Comment résoudre une intégrale

Informations concernant l'auteur.e

L'intégration est l'opération inverse de la dérivée. Elle revient à calculer l'aire présente sous une courbe dans le plan à deux dimensions xy. Il y a plusieurs règles pour intégrer, qui dépendent du type de polynôme sur lequel on travaille.

Méthode 1

Méthode 1 sur 2:
Intégration simple

1
Cette règle fonctionne pour les polynômes basiques. Prenez un polynôme comme y = a•xⁿ.
2
Divisez a (le coefficient) par n+1 (la puissance augmentée de 1) et augmentez la puissance d'une unité. En d'autres mots, l'intégrale de y = a •xⁿ est y = (a/n+1)•x⁽ⁿ⁺¹⁾.
3
Ajoutez la constante d'intégration C à votre intégrale indéfinie pour accorder votre résultat aux éventuelles conditions initiales du problème. La réponse finale sera donc : y = (a/n+1)•x⁽ⁿ⁺¹⁾ + C.
- Notez ceci : quand vous dérivez, les constantes disparaissent, il est donc possible d'ajouter toute constante arbitraire au résultat d'une intégrale.
4
Intégrez séparément chaque terme d'une somme en suivant la même règle. Par exemple, l'intégrale de y = 4x³ + 5x² +3x est (4/4)x⁴ + (5/3)•x³ + (3/2)•x² + C = x⁴ + (5/3)•x³ + (3/2)•x² + C.

Publicité

Méthode 2

Méthode 2 sur 2:
Autres cas

1
Cette règle ne s'applique pas aux exposants négatifs, comme x-1 ou 1/x. Quand vous intégrez une variable à la puissance -1, l'intégrale est égale au logarithme de la variable. Par exemple, l'intégrale de (x+3)^-1 est ln(x+3) + C.
2
L'intégrale de la fonction e^x est égale à elle-même. L'intégrale de e^(nx) est 1/n•e^(nx) + C. Donc, l'intégrale de e^(4x) est 1/4•e^(4x) + C.
3
Il faut retenir par cœur les intégrales de certaines fonctions trigonométriques. Mémorisez les intégrales suivantes.
- L'intégrale de cos(x) est sin(x) + C.
- L'intégrale de sin(x) est -cos(x) + C (notez l'apparition du signe négatif !).
- Avec ces deux règles, vous pouvez intégrer la fonction tan(x), qui vaut sin(x)/cos(x) La réponse est -ln|cos x|+ C. Vérifiez-le par vous-même en guise d'exercice !
4
Pour des polynômes plus compliqués, comme (3x-5)⁴, apprenez la technique d'intégration par substitution. Cette technique introduit une variable, par exemple u, pour remplacer une expression contenant plusieurs variables, comme 3x-5, pour simplifier le processus et pouvoir utiliser des techniques d'intégration plus simples.
5
Pour intégrer un produit de deux fonctions, apprenez à intégrer par parties.

Publicité