez que, parfois, les termes variables et les termes constants sont séparés. En effet, il arrive que le travail soit déjà à moitié fait. Vous trouverez tous les termes variables d'un côté de l'équation et tous les termes constants de l'autre. Dans ce cas-là, tout ce qu'il vous reste à faire est décrit dans les paragraphes suivants.
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2Simplifiez les deux côtés de l'équation. Dans l'exemple 16x - 5x = 32 - 10, il suffit d'effectuer les soustractions des différents termes.
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3Divisez ensuite les deux côtés par le coefficient de x. Souvenez-vous que le coefficient de x est le nombre qui se trouve devant la variable.
- Dans cet exemple, le coefficient de x dans 11x n'est autre que 11. Cela nous donne la division suivante : 11x ÷ 11 = 22 ÷ 11, équivalente à x = 2. La solution de l'équation 16x - 5x = 32 - 10 est donc x = 2.
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Avertissements
- Pourquoi est-ce la meilleure façon de faire ? La simplification de l'équation permet de regrouper les termes variables d'un côté et les termes constants de l'autre, avant la division finale. En effet, diviser une équation telle que :
4x - 10 = - 6 de cette manière 4x/4 - 10/4 = -6/4 donne x - 10/4 = -6/4.
On a alors à manier plusieurs fractions, ce qui n'est pas toujours aisé.
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